参考答案
1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D
13．A 14． 15． 16．
17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
18．（1），，（2）
19．(1) .(2) .
20．（1）；（2）15.705 99%；（3）.
21．（1）（2）
22．（1）见解析；（2）.
详解：
11. 构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.
12.设，，
由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，
，当时，；当时，.
所以，函数的最小值为.
又，.直线恒过定点且斜率为，
故且，解得，故选D.
16. 设，切点为，，所以，，所以
令，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减
又，所以的取值范围是.
17.方法一：
（Ⅰ）由得，
所以.故.
由， 得，由得，
由，得，所以，故.因此平面.
（Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.
由平面得平面平面，
由得平面，
所以是与平面所成的角.
由得，
所以，故.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.
方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：
因此
由得.由得.
所以平面.
（Ⅱ）设直线与平面所成的角为.
由（Ⅰ）可知设平面的法向量.
由即可取.所以.
因此，直线与平面所成的角的正弦值是.
18． （1）分别取得
，，，
解得，，.
（2）猜想
时，由（1）知，，猜想成立，
假设时，
则
所以
因为，所以
所以，时成立，
综上所述，任意，.
19．（1）当时， ,所以，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.
做法一：令,有，得,故.实数的取值范围为
做法二： 即在上恒成立，则在上恒成立，
令，显然在上单调递减，
则，得实数的取值范围为
20．（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于” ，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”
由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为
故的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66
因此，事件A的概率估计值为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
,由于
故有的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为
，箱产量低于的直方图面积为
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．
21．解：（1）设圆的半径为，题意可知，点满足：
，，
所以，，
由椭圆定义知点的轨迹为以 为焦点的椭圆，且
进而，故轨迹方程为：．
（2）当直线斜率不存在时，，或，，
此时弦长．
当直线斜率存在时，设的方程为：，
由 消去得：，
由△ 恒成立，
设、，可得：
，，
，
令8，则，
，，
．
综上，弦长的最大值为．
22．（1）函数的定义域为，
.
当时，令，可得或.
①当时，即当时，对任意的，，
此时，函数的单调递增区间为；
②当时，即当时，
令，得或；令，得.
此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
③当时，即当时，
令，得或；令，得.
此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
（2）由题意，可得，可得，其中.
构造函数，，则.
，令，得.
当时，；当时，.
所以，函数在或处取得最小值，
，，则，，.
因此，实数的取值范围是
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