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吉林省白山十中 2019-2020 学年下学期高一 3 月线上测试 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．在 中，已知 ， ， ，则角 等于（ ） A． B． 或 C． D． 或 2．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 3．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 4．在 中， ， ，且 面积为 ，则边 的长为（ ） A． B． C． D． ABC△ 4a = 2 2b = 45A = ° B 30° 30° 150° 60° 60° 120° ABC△ A B C a b c 45A = ° 60B = ° 10a = b = 10 6 3 10 2 5 6 5 2 ABC△ A B C a b c sin2 2 sin 0b A a B+ = 2 2b c= c a = 13 13 5 5 13 3 3 ABC△ π 3A = 2AB = ABC△ 3 2 BC 1 2 3 2 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 5． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则角 （ ） A． B． C． D． 6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知下列条件， 只有一个解 的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 7．已知 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 8．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 9． 中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ．若满足 条件的三角形有两个，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， 且 ，则 是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，若 ， ， ， 则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 12．在 中，角 对边分别是 ，满足 ， ，则 的 ABC△ A B C a b c 3(cos sin )3b a C C= + 2a = 2 6c 3 = C = π 3 π 6 3π 4 π 4 ABC△ A B C a b c ABC△ 6a = 8b = 30A = ° 6a = 8b = 60A = ° 6a = 8b = 120A = ° 6a = 8b = 10c = ABC△ A B C a b c π 6 π 3 π 6 5π 6 π 3 2π 3 ABC△ A B C a b c 3a = 2b = 13c = C = 5π 6 π 6 2π 3 π 3 ABC△ A B C a b c 60A∠ = ° 3a = b x= x 3x > 0 2x< < 2x > 3 2x< < ABC△ A B C a b c ( )( ) 3a b c b c a bc+ + + − = sin 2sin cosA B C= ABC△ ABC△ a b c A B C 3a = π 3A = 2b = B = π 4 3π 4 π 4 3π 4 π 6 5π 6 ABC△ , ,A B C , ,a b c 2 2( ) 6c a b= − + π 3C = ABC△ 2 2 2(sin sin sin ) tanA C B B+ − ⋅ sin sinA C= ⋅ B =面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．在相距 4 的 两点处测量目标 ， ， ，则 两点之间的 距离是________ ． 14．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 则 ________． 15．如图，在 中，已知点 在 边上， ， ， ， ，则 的长为 ． 16．一艘船自西向东匀速航行，上午 9 时到达一座灯塔的南偏西 75°距灯塔 32 海里的 处， 下午 1 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这艘船的航行速度为________海里/时． 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（10 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 ， 的值． 3 3 3 3 2 3 2 3 2 km ,A B C 75CAB∠ = ° 60CBA∠ = ° ,A C km ABC△ A B C a b c 3cos 5A = 2sin 2B = 8a = c = ABC△ D BC AD AC⊥ 3sin 3BAC∠ = 3AB = 3AD = BD M ABC△ A B C a b c sin 3 cosb A a B= B 3b = sin 2sinC A= a c18．（12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为 的面积， 若 ． （1）求 ； （2）若 ， ，求 ， 的值． ABC△ A B C a b c S ABC△ 2 3 cos 0S bc A+ = cos A 39a = 3b c− = b c19．（12 分）已知 ， ， ，是 中内角 ， ， 的对边， ， ， ． （1）求 ； （2）求 的值． [来源:Zxxk.Com] [来源:学§科§网 Z§X§X§K] a b c ABC△ A B C 2 3a = 3b = 1cos 3A = − c 4 πcos( )B −20．（12 分）在 中，内角 对边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 ， 的值． [来源:学科网] ABC△ , ,A B C , ,a b c BaAb cos3sin = B 3b = sin 2sinC A= a c[来源:学科网 ZXXK] 21．（12 分）如图，在 中， ， ，点 在 边上，且 ， ． （1）求 ； （2）求 ， 的长． ABC△ π 3B∠ = 8AB = D BC 2CD = 1cos 7ADC∠ = sin BAD∠ BD AC22．（12 分）已知海岛 在海岛 北偏东 ， ， 相距 海里，物体甲从海岛 以 海里/小 时的速度沿直线向海岛 移动，同时物体乙从海岛 沿着海岛 北偏西 方向以 海里/小时的速 度移动． （1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向； （2）求甲从海岛 到达海岛 的过程中，甲、乙两物体的最短距离． B A 45° A B 20 B 2 A A A 15° 4 B A