数学（理）答案.pdf

2020 届高三年级数学（理）模拟试题答案 1---6 CACACC 7----12 BDADBB 13.4 14． 1 5 1 5,2 2         15． 20183 16.12 17 解：（Ⅰ）  * 1 6 4 n n n aa na   N 1 1 6 33 4 62 24 n n n nn n a a a aa a         6 3 12 6 2 8 n n n n a a a a       2( 3) ( 2) n n a a     32 2 n n a a   3 2 n n a a     是首项为 1 1 3 1 3 22 1 2 a a     ，公比为 2 的等比数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 3 22 nn n a a   ， 即 2 1 11 22 2 nn n n n a ba a        ， 2 1 2 1 2n nn b n     （ ） （ ） 1 2 3S 1 2 3 2 5 2 ... (2 1) 2n n n          ① 2 3 4 12S 1 2 3 2 5 2 ... (2 1) 2n n n           ②， ①减②得 1 1 2 3 1 14 2S 1 2 2(2 2 ...2 ) (2 1) 2 2 2 (2 1) 21 2 n n n n n n n                  1(3 2 ) 2 6nn     . 1S (2 3) 2 6n n n      2 1 1 1S S (2 1) 2 (2 3) 2 2 2 1 0n n n n n n n n             （ ） ， Sn 单调递增. 7 6S 9 2 6 1158 2019     ， 8 7S 11 2 6 2822 2019     . 故使S 2019n  成立的最大自然数 6n  .18．（1）由 xy c d  ，两边同时取常用对数得： lg lg( ) lg lgxy c d c d x     ； 设 lg y v lg lgv c d x    4, 1.52x v  ， 7 2 1 1 4 9 16 25 36 49 140i i x          ， 7 1 7 2 2 2 1 7 49.56 7 4 1.52 7lg 0.25140 7 4 28 ˆ 7 4 i i i i i x v x v d x                ， 把样本中心点 (4 1.52)， 代入 lg lgv c d x   ,得: g 2ˆl 0.5c  ， 0.52 0 5ˆ .2v x   ， lg 0.52 0ˆ .25y x   y 关于 x 的回归方程为： 0.52 0.25 0.52 0.25 0.2510 1ˆ 0 10 3.31 (10 )x x xy      ； 把 8x  代入上式， 23.31 33ˆ 10 1y    ； 活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 331； 19．（1）证明：取 AC 的中点 M ，连接 NM ， BM ， 因为 1AD DF FC   ,则 AC NM ， 又因为 2AB BC AC   ,则 AC BM ， BM NM M  ，  AC ⊥平面 NBM ，  BN  平面 NBM ， AC BN  . （2）由(1)知 BM AC ， MN AC ， NMB 二面角 D AC B  的平面角， 以 M 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， (1,0,0)A ， (0, 3,0)B ， ( 1,0,0)C  ， 3 30, cos , sin2 2N        ， 1 3, cos , sin2 2 2 3F       ， 1 3 3, cos , sin2 2 2D        ，(1, 3,0)CB  ， 1 3 3, cos , sin2 2 2CF         ， 设平面 BEFC 的法向量为：  , ,n x y z ， 0 0 CB n CF n          ，得 1 cos3 , , sinn y y y        ， 令 1y  ，则 1 cos3,1, sinn         ， 又 1 3, cos , si2 2 3 n2AD         ， 设直线 AD 与平面 BEFC 所成角为 ， 则 21| cos | sin 7n AD      ， 即 2 2 3 21 71 2cos cos4 sin       ，化简得 22cos cos 1 0    ， 解得 cos 1  或 1cos 2    ， 由题意可知 1cos 2    ，所以 2 3   20.解：（Ⅰ）设圆的半径为 r，圆心到直线 l1 的距离为 d，则 d＝ ＝2. 因为 r＝d＝2，圆心为坐标原点 O，所以圆 C1 的方程为 x2＋y2＝4. （Ⅱ）设动点 Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x 轴于点 N，∴N(x0,0)， 由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)， 解得 即 将点 A , yx m      代入圆 C1 的方程 x2＋y2＝4， 得动点 Q 的轨迹方程为 ＋ ＝1. （Ⅲ）当 m＝ 时，曲线 C 的方程为 ＋ ＝1， 设直线 l 的方程为 y＝－x＋b，直线 l 与椭圆 ＋ ＝1 交点 B(x1，y1)，D(x2，y2)， 联立方程 得 7x2－8bx＋4b2－12＝0.因为Δ＝48(7－b2)>0， 解得 b2