人教A版必修2数学同步辅导与检测：第一章1.1-1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第一章 1.1 1.1.1 空间几何体 空间几何体的结构 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 A级 基础巩固 一、选择题 1．下列几何体中棱柱有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱． 答案：D 2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说 法正确的是( A．棱柱 C．棱台 ) B．棱锥 D．一定不是棱柱、棱锥 解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥． 答案：D 3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等． 答案：D 4．由 5 个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形， 其余三个面都是梯形， 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点， 则该 多面体是( ) B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥 A．三棱柱 解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台． 答案：B 5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所 示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为 (对面是相同的图 案)( ) 解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的 相邻面在展开在图中可以不相邻， 但未剪开的相邻面在展开图中一定 相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻． 答案：A 二、填空题 6.如图所示，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 CD，BC 的中点， 沿 AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________． 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：折叠后，各面均为三角形，且点 B、C、D 重合为一点， 因此该多面体为三棱锥(四面体)． 答案：三棱锥(四面体) 7．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条 侧棱长为________cm. 解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共 5 条侧棱． 所以每条侧棱的长为 605＝12(cm)． 答案：12 8．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的 侧棱一定不相交于一点， 故一定不是棱台； ②两个互相平行的面是平 行四边形， 其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； ③两个互相平 行的面是正方形， 其余各面是四边形的几何体一定是棱台． 其中正确 说法的个数为________． 解析： ①正确， 因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于 一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完 全相等时，一定不是棱台． 答案：2 9．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形． 解：图①是以 ABCD 为底面，P 为顶点的四棱锥． 图②是以 ABCD 和 A1B1C1D1 为底面的棱柱． 其图形如图所示． 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B级 能力提升 1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小 角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( A．棱柱 B．棱台 ) C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 解析：如图所示，倾斜小角度后， 因为平面 AA1D1D∥平面 BB1C1C， 所以有水的部分始终有两个平面平行， 而其余各面都易证是平行 四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状． 答案：A 2．一个正方体的六个面上分别标有字母 A，B，C，D，E，F， 下图是此正方体的两种不同放置，则与 D 面相对的面上的字母是 ________． 解析：由图知，标字母 C 的平面与标有 A、B、D、E 的面相邻， 则与 D 面相对的面为 E 面，或 B 面，若 B 面与 D 面相对，则 A 面 与 B 面相对，这时图②不可能，故只能与 D 面相对的面上字母为 B. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/