数学（理）试题（PDF版）.pdf

1 六安一中 2020 届高三年级停课不停学测试 理科数学试卷（一） 命题人： 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1．设集合    ZxxxBRxyyA x  ,32|,,12| ，则 BA （ ） A． 3,1 B． 3,1 C． 32,1,0 ， D． 3,2,1,0,1 2．设   21  biai ，其中 ba, 为实数，i 为虚数单位，则  bia3 （ ） A．2 B． 7 C． 22 D． 10 3．已知 ba, 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，且  //,//,, baba  ，则 “ ba // ”是“  // ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 6 1 8 5sin  ）（  ，则 )4 32cos(   的值为（ ） A． 18 17 B． 18 17 C． 19 18 D． 19 18 5．马林 梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是 当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、 费马等人研究的基础上对 12 p 作了大量的计算、验证工 作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如 12 p （其中 p 是素数）的素数，称为梅森素数。若执行 如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若实数 yx, 满足约束条件       042 02 02 yx yx yx ，则 yxz  的最小值为（ ） A． 8 B． 6 C．1 D．3 7．已知函数   ceexf bxxb   （ cb, 均为常数）的图像关于点 1,2 对称，则      15 ff （ ） A． 2 B． 1 C．2 D．4 8．《易 系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中 河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中。如 图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从这 10 个数中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个阳 数且能构成等差数列的概率为（ ） A． 5 1 B． 20 1 C． 12 1 D． 40 3 9．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． 688 B． 22668  C． 62268  D． 288 10．已知双曲线  0,01: 2 2 2 2  bab y a xE 的左、右焦点分别为 21, FF ，P 是双曲线 E 上的一 点，且 12 2 PFPF  ，若直线 2PF 与双曲线 E 的渐近线交于点 M ，且 M 为 2PF 的中点， 则双曲线 E 的渐近线方程为（ ） A． 3 xy  B． 2 xy  C． xy 2 D． xy 3 11．已知定义在 R 上的偶函数       0,0sin xexf x 的部分图像如图所示，设 0x 为  xf 的极大值点，则 0cos x （ ） A． 5 5 B． 5 52 C． 5 3 D． 5 4 12．已知函数      0ln  aaaaxaexf x ，若关于 x 的不等式   0xf 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A．  20 e， B． 20 e， C． 21 e， D． 21 e， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷相应位置上． 13．已知向量   2,1,1  ba ，且向量 a 与b 的夹角为 4 3 ，  )( baa . 14．已知  611  axx 的展开式中含 2x 项的系数为 0，则正实数 ___a . 15．设抛物线 xy 22  的焦点为 F ，准线为l ，弦 AB 过点 F 且中点为 M ， 过点 MF、 分别作 AB 的垂线交l 于点 QP, ，若 BFAF 3 ，则  MQFP . 16．如图，在平面四边形 ABCD 中， ABC 是等边三角形，且 22  BDAD ， 则 ACD 的面积最大值为 .2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答 写在答题卡上的指定区域内． 17、（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 nS ，   NnS n n 3 14 . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 12log  nn ab ，求数列 }{ n n a b 的前 n 项和 nT . 18、（本小题满分 12 分） 公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促 和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命。为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员， 在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学实验。为了研究小白鼠连续接种 该疫苗后出现 Z 症状的情况，决定对小白鼠进行做接种实验。该实验的设计为： ①对参加实验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③实验共进 行 3 个周期. 已知每只小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率均为 25.0 ，假设每次接种后当天是否出现 Z 症状与上次接种无关. （1）若某只小白鼠出现 Z 症状即对其终止实验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期实验 的概率； （2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状，则在这个接种周期结束后，对 其终止实验，设一只小白鼠参加的接种周期为 ，求 的分布列和数学期望. 19、（本小题满分 12 分） 如图，圆台 21OO 的轴截面为等腰梯形 212121212121 2,//, BBAABBAABBAA  ， 211 BA ，圆 台 21OO 的侧面积为 6 ，若点 DC, 分别为圆 21,OO 上的动点且点 DC, 在平面的 2121 BBAA 同 侧。 （1）求证： CACA 21  ； （2）若 6021  CBB ，则当三棱锥 21DAAC  的体积取得最大时， 求 DA1 与平面 21ACA 所成角的正弦值. 20、（本小题满分 12 分） 在平面在直角坐标系中取两个定点    0,6,0,6 21 AA  ，再取两个动点    nNmN ,0,,0 21 且 2mn . （1）求直线 11NA 与 22NA 交点 M 的轨迹C 的方程； （2）过  0,3R 的直线与轨迹C 交于 QP, ，过 P 作 xPN  轴且与轨迹C 交于另一点 FN, 为轨 迹C 的右焦点，若  1 RQRP ，求证： FQNF  . 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 1)1()(  txxf 的定义域为   ,1 ，其中实数 t 满足 10  tt 且 .直线 :l )(xgy  是 )(xf 的图像在 0x 处的切线. （1）求 l 的方程 )(xgy  ； （2）若 )()( xgxf  恒成立，试确定t 的取值范围； （3）若  1,0, 21 aa ，求证： 1221 2121 aaaa aaaa  . 选考题：请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题 目对应的题号方框涂 黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所 答第一题评分. 22、选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程是        sin2 cos21 y x （ 为参数），以该直角坐 标 系 的 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 0cossin3  m . （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）设点  0,mP ，直线l 与曲线C 相交于 BA, 两点， 1 PBPA ，求实数 m 的值. 23、选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知 cba ,, 为正数，函数   51  xxxf . （1）求不等式   10xf 的解集； （2）若  xf 的最小值为 m ，且 mcba  ，求证： 12222  cba .