2020届浙江台州天台中学高二数学下学期3月月考试题.pdf

高二数学试卷 第 1 页 （共 4 页） 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的． 1．抛物线 2 8yx 的焦点坐标是( ▲ )． A． (2 ,0 ) B． (4 ,0 ) C． ( 8,0 ) D． 1( ,0)32 2．“ 0m ”是“不等式 2 2 2 0x x m   在 R 上恒成立”的( ▲ )条件． A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．若点  ,3m 到直线 4 3 1 0xy   的距离不小于 2，则 m 的取值范围是( ▲ )． A．   ,0 5,  B．  0 ,5 C． 1 19,,44          D． 1 19,44  4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图如图所示，是一个直角边水平， 斜边长为 2 的等腰直角三角形，则原平面图形的周长等于( ▲ )． A． 22 B．2 2 2  C．22 D．4 2 2 5．设 mn、 是两条不同的直线，  , , 是三个不同的平面，给出下列命题： ①若 m ， n ∥ ，则 m n ； ②若 m ， m n ，则 n ∥ ； ③若 ， m ， mn ，则 n  ； ④若   ，   ，则 ∥ ． 其中不正确．．．的命题的个数是( ▲ )． A．1 B．2 C．3 D．4 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ▲ )． A． 33 B． 53 2 C． 33 2 D． 93 2 7．在正方体 1111 DCBAABCD  中，E 为棱 1CC 的中点，则异面直线 AE 与 1CD 所成角的余弦值是 ( ▲ )． A． 34 6 B． 30 6 C． 6 6 D． 2 6 高二数学试卷 第 2 页 （共 4 页） 8．给定圆 O 及圆内一点 P ，设 BA, 是圆 O 上的两个动点，满足 2 APB ，则线段 AB 的中点 的轨迹是( ▲ )． A．一个圆 B．一个椭圆 C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分 9．已知 12,FF分别是椭圆 22 221( 0)xy abab    的左、右焦点，以 2F 为焦点的抛物线与椭圆交于 点 P ，且 12 4P F F ，则椭圆的离心率是( ▲ )． A． 31 B． 21 C． 2 2 D． 3 2 10．四边形 A B C D 满足 = =90BD  ，沿 AC 将 A D C 翻折成 'AD C ，设直线 'AD 与直线 BC 所成的角为 1 ，直线 'AD 与平面 'D B C 所成的角为 2 ，直线 'BD 与平面 'A C D 所成的角为 3 ，则( ▲ )． A． 213   B． 231   C． 123   D． 321   二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11．椭圆 2 2 13 y x的长轴长是 ▲ ，离心率为 ▲ ． 12．已知直线 : 2 3 0l x ay a    ，则直线l 过定点 ▲ ；若直线l 的倾斜角为 4  ， 则 a = ▲ ． 13．在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1 2AB AA，则该几何体的表面积为 ▲ ；其外 接球的半径为 ▲ ． 14．已知直线 012:1 myxl ， 01)1(:2  yxml ，若 21 // ll ，则 m = ▲ ；此 时圆 22: ( 1) 4C x y   被直线 2l 截得的弦长为 ▲ ． 15．若抛物线 2 2y ax 上存在关于直线 1 12yx成轴对称的两点，则实数 a 的取值范围 是 ▲ ． 16．已知点 F 是椭圆 2 2 2 1( 1)x yaa    的右焦点，点 (0 ,3 )P 到椭圆上的动点 Q 的距离的最大值 不超过 25，当椭圆的离心率取到最大值时，则 PQ QF 的最大值等于 ▲ ． 17．如图，在菱形 ABCD中， 1AB  ， 60A  ， M 是线段 AB 上的动点， P 是线段CD 上的动 点，将 ADM 沿 DM 翻折至 'A DM ，使得二 面角 'A DM B的大小为 3  ．则 'AP的最小 值为 ▲ ． C A B D A' M P高二数学试卷 第 3 页 （共 4 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 18 ．已知命题 p ：方程 22 122 xy mm 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 :q 曲线 2 (2 3 ) 1y x m x    与 x 轴交于不同的两点． （1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题 pq、 中有一个为真命题，另一个为假命题，求实数 m 的取值范围． 19．如图，在四棱锥 P A B C D 中， //B C A D ， 1BC  ， 2A B C D， 3AD  ，且 P D P A ， 3PD  ， 5PC  ． （1）若 O 在线段 AD 上，满足 1 3DO AD ，求证：平面 PBC  平面 P O C ； （2）求直线 PB 与平面 A B C D 所成角的正弦值． 20．已知抛物线 2:4C y x 的焦点为 F ，抛物线C 上一点 00( , )P x y 处的切线与准线交于点 M ， 点 P 在准线上的射影为 Q ． （1）求过点 P 的切线方程（用 0y 表示）； （2）若以 MF 为直径的圆与QF 交于点 N ，且 FN tNQ ，求 t 的值． O A D CB P高二数学试卷 第 4 页 （共 4 页） 21．如图，在四棱锥 P A B C D 中， 5, 2, 2AB AD CB CD BD     ． （1）若线段 PD，BC 上的点 E，F 分别满足 11,23PE PD CF CB，求证： //EF 平面 PAB ； （2）若平面 PBD  平面 A B C D ，且 P D P B ， P D P B ．求平面 PAB 与平面 PBC 所成的锐 二面角的余弦值． 22．已知动点 ( , )M x y 到定点 ( 1,0 )F  的距离和 ( , )M x y 到直线 :2lx 的距离的比是常数 2 2 ． （1）求点 M 的轨迹 C ； （2）若 A 为轨迹 C 与 x 轴左侧的交点，直线 PQ 交轨迹 C 于 PQ、 两点（不与 A 重合），连接 P A Q A、 ，并延长交直线 l 于 MN、 两点，且 MF NF ，问：直线 PQ 是否经过定点？若是， 请求出该定点；若不是，试说明理由； （3）在（2）的条件下，若直线 PQ 斜率k 的取值范围是  1,2 ，求 F M N 面积的取值范围． F E A B C D P