七年级(上)期中数学试卷
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七年级(上)期中数学试卷

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时间:2019-11-19

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资料简介
七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分) 的相反数为    A.0 B. C. D.1 2.(3 分)下列计算不正确的是    A. B. C. D. 3.(3 分)把 351000 进行科学记数法表示正确的是    A. B. C. D. 4.(3 分)在 0, , , , , , 中,正数的个数为    A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.(3 分)用代数式表示“ 与 两数平方的差”,正确的是    A. B. C. D. 6.(3 分)下列式子书写正确的有    (1) (2) (3) (4) (5) 万元 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.(3 分)若 , , ,则下列大小关系中正确的是    A. B. C. D. 8.(3 分)如果一个数的倒数的相反数是 ,那么这个数是    A. B. C. D. 二、填空题(本题有 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分) 9.(3 分)3.954 精确到十分位是  . 10.(3 分)若 ,则   ;若 ,则   . 11.(3 分)当 时,代数式 的值是   . 12.(3 分)计算:    ;    . 2− ( ) 2− 2+ ( ) 2 5 3− = − ( 2) ( 5) 7− + − = − 2( 3) 9− = − ( 2) ( 1) 1− − − = − ( ) 50.351 10× 53.51 10× 63.51 10× 435.1 10× ( 1)− − 2( 3)− 23− | 3|− − 23 4 − 2a ( ) a b ( ) 2( )a b− 2a b− 2 2a b− 2a b− ( ) 2 b× 3m ÷ 12 2 ab 90 c− m n+ 22 3a = − × 2( 2 3)b = − × 2(2 3)c = − × ( ) a b c> > b c a> > b a c> > c a b> > 135 ( ) 16 5 5 16 16 5 − 5 16 − ( 3)x− = − − x = | | ( 4)a− = − − a = 3x = 2 3 1 x x − − 2 22 ( 2)− − − = 11 9 ( )9 − ÷ × − =13.(3 分)若某三位数的个位数字为 ,十位数字为 ,百位数字为 ,则这个三位数可表 示为   . 三、解答题(共 61 分) 14.(30 分)计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15.(5 分)如图是一套房子的平面图,尺寸如图: (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为  ; (2)若 , ,则房子的面积为  平方米;如果每平方米房价为 0.8 万元,买这套 房子需要  万元. 16.(5 分)在数轴上表示出下列各数,并将它们用“ ”连接起来. 2.5,0, , , , 17.(7 分)已知 ,求 的值. 18.(7 分)某一出租车一天下午以李家沱为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走 为负,行车里程(单位: 依先后次序记录如下: , , , , , , , , , . (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离李家沱出发点多远?在李家沱的什么方向? a b c 2 ( 5) ( 8) 15− − − + − − 1 2 1 4 55 3 1 3 125 7 2 5 7 − + − − + 1 1( 2 ) 1 ( 4)2 4 − ÷ × − 1 5 11 1( 1 ) ( )3 6 12 36 − + − ÷ − 4 211 [2 ( 3) ]6 − − × − − 2449 ( 5)25 × − 4x = 3y = > 3( 1)− 2.5− 1( 1 )2 − − | 3|− − 2( 2) | 1| 0m n+ + − = 3 22n n mn m n+ − + − )km 9+ 3− 5− 4+ 15− 6+ 3− 6− 4− 10+(2)若每千米的价格为 1.8 元,司机一个下午的营业额是多少? 19.(7 分)有一根弹簧原长 10 厘米,挂重物后(不超过 50 克),它的长度会改变,请根据 下面表格中的一些数据回答下列问题: 质量(克 1 2 3 4 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 (1)要想使弹簧伸长 5 厘米,应挂重物多少克? (2)当所挂重物为 克时,用代数式表示此时弹簧的总长度. (3)当 克时,求此时弹簧的总长度. 一、选择题(每小题 4 分,共 8 分) 20.(4 分)如图: , 两点在数轴上表示的数分别为 , ,则表示 , 两点间的距 离不正确的是    A. B. C. D. 21.(4 分)观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第几个图形共有 120 个.    