数学（理）答案.pdf

第 1 页 共 1 页 2020 届高三年级寒假考试理科数学试题（二）理科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C A C B B A B B A 13. 4 2 14. 5 12 15. 0 16. 22 17、解：(1) 证明：由题可知： 1 2 3 nna a a a n a      ， 1 2 3 1 11nna a a a n a       两试相减可得 121nnaa 即  1 1112nnaa    ，又 1 11 2a    ……………（3 分）  1na是以 1 2 为首项， 1 2 为公比的等比数列。……………（5 分） （2）由（1）可得 na =1﹣ 1 2 n  ，故 2 2n n nb  设数列 nb 的第 r 项最大，则有 1 1 21 22{ 23 22 rr rr rr rr     ,解得     2 2 1{ 2 2 3 rr rr       34r   ，故数列 nb 的最大项是 34 1 8bb……………（9 分） 对任意 *nN ，都有 21 4nb t t，即 2 1 4nb t t 成立， 211 84tt   解得 1 2t  或 1 4t  1 4t   或 1 2t  ……………（12 分） 18. 解：（1）连接 ED 交 AC 于点 O，连接 OF，由四边形 ABCD 为菱形，F 为 DB1 的中点得， EBOF 1// ， EB1 平面 ACF，所以 //1EB 平面 ACF .……………（4 分） （2）由（1）可得，以 1,, MBMAMD ，所在的直线分别为 zyx ,, 轴建立空间直角坐标系（如图）. 则 )0,2,0(),0,,2 3(),2 3,0,0(),0,0,2 3(),0,20( 1 aEaaCaBaDaA ， )2 3,20()0,2,2 3(),2 3,2,0(),0,2,2 3( 11 aaABaaADaaEBaaEC  ，， ， 设平面 1ADB 的法向量 ),,( zyxm  ，则         02 3 2 022 3 azay ayxa ， 令 1y ，解得 )3 3,1,3 3(m ，……………（6 分） 同理平面 1ECB 的法向量 )3 3,1,3 3( n ， 5 3 |||| ,cos    nm nmnm ，……………（11 分） 故平面 1ADB 与平面 所成锐二面角的余弦值为 5 3 .……………（12 分） 19.（1）当 20