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高二年级数学试题（8 周） 第一卷 共 60 分 一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卷相应位置，每小题 5 分，共 60 分） 1.函数 ( ) sin 1f x x  导数是 （A） cos x （B） cos 1x  （C） cos 1x  （D） cos x 2．已知命题 0:p x R  ，使得 02 1x  ，则 p 是（ ） A. 0x R  ， 02 1x  B. 0x R  ， 02 1x  C. 0x R  ， 02 1x  D. 0x R  ， 02 1x  3.复平面内表示复数 (1 2 )i i 的点位于( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 4.为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了 500 名 30 岁以上的人，并 根据调查结果计算出了随机变量 2K 的观测值 6.080k  ，则认为 30 岁以上的人患胃病与生 活无规律有关时，出错的概率不会超过 （A）0.001 （B）0.005 （C）0.010 （D）0.025 附表： 5．若 3 2( ) 3 1f x x ax x    在定义域 R 内为单调递增函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A.[ 1,1] B.[ 3,3] C.[ 3, 3] D.[ 2, 2] 6. 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3x  ， 3.5y  ，则由该观测的 数据算得的线性回归方程可能是( ) . 0.4 2.3A y x  . 2 2.4B y x  . 2 9.5C y x   . 0.3 4.4C y x   7.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参 加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 2 0( )P K k 0.40 0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.708 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为 （A）20  （B）24  （C）28  （D）32  9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间 为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （A） 7 10 （B） 5 8 （C） 3 8 （D） 3 10 10.下列结论中，正确的是 （A）导数为零的点一定是极值点 （B）如果在 0x 附近的左侧 0)(' xf ，右侧 0)(' xf ，那么 )( 0xf 是极大值 （C）如果在 0x 附近的左侧 0)(' xf ，右侧 0)(' xf ，那么 )( 0xf 是极大值 （D）如果在 0x 附近的左侧 0)(' xf ，右侧 0)(' xf ，那么 )( 0xf 是极小值 11. 已 知 函 数 ( )f x 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 '( )f x ， 且 函 数 ( ) (1 ) '( )F x x f x  的图像如右图所示，零点分别为 1 ，1， 2 ，则 ( 1), (1), (2)f f f 的大小关系正确的是（ ） A. ( 1) (1) (2)f f f   B. ( 1) (1) (2)f f f   C. ( 1) (1) (2)f f f   D. ( 1) (2) (1)f f f   12. 已知函数 2 4 , [2, ),( ) 2 , ( ,2), x xf x x x         若关于 x 的方程 0)(  kkxxf 有且只 有一个实根，则实数 k 的取值范围是 A. 0k  或 1k  B. 1 0 1k k k   或 或 C. 103 32  kkk 或或 D . 2 3 2 303 3k k k   或 或 二、填空题（请将正确答案填在答题卷相应位置，每小题 5 分，共 20 分） 13.在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的 2R 的值的大小 关系为： 2 2 2 2R R R R  模型3 模型4 模型1 模型2 ，则拟合效果最好的是 14.设复数 a+bi（a，bR）的模为 3 ，则（a+bi）（a-bi）=________. （第 11 题图） 21-1 x y15.若 x，y 满足约束条件 1 0, 3 0, 3 0, x y x y x           则 z=x−2y 的最小值为__________. 16.已知 3x 是函数 22 3)( 23  xaxxf 的一个极值点, 不等式 ]4,2[),(  xxfb 时 恒成立，则b 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分 ，第 18 题～第 21 题，每小题 12 分，，共 70 分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分 10 分） 在某地区 2008 年至 2014 年中，每年的居民人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 对变量 t 与 y 进行相关性检验，得知 t 与 y 之间具有线性相关关系． （Ⅰ）求 y 关于 t 的线性回归方程； （Ⅱ）预测该地区 2016 年的居民人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 18 (本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本 年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0[来源:学|科|网] 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a[来源:Zxxk.Com] 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (Ⅰ)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值； (Ⅱ)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％”. 求 P(B)的估计值； (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值. 年 份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.219．（本小题满分 12 分） 已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 4AB  ， 3AC BC  ， D 为 AB 的中点。 （Ⅰ）求点 C 到平面 1 1A ABB 的距离;（Ⅱ）若 1 1AB AC ， 求二面角 1 1A CD C  的平面角的余弦值。 (20) (本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ( 1)ln ( 1)f x x x a x    . (Ⅰ)当 4a  时，求曲线 ( )y f x 在 1, (1)f 处的切线方程； 恒成立，求 a 的取值范围 21（本小题满分 12 分，） 已知椭圆的中心为原点O ，长轴在 x 轴上，上顶点为 A ，左、右焦点分别为 1 2,F F ，线 段 1 2,OF OF 的中点分别为 1 2,B B ，且△ 1 2AB B 是面 积为 4 的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准 方程； （Ⅱ）过 1B 作直线l 交椭圆于 ,P Q ， 2 2PB QB ， 求直线l 的方程 22（本小题满分 12 分） 已知函数 25( ) ln( 1) 22f x x x   . （Ⅰ）求此函数 ( )f x 的单调区间； （Ⅱ）设 2 5( ) ln ( ) 22 1 xg x f x xx    ．是否存在直线 y kx （ Rk∈ ）与函数 ( )g x 的 图象相切？若存在，请求出 k 的值，若不存在，请说明理由．