A.11 B.13 C.15 D.17 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 22.(4 分)若 , ,则   . 23.(4 分)已知当 时,式子 值为 5,则当 时,式子 值 为  . 24.(4 分)若有理数 , 满足 ,则   . 25.(4 分)计算:   ;   . , 为整数) ) n… … … x 30x = A B a b A B ( ) b a− + | |a b− b a− | | | |a b+ ( ) 0abc > 0a b c+ + = | | | | | | | | a b c abc a b c abc + + + = 1x = 3 1ax bx+ + 1x = − 3 1ax bx+ + x y 2 3 x y = 2 3x y x y + =− 2011 2012( 0.125) 8− × = 1( 1) ( 1) 2 n n−− − − = ( 1n > n26 .( 4 分 ) 已 知 、 、 满 足 , , , 则   . 三、解答题:(共 22 分) 27.(6 分)已知 , 为有理数,现规定一种新运算※,满足 ※ (1)求 2※4 的值; (2)求 ※ ※ 的值; (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列 和 中,并比较它 们的运算结果: ※    ※ (填 , 或 28.(8 分)观察下列解题过程: 计算: . 解:令 ,① 则 ,② 由② ①,得 , 所以 . 通过阅读和启发,你一定学会了一种解决问题的方法. 请计算:(1) . (2) . (3) . 29.(8 分)在数轴上有三点 , , 分别表示数 , , ,其中 是最小的正整数,且 与 互为相反数. (1)   ,   ,   ; (2)若将数轴折叠,使点 与点 重合,则点 与表示数的点重合; (3)点 , , 开始在数轴上运动,若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时 点 和点 分别以每秒 2 个单位长度的速度和 4 个单位长度的速度向右运动,若点 与点 的距离表示为 ,点 与点 的距离表示为 ,点 与点 的距离表示为 ,则 秒钟后,   ,   ,   ;(用含 的式子表示) m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n− − − + + − + + = x y x 1y xy x y= + + + (1 4) ( 2)− > < )= 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5+ + + + +…+ + 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5S = + + + + +…+ + 2 3 4 24 25 265 5 5 5 5 5 5 5S = + + + +…+ + + − 264 5 1S = − 265 1 4S −= 2 3 9 101 3 3 3 3 3+ + + +…+ + 2 3 99 1001 x x x x x+ + + +…+ + 2 3 2017 2018 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + +…+ + A B C a b c b | 2 |a + 2( 7)c − a = b = c = A C B A B C A B C A B AB A C AC B C BC t AB = AC = BC = t(4)请问: 的值是否随时间 的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变, 请直接写出其值. 3 2BC AB− t参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分) 的相反数为    A.0 B. C. D.1 【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可. 【解答】解: 与 是只有符号不同的两个数, 的相反数是 . 故选: . 【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.(3 分)下列计算不正确的是    A. B. C. D. 【分析】根据有理数的加法运算法则,减法运算法则,乘方的运算对各选项计算后选取答 案. 【解答】解: 、 ,正确; 、 ,正确; 、 ,故本选项错误; 、 ,正确. 故选: . 【点评】本题综合考查了有理数的加法、减法和有理数的乘方的运算,熟练掌握运算法则是 解题的关键. 3.(3 分)把 351000 进行科学记数法表示正确的是    A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数.确定 的值 时,要看把原数变成 时,小数点移动了多少位, 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值 时, 是正数;当原数的绝对值 时, 是负数. 【解答】解:将 351 000 用科学记数法表示为 . 2− ( ) 2− 2+ 2− 2+ 2∴− 2+ C ( ) 2 5 3− = − ( 2) ( 5) 7− + − = − 2( 3) 9− = − ( 2) ( 1) 1− − − = − A 2 5 3− = − B ( 2) ( 5) (2 5) 7− + − = − + = − C 2( 3) 9− = D ( 2) ( 1) 2 1 1− − − = − + = − C ( ) 50.351 10× 53.51 10× 63.51 10× 435.1 10× 10na × 1 | | 10a n 1< n 53.51 10×故选: . 