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1 江苏省南通中学线上课程居家测试 高二数学试卷 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 得分__________ 一、单项选择题: （每题 5 分，共 60 分） 1．向量 a＝(1，－2)所对应的复数是 ( ) A. z＝1＋2i B. z＝1－2i C. z＝－1＋2i D. z＝－2＋i 2．已知 A2n＝132，则 n 的值为( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 以上都不对 3．函数 y＝sinx·cosx 的导数是( ) A. y′＝cos2x＋sin2x B. y′＝cos2x－sin2 x C. y′＝2cosx·sinx D. y′＝cosx·sinx 4．若正数 a，b 满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的最小值是( ) A.6 B.9 C.3 D. 12 5．已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨迹是( ) A. 1 个圆 B. 线段 C. 2 个点 D. 2 个圆 6．曲线 xey  在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 4e2 B. 2e2 C. e2 D. 1 2e2 7．设 S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，则 S 等于下式中的( ) A. (x－2)4 B. (x－1)4 C. x4 D. (x＋1)4 8．楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏不相邻的灯，则关灯方案有( ) A. 56 种 B. 84 种 C. 120 种 D. 720 种 9．函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图象如图所示，则函数 f(x)( ) A. 无极大值点，有四个极小值点 B. 有三个极大值点，两个极小值点 C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极大值点，无极小值点 10．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则 a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7 的值为( ) A. 32 B. －32 C. －33 D. －31 11．设F1，F2分别是椭圆E： 19 2 9 22  yx 的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点， 11 3 BFAF  ， 若 5 3cos 2  BAF ，则 1AF 的长度为( ) A．1 B．3 C．6 D．92 12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美 育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开 展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在 前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( ) A．120 种 B．156 种 C．188 种 D．240 种 二、填空题:（每题 5 分，其中第 16 题，第一空 2 分，第二空 3 分.） 13．若“x＜a”是“x2＞1”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为________． 14．设复数 z＝1＋2i，则z2＋3 z－1 ＝________. 15．若函数 xeaxxxf )2()( 2  在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是________． 16．已知圆 C： 48)3( 22  yx 和点 )0,3(B ，P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交 CP 于 M 点， 则 M 点的轨迹方程为______；若直线 l 与 M 点的轨迹相交，且相交弦的中点为 )1,2(P ，则直线 l 的方程 是______． 三、解答题: 17．(本小题 10 分) 设复数 z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数；(2)z 是纯虚数. 18．(本小题 12 分) 已知 na 是公比为 q 的无穷等比数列，其前 n 项的和为 nS ，满足 123 a ， .是否存在正 整数 k ，使得 2020kS ？若存在，求 k 的最小值；若不存在，说明理由. 从① 2q ，② 2 1q ，③ 2q 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．(本小题 12 分) 已知 n xx )2( 2 的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为 36． (1)求 n 的值； (2)求展开式中含 2 3 x 的项及展开式中二项式系数最大的项．3 20．(本小题 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点. (1)求异面直线 BE 和 DC 所成角的大小； (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值. 21．(本小题 12 分) 南通派出“最美逆行者”一行 A、B、C、D、E、F，6 名医务人员组成一支医疗队，奔赴武汉江夏区中 医院参与疫情防控、治疗工作，安排到呼吸、重症、感染、检验四个科室中去。求： (1)若每人都安排去一个科室，有多少种安排方法？ (2)若每人都安排去一个科室，每个科室至少有一人参加，有多少种安排方法？ (3)若每个科室只安排一人参加，A 不能去呼吸科，B 不能去检验科，则有多少种安排方法？ (4)若每人都安排去一个科室，每个科室至少有一人参加，A、B 不能去检验科，但能从事其他三项工作， 其他四人都能胜任四个科室工作，则有多少种安排方法？ 注：以上四问要有必要的解题过程，最后结果全部用数字作答. 22．(本小题 12 分) 已知函数 xaxxh ln2)(  . (1)当 1a 时，求 )(xh 在 ))2(,2( h 处的切线方程； (2)令 )(2)( 2 xhxaxf  ，已知函数 )(xf 有两个极值点 1x ， 2x ，且 2 1 21 xx ，求实数 a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，若存在 ]2,2 21[0 x ，使不等式 2ln2)1()1()1ln()( 2 0  aamaxf 对任 意 a （取值范围内的值）恒成立，求实数 m 的取值范围.