人教A版必修2数学同步辅导与检测:第一章1.1-1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组 合体的结构特征 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列几何体中是旋转体的是(  ) ①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A.①和⑤       B.① C.③和④ D.①和④ 解析:圆柱、球体是旋转体,其余均为多面体. 答案:D 2.如图所示的简单组合体的结构特征是(  ) A.由两个四棱锥组合成的 B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 解析:这个 8 面体是由两个四棱锥组合而成. 答案:A 3.下图是由哪个平面图形旋转得到的(  )天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析:图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由 A 中图形绕图 中虚线旋转 360°得到. 答案:A 4.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面 为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个 几何体,若这个平面平行于底面,那么截面图形为(  ) 解析:截面图形应为图 C 所示的圆环面. 答案:C 5.用一张长为 8、宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应 圆柱的底面半径是(  ) A.2 B.2π C.2π或 4π D.π2 或π4 解析:如图所示,设底面半径为 r,若矩形的长 8 恰好为卷成圆 柱底面的周长, 则 2πr=8,所以 r=4π; 同理,若矩形的宽 4 恰好为卷成圆柱的底面周长,则 2πr=4,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 r=2π.所以选 C. 答案:C 二、填空题 6.等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转 180°,所得几何 体是________. 解析:结合旋转体及圆锥的特征知,所得几何体为圆锥. 答案:圆锥 7.给出下列说法: ①圆柱的母线与它的轴可以不平行; ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的 连线,都可以构成直角三角形; ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆 台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是____________(填序号). 解析:由旋转体的形成与几何特征可知①③错误,②④正确. 答案:②④ 8.如图是一个几何体的表面展成的平面图形,则这个几何体是 __________. 答案:圆柱 三、解答题 9.如图所示的物体是运动器材——空竹,你能描述它的几何特 征吗?天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解:此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而 成的. 10.如图所示,用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥, 截得圆台上、下底面的半径分别 2 cm 和 5 cm,圆台的母线长是 12 cm,求圆锥 SO 的母线长. 解:如图,过圆台的轴作截面,截面为等腰梯形 ABCD,由已知 可得上底半径 O1A=2 cm,下底半径 OB=5 cm,且腰长 AB=12 cm. 设截得此圆台的圆锥的母线长为 l,则由△SAO1∽△SBO,可得 l -12l=25,所以 l=20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. B 级 能力提升 1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何 体形状为(  )天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 解析:外面的圆旋转形成一个球,里面的长方形旋转形成一个圆 柱. 所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱. 答案:B 2.一个半径为 5 cm 的球,被一平面所截,球心到截面圆心的距 离为 4 cm,则截面圆面积为__________cm2. 解析:如图所示,过球心 O 作轴截面,设截面圆的圆心为 O1, 其半径为 r. 由球的性质,OO1⊥CD. 在 Rt△OO1C 中,R=OC=5,OO1=4,则 O1C=3, 所以截面圆的面积 S=π·r2=π·O1C2=9π. 答案:9π 3.如图,底面半径为 1,高为 2 的圆柱,在 A 点有一只蚂蚁, 现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点,问蚂蚁爬行的最短距离 是多少? 解:把圆柱的侧面沿 AB 剪开,然后展开成为平面图形——矩形, 如图所示,连接 AB′,即为蚂蚁爬行的最短距离.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 因为 AB=A′B′=2,AA′为底面圆的周长,且 AA′=2π×1= 2π. 所以 AB′=A′B′2+AA′2=4+(2π)2=21+π2, 所以蚂蚁爬行的最短距离为 21+π2.

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