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数,表示时关键要正确确定 的值以及 的值. 4.(3 分)在 0, , , , , , 中,正数的个数为    A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】实数分为正数、负数和 0 三种情况,大于 0 的为正数,小于 0 的为负数,结合运算 规则,可以得出答案. 【解答】解:0 既不属于正数也不属于负数,故 0 不是; , ,故 是正数; , ,故是正数; ,故为负数; ,故为负数; ,故为负数; 可以为 0, ,可以为正数也可以为 0,故不正确. 即有 2 个为正数. 故选: . 【点评】本题考查了正数、负数和 0 的概念,大于 0 的数为正数,小于 0 的为负数,属于基 本的题型,比较简单. 5.(3 分)用代数式表示“ 与 两数平方的差”,正确的是    A. B. C. D. 【分析】根据题意可以列出相应的代数式,本题得以解决. 【解答】解: 与 两数平方的差可以表示为: , 故选: . 【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 6.(3 分)下列式子书写正确的有    (1) (2) (3) (4) (5) 万元 B 10na × 1 | | 10a ( 1)− − 2( 3) 9− = 9 0> 23 9 0− = − < | 3| 3 0− − = − < 23 04 − < a 2 0a∴  B a b ( ) 2( )a b− 2a b− 2 2a b− 2a b− a b 2 2a b− C ( ) 2 b× 3m ÷ 12 2 ab 90 c− m n+A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】根据代数式的表示方法,数与字母乘应省略乘号,带分数的要化成假分数,代数式 后面有单位,代数式应加括号,除用分数表示,可得答案. 【解答】(1) 中的乘号要省略; (2) 的除号应用分数线; (3) 中的带分数应该化为假分数; (4) 正确 (5) 万元中 应加括号 所以正确的有 1 个, 故选: . 【点评】本题考查了代数式的书写规则,数字与字母相乘乘号省略,除号要用分数线代替, 带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则,熟悉这些规则是解决本题的关键. 7.(3 分)若 , , ,则下列大小关系中正确的是    A. B. C. D. 【分析】分别计算出各数,再根据有理数比较大小的法则进行比较即可. 【解答】解: , , , 又 , . 故选: . 【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则,比较简单. 8.(3 分)如果一个数的倒数的相反数是 ,那么这个数是    A. B. C. D. 【分析】根据相反数,倒数的概念可知. 【解答】解: 的相反数是 , 的倒数是 , 这个数是 . 故选: . 【点评】主要考查相反数,倒数的概念及性质. 2 b× 3m ÷ 12 2 ab 90 c− m n+ m n+ A 22 3a = − × 2( 2 3)b = − × 2(2 3)c = − × ( ) a b c> > b c a> > b a c> > c a b> > 22 3 2 9 18a = − × = − × = − 2( 2 3) 36b = − × = 2(2 3) 36c = − × = − 36 18 36> − > − b a c∴ > > C 135 ( ) 16 5 5 16 16 5 − 5 16 − 135 135 − 135 − 5 16 − ∴ 5 16 − D只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0. 若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数. 二、填空题(本题有 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分) 9.(3 分)3.954 精确到十分位是 4.0 . 【分析】把百分位上的数字 5 进行四舍五入即可. 【解答】解:3.954 精确到十分位是 4.0. 故答案为 4.0. 【点评】本题考查了近似数和有效数字:精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的 两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而 后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些. 10.(3 分)若 ,则    ;若 ,则   . 【分析】直接利用相反数的定义以及结合绝对值的性质得出答案. 【解答】解: , , , . 故答案为: , . 【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数,正确把握相关定义是解题关键. 11.(3 分)当 时,代数式 的值是 3 . 【分析】把 代入代数式计算即可. 【解答】解:当 时, . 故答案是 3. 【点评】本题考查的是代数式求值、注意代入时符号的变化. 12.(3 分)计算:    ;    . 【分析】(1)首先计算乘方,然后进行加减运算即可; (2)首先统一成乘法运算,然后利用乘法法则计算即可. 