2020届浙江省丽水五校高二数学下学期段考试题答案.docx

丽水五校共同体联考高二下月考一数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1C, 2.A3A,4B,5A,6B,7B,8D,9C,10B 二、填空题（前四题每题6分，后三题每题4分满分36分）‎ ‎11.【答案】 (1). (2). 2‎ ‎12.【答案】 (1). (2). ‎ ‎13.【答案】 (1). (2). ‎ ‎14.【答案】 (1). (2). 6‎ ‎15.【答案】‎‎(-∞,-‎3‎)∪(‎3‎,+∞)‎ ‎16.【答案】‎ ‎17.【答案】‎ ‎18.（1）2 ；（2）x=3或3x-4y-1=0‎ ‎19（1）f'(x)=3x‎2‎+2ax+b ，‎ ‎∵函数f(x)=x‎3‎+ax‎2‎+bx+1‎ 在x=-1‎ 与x=2‎ 处有极值，‎ ‎∴‎-1,2‎ 是f'(x)=0‎ 的两个实数根，‎ ‎∴‎3-2a+b=0‎‎12+4a+b=0‎ ，‎ 解得a=-‎‎3‎‎2‎b=-6‎ ，‎ ‎∴f(x)=x‎3‎-‎3‎‎2‎x‎2‎-6x+1‎ .‎ ‎（2）∵f(x)=x‎3‎-‎3‎‎2‎x‎2‎-6x+1‎ ，‎ ‎∴f'(x)=3x‎2‎-3x-6=3(x-2)(x+1)‎ ，‎ 令f'(x)=0‎ ，解得x=-1‎ 或‎2‎ ．‎ 当x 变化时，f'(x),f(x)‎ 的变化情况如下表：‎ x ‎[-2,-1]‎ ‎-1‎ ‎(-1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3]‎ f'(x)‎ ‎     ‎‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当x=-1‎ 时，函数f(x)‎ 取得极大值，即f(-1)=‎‎9‎‎2‎ ；‎ 当x=2‎ 时，函数f(x)‎ 取得极小值，即f(2)=-9‎ ，‎ 又f(-2)=-1‎ ，f(3)=-‎‎7‎‎2‎ ，故当x=-1‎ 时，函数f(x)‎ 取得最大值‎9‎‎2‎ ；‎ 当x=2‎ 时，函数f(x)‎ 取得最小值‎-9‎ .‎ ‎20.如图所示，在长方体中，为的中点，连接和.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的正切值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2） ‎ ‎【详解】（1）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点． ‎ ‎∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED=45°．同理∠C1EC=45°． ∴∠DEC=90°，即DE⊥EC． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面D1DCC1，又DE⊂平面D1DCC1， ∴BC⊥DE．又EC∩BC=C，∴DE⊥平面EBC． ∵DE⊂平面DEB，∵平面DEB⊥平面EBC． （2）如图，过E在平面D1DCC1中作EO⊥DC于O．‎ ‎ 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵面ABCD⊥面D1DCC1，∴EO⊥面ABCD． 过O在平面DBC中作OF⊥DB于F， 连接EF∴EF⊥BD． ∠EFO为二面角E-DB-C的平面角． 利用平面几何知识可得OF＝ OE＝1，tan∠EFO＝,‎ 所以二面角E-DB-C的正切值为.‎ ‎21.（1）f'(x)=‎1‎x+2ax=‎2ax‎2‎+1‎x(x>0)‎ ，‎ 当a⩾0‎ 时，f'(x)>0‎ 在‎(0,+∞)‎ 上恒成立，所以函数f(x)‎ 在‎(0,+∞)‎ 上单调递增，‎ 当a0‎ ，所以y=ϕ(x)‎ 在‎[1,+∞)‎ 上单调递增，‎ ‎∵ϕ(1)=g'(1)=0‎ ，‎ ‎∴ϕ(x)⩾ϕ(1)=0‎ ，‎ ‎∴y=g(x)‎ 在‎[1,+∞)‎ 上单调递增，‎ ‎∴g(x)⩾g(1)=0‎ ，‎ 综上所知f(x)⩽(x-1)‎ex .‎ ‎22.【详解】（Ⅰ）切线的方程为，即，‎ 同理可得，切线的方程为.‎ ‎（另解：设切线的方程为：‎ 由消去后可得：‎ ‎∴‎ ‎∴切线的方程为，即，‎ 同理可得，切线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为点既在切线上，也在切线上，‎ 由（1）可得，，故，.‎ 又点的坐标为.‎ 所以点的纵坐标为，‎ 即点的坐标为.故在抛物线上.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知： ，‎ ‎，所以 .‎ 设，则.‎ 当时，即当时，取最大值.‎