2019-2020 学年度下学期安溪一中高一数学(实验班)第一次月考卷
第 I 卷(选择题)
一、单选题(每小题5分,共75分)
1.复数 =( )
A.−1 B.1 C.− i D.i
2. = , 则 ( )
A. B. C. D.
3.锐角△ABC 中,∠C为最大角,sin A : sin B : sin C =2:(1+ k ) :2k ,则实数 k 的取值范围是
( )
A. B. C. D.
4.如图所示, O 是正方体 ABCD − A1B1C1D1 对角线A1C与AC1的交点, E为棱BB1的中点,
则几何体OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能是( )
A. B. C. D.
5.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin2B=sinAsinC,a 1,那么△ABC 是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
14.若 x ∈[0,π],则函数 f (x) = cos x − sin x 的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
15.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体
积为( ).
A. B. C. D.
二、多选题(每小题5分,共10分)
16.已知向量 a, b 是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使 a, b 共线的是( )
A.2a-3b=4e 且 a+2b=-2e B.存在相异实数 λ,μ,使 λa-μb=0
C.当 x+y=0 时,xa+yb=0 D.已知梯形 ABCD,其中 a, b
17.已知向量 m= ,n= ,函数 ,下列命题、说法中正确
的选项是( )
A. 的最小正周期为 π
B. 的图象关于点 对称
C. 的图象关于直线 对称
D. 的单调增区间为 ,
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
18.学生到工厂劳动实践,利用 3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体
挖去四棱锥 O—EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心,E,F,G,H 分别为所在棱
的中点, ,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制
作该模型所需原料的质量为___________g.
19.已知非零向量 m, n 满足 4|m|=3|n|,若 n⊥(−4m +n) 则 m, n 夹角的余弦值为 .
20.我舰在岛 A 南偏西50° 方向相距12nmile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西10° 的方向
航行,若我舰以 28nmile / h 的速度用 1 小时追上敌舰,则敌舰的速度为 nmile / h .
21.已知不共线的平面向量a, b, c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|= ,则|c|= .
22.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 ,则复数 z = .
四、解答题(每小题20分,共40分)
23.如图所示,半径为 R 的半圆内(其中∠BAC = 30°)的阴影部分以直径AB 所在直线为轴,
旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积及体积。
24.如图,在△ABC 中,AB = 5 ,AC = 4 ,点D为△ABC 内一点,满足BD = CD = 2,且
(1)求 的值 (2)求边BC的长.
2019-2020 学年度下学期安溪一中高一数学(实验班)第一次月考卷
参考答案
单选题:1~5 DDCAD 6~10 DAADA 11~15 CDCBC
多选题:16. AB 17. AB
填空题:18. 118.8 19. 20. 20 21. 4 22.
解答题:23. 24.(1) ;(2) .