【解答】解: ( 3)x− = − − x = 3− | | ( 4)a− = − − a = ( 3) 3x− = − − = 3x∴ = − | | ( 4) 4a− = − − = 4a∴ = ± 3− 4± 3x = 2 3 1 x x − − 3x = 3x = 2 23 3 3 31 3 1 x x − −= =− − 2 22 ( 2)− − − = 8− 11 9 ( )9 − ÷ × − = 2 22 ( 2)− − −; . 故答案是: , . 【点评】本题考查的是有理数的运算能力,正确理解运算顺序是关键. 13.(3 分)若某三位数的个位数字为 ,十位数字为 ,百位数字为 ,则这个三位数可表 示为   . 【分析】百位上的数字乘以 100,10 位上的数字乘以 10,个位上数字乘以 1,然后把得到的 数加起来,即为所表示的是三位数. 【解答】解:因为个位,十位,百位上的数字分别是 , , , 所以这个三位数为: . 故答案为: . 【点评】本题考查列代数式,是一个数字问题,要表示这个三位数,百为上的数字乘以 100,10 位上的数字乘以 10,然后得到的数加起来,再加上个位上的数字. 三、解答题(共 61 分) 14.(30 分)计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题; 4 4= − − 8= − 11 9 ( )9 − ÷ × − 1 11 ( )9 9 = − × × − 1 81 = 8− 1 81 a b c 100 10c b a+ + a b c 100 10c b a+ + 100 10c b a+ + 2 ( 5) ( 8) 15− − − + − − 1 2 1 4 55 3 1 3 125 7 2 5 7 − + − − + 1 1( 2 ) 1 ( 4)2 4 − ÷ × − 1 5 11 1( 1 ) ( )3 6 12 36 − + − ÷ − 4 211 [2 ( 3) ]6 − − × − − 2449 ( 5)25 × −(2)根据有理数的加减法可以解答本题; (3)根据有理数的乘除法可以解答本题; (4)先把除法转化为乘法,然后根据乘法分配律即可解答本题; (5)根据有理数的乘法和减法可以解答本题; (6)根据乘法分配律可以解答本题. 【解答】解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) 2 ( 5) ( 8) 15− − − + − − 2 5 ( 8) ( 15)= − + + − + − 20= − 1 2 1 4 55 3 1 3 125 7 2 5 7 − + − − + 1 4 1 2 5( 5 3 1 ) (3 12 )5 5 2 7 7 = − − − + + 10.5 16= − + 5.5= 1 1( 2 ) 1 ( 4)2 4 − ÷ × − 5 4 42 5 = × × 8= 1 5 11 1( 1 ) ( )3 6 12 36 − + − ÷ − 4 5 11( ) ( 36)3 6 12 = − + − × − 48 ( 30) 33= + − + 51= 4 211 [2 ( 3) ]6 − − × − − 11 (2 9)6 = − − × − 11 ( 7)6 = − − × − 71 6 = − + 1 6 = 2449 ( 5)25 × −. 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法. 15.(5 分)如图是一套房子的平面图,尺寸如图: (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为   ; (2)若 , ,则房子的面积为  平方米;如果每平方米房价为 0.8 万元,买这套 房子需要  万元. 【分析】(1)先求出各个房间的面积,再相加即可; (2)把 , ,代入(1)中的代数式计算即可;再乘以 0.8 得出答案. 【解答】解:(1) . 故答案为 ; (2)当 , 时, , (万元), 故答案为 96,76.8. 【点评】本题考查了列代数式,代数式求值,以及矩形面积的求法,是基础知识比较简 单. 16.(5 分)在数轴上表示出下列各数,并将它们用“ ”连接起来. 1(50 ) ( 5)25 = − × − 1250 5 = − + 4249 5 = − 8xy 4x = 3y = 4x = 3y = 2 2 2x y y x y x y x y x+ + + +     8xy= 8xy 4x = 3y = 8 8 4 3 96xy = × × = 96 0.8 76.8× = >2.5,0, , , , 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法,在数轴上表示出所给的各数;然后根据当数轴方 向朝右时,右边的数总比左边的数大,把这些数由大到小用“ ”号连接起来即可. 【解答】解: . 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,以及在数轴上表示数的方法,以及数轴的 特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握. 17.(7 分)已知 ,求 的值. 【分析】直接利用非负数的性质得出 , 的值进而得出答案. 【解答】解: , , , . 【点评】此题主要考查了代数式求值,正确得出 , 的值是解题关键. 18.(7 分)某一出租车一天下午以李家沱为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走 为负,行车里程(单位: 依先后次序记录如下: , , , , , , , , , . (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离李家沱出发点多远?在李家沱的什么方向? (2)若每千米的价格为 1.8 元,司机一个下午的营业额是多少? 【分析】(1)根据有理数的加法,可得离出发点的距离、方向; (2)根据路程乘以单价,可得答案. 【解答】解:(1)因为 (千米), 答:所以出租车离李家沱出发点 7 千米远,在李家沱的西方; (2) (元 , 3( 1)− 2.5− 1( 1 )2 − − | 3|− − > 312.5 ( 1 ) 0 ( 1) 2.5 | 3|2 > − − > > − > − > − − 2( 2) | 1| 0m n+ + − = 3 22n n mn m n+ − + − m n 2( 2) | 1| 0m n+ + − = 2m∴ = − 1n = 3 22n n mn m n∴ + − + − 2 1 1 2 2 1= × + + − − 2= m n )km 9+ 3− 5− 4+ 15− 6+ 3− 6− 4− 10+ 9 3 5 4 15 6 3 6 4 10 7+ − − + − + − − − + = − 1.8 (| 9 | | 3| | 5| | 4 | | 15| | 6 | | 3| | 6 | | 4 | | 10 |)× + + − + − + + + − + + + − + − + − + + 1.8 65 117= × = )答:司机一个下午的营业额是 117 元. 【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键. 19.(7 分)有一根弹簧原长 10 厘米,挂重物后(不超过 50 克),它的长度会改变,请根据 下面表格中的一些数据回答下列问题: 质量(克 1 2 3 4 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 (1)要想使弹簧伸长 5 厘米,应挂重物多少克? (2)当所挂重物为 克时,用代数式表示此时弹簧的总长度. (3)当 克时,求此时弹簧的总长度. 【分析】(1)当弹簧上挂 重物后,弹簧伸长 ,变为 ,即可得出使弹簧伸长 5 厘米,应挂重物的克数; (2)当弹簧上挂 重物后,弹簧伸长 ,变为 ,那么弹簧不挂重物时长 , 挂 在 10 的基础上加 1 个 0.5,挂 ,就在 10 的基础上加 个 0.5; (3)把 代入计算即可. 【解答】解:(1)由表格可知弹簧每伸长 1 厘米,需挂 2 克重物,所以要使弹簧伸长 5 厘 米,应挂重物 10 克. (2)弹簧的总长度为 . (3)将 代入 .得弹簧的总长度为 25 厘米. 【点评】此题考查列代数式问题,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系, 本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度. 一、选择题(每小题 4 分,共 8 分) 20.(4 分)如图: , 两点在数轴上表示的数分别为 , ,则表示 , 两点间的距 离不正确的是    A. B. C. D. 【分析】根据 、 两点在数轴上的位置进行计算. ) n… … … x 30x = 1g 0.5cm 10.5cm 1g 0.5cm 10.5cm 10cm 1g xg x 30x = 10 0.5x+ 30x = 10 0.5x+ A B a b A B ( ) b a− + | |a b− b a− | | | |a b+ a b【解答】解: 、由题意知, ,故本选项不符合题意; 、由题意知, ,故本选项不符合题意; 、由题意知, ,故本选项不符合题意; 、由题意知, ,故本选项符合题意; 故选: . 【点评】本题考查的是数轴的特点,列代数式,正确 , 两点间的距离的几何意义是解 题的关键. 21.(4 分)观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第几个图形共有 120 个.    A.11 B.13 C.15 D.17 【分析】观察图形特点,从中找出规律,它们的★数分别是,1,3,6,10,15, ,总结 出其规律,根据规律求解. 【解答】解:通过观察,得到星的个数分别是,1,3,6,10,15, , 第一个图形为: , 第二个图形为: , 第三个图形为: , 第四个图形为: , , 所以第 个图形为: 个星, 设第 个图形共有 120 个星, 则 , A ( )a b a b− − = + B | ( ) | | |a b a b− − = + C ( )a b a b− − = + D | | | |a b+ D A B ( ) … … 1 (1 1) 2 1× + ÷ = 2 (2 1) 2 3× + ÷ = 3 (3 1) 2 6× + ÷ = 4 (4 1) 2 10× + ÷ = … n ( 1) 2n n + ÷ m ( 1) 2 120m m + ÷ =解得: . 故选: . 【点评】此题考查的是图形数字变化类问题,其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解. 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 22.(4 分)若 , ,则  0 . 【分析】根据 、 、 是非零实数,且 可知 , , 为两负一正,根据绝对 值的意义即可得到结论. 【解答】解: , , , , 为两负一正, , 故答案为:0. 【点评】本题考查了分式的化简求值,涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点,注意分情 况讨论未知数的取值,不要漏解. 23.(4 分)已知当 时,式子 值为 5,则当 时,式子 值为   . 【分析】把 时,代入式子 ,求出 ,即可求解. 【解答】解:把 时,代入式子 , 即: , 把 时,代入式子 则: . 【点评】本题考查的是代数式求值,把给定的 值代入即可. 24.(4 分)若有理数 , 满足 ,则    . 【分析】由已知等式变形表示出 ,代入原式计算即可求出值. 【解答】解:由 ,得到 , 代入得:原式 , 15m = C 0abc > 0a b c+ + = | | | | | | | | a b c abc a b c abc + + + = a b c 0a b c+ + = a b c 0abc > 0a b c+ + = a∴ b c ∴ | | | | 0| | | | a b c abc a b c abc + + + = 1x = 3 1ax bx+ + 1x = − 3 1ax bx+ + 3− 1x = 3 1ax bx+ + 4a b+ = 1x = 3 1ax bx+ + 1 5a b+ + = 1x = − 3 1ax bx+ + 3 1ax bx+ + ( ) 1 3a b= − + + = − x x y 2 3 x y = 2 3x y x y + =− 13− y 2 3 x y = 3 2y x= 92 2 133 2 x x x x + = = − −故答案为: 【点评】此题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.(4 分)计算:    ;   . , 为整数) 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则; 的奇数次幂等于 , 的偶数次幂等于 1 计算即可. 【解答】解: ; , 为整数, 和 化为相反数, . 故答案为: ; 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关 键. 26 .( 4 分 ) 已 知 、 、 满 足 , , , 则    . 【分析】根据 、 、 满足 , , ,可得: , , ,据此求出 的值是多少即可. 【解答】解: 、 、 满足 , , , , , , 故答案为: . 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:① 当 是正有理数时, 的绝对值是它本身 ;②当 是负有理数时, 的绝对值是它的相反 数 ;③当 是零时, 的绝对值是零. 13− 2011 2012( 0.125) 8− × = 8− 1( 1) ( 1) 2 n n−− − − = ( 1n > n 1− 1− 1− 2011 2012 2011 20111( 0.125) 8 ( 8) 8 ( 1) 8 ( 1) 8 88 − × = − × × = − × = − × = − 1n > n ( 1)n∴ − 1( 1)n−− ∴ 1( 1) ( 1) 12 n n−− − − = ± 8− 1± m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n− − − + + − + + = 6− m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 0m = 2n = 1p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n− − − + + − + + m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 0m∴ = 2n = 1p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n∴ − − − + + − + + | 2 | | 0 1 1| |1 2 | | 0 2 2 5|= − − − + + − + × + 2 2 3 9= − + − 6= − 6− a a a a a a− a a三、解答题:(共 22 分) 27.(6 分)已知 , 为有理数,现规定一种新运算※,满足 ※ (1)求 2※4 的值; (2)求 ※ ※ 的值; (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列 和 中,并比较它 们的运算结果: ※     ※ (填 , 或 【分析】(1)根据 ※ ,可以求得所求式子的值; (2)根据 ※ ,可以求得所求式子的值; (3)根据根据 ※ 和题意,可以比较出所求两个式子的大小,本题得以解 决. 【解答】解:(1) ※ , ※4 ; (2) ※ ※ ※ ※ ; (3) ※ , x y x 1y xy x y= + + + (1 4) ( 2)− = > < )= x 1y xy x y= + + + x 1y xy x y= + + + x 1y xy x y= + + + x 1y xy x y= + + + 2∴ 2 4 2 4 1= × + + + 8 2 4 1= + + + 15= (1 4) ( 2)− (1 4 1 4 1)= × + + + ( 2)− 10= ( 2)− 10 ( 2) 10 ( 2) 1= × − + + − + 20 10 ( 2) 1= − + + − + 11= − 2 ( 2)− 2 ( 2) 2 ( 2) 1= × − + + − + 4 2 ( 2) 1= − + + − + 3= −※2 , ※ ※2, 故答案为: . 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法. 28.(8 分)观察下列解题过程: 计算: . 解:令 ,① 则 ,② 由② ①,得 , 所以 . 通过阅读和启发,你一定学会了一种解决问题的方法. 请计算:(1) . (2) . (3) . 【分析】这道题是求等比数列前 项的和: (1)设 ,等号两边都乘以 3 可解决; (2)需要分类讨论:Ⅰ当 时,易得结果;Ⅱ当 时,设 等号两边都乘以 可解决. (3)根据(1)的结论计算即可. 【解答】解:(1)设 ① 则 ② ② ①得 , , ( 2)− ( 2) 2 ( 2) 2 1= − × + − + + 4 ( 2) 2 1= − + − + + 3= − 2∴ ( 2) ( 2)− = − = 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5+ + + + +…+ + 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5S = + + + + +…+ + 2 3 4 24 25 265 5 5 5 5 5 5 5S = + + + +…+ + + − 264 5 1S = − 265 1 4S −= 2 3 9 101 3 3 3 3 3+ + + +…+ + 2 3 99 1001 x x x x x+ + + +…+ + 2 3 2017 2018 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + +…+ + n 2 3 9 101 3 3 3 3 3S = + + + +…+ + 1x = 1x ≠ 2 3 99 1001S x x x x x= + + + +…+ + x 2 3 9 101 3 3 3 3 3S = + + + +…+ + 2 3 9 10 113 3 3 3 3 3 3S = + + +…+ + + − 112 3 1S = − 113 1 2S −∴ =即 ; (2)由于 为未知数,故需要分类讨论: Ⅰ当 时, ; Ⅱ当 时,设 ① 则 ② ② ①得 , , 即 ; 综上所述, 的值为 101 或 . (3)设 .则 , 由(1)得: , . 【点评】此题考查了数字的规律和有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键. 29.(8 分)在数轴上有三点 , , 分别表示数 , , ,其中 是最小的正整数,且 与 互为相反数. (1)    ,   ,   ; (2)若将数轴折叠,使点 与点 重合,则点 与表示数的点重合; (3)点 , , 开始在数轴上运动,若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时 点 和点 分别以每秒 2 个单位长度的速度和 4 个单位长度的速度向右运动,若点 与点 的距离表示为 ,点 与点 的距离表示为 ,点 与点 的距离表示为 ,则 秒钟后,   ,   ,   ;(用含 的式子表示) (4)请问: 的值是否随时间 的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变, 请直接写出其值. 【分析】(1)利用 ,得 , ,解得 , 的值,由 是最 小的正整数,可得 ; (2)先求出对称点,即可得出结果; 11 2 3 9 10 3 11 3 3 3 3 3 2 −+ + + +…+ + = x 1x = 2 3 99 100 2 99 1001 1 1 1 1 1 101x x x x x+ + + +…+ + = + + +…+ + = 1x ≠ 2 3 99 1001S x x x x x= + + + +…+ + 2 3 99 100 101xS x x x x x x= + + +…+ + + − 101( 1) 1x S x− = − 101 1 1 xS x −∴ = − 101 2 3 99 100 11 1 xx x x x x x −+ + + +…+ + = − 2 3 99 1001 x x x x x+ + + +…+ + 101 1 1 x x − − 2 3 2017 2018 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2S = + + +…+ + 2018 2 3 2016 20172 1 2 2 2 2 3S = + + + +…+ + 2018 2018 2 3 2016 2017 20182 12 1 2 2 2 2 3 2 12 1S −= + + + +…+ + = = −− 2018 2018 2018 2 1 112 2S −∴ = = − A B C a b c b | 2 |a + 2( 7)c − a = 2− b = c = A C B A B C A B C A B AB A C AC B C BC t AB = AC = BC = t 3 2BC AB− t 2| 2 | ( 7) 0a c+ + − = 2 0a + = 7 0c − = a c b 1b =(3)由 求解即可. 【解答】解:(1) , , , 解得 , , 是最小的正整数, ; 故答案为: ,1,7. (2) , 对称点为 , ; 故答案为:4. (3) , , ; 故答案为: , , . (4)不变. . 【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间 的距离. 3 2 3(2 6) 2(3 3)BC AB t t− = + − + 2| 2 | ( 7) 0a c+ + − = 2 0a∴ + = 7 0c − = 2a = − 7c = b 1b∴ = 2− (7 2) 2 4.5+ ÷ = 7 4.5 2.5− = 2.5 (2.5 1) 4+ − = 2 3 3 3AB t t t= + + = + 4 9 5 9AC t t t= + + = + 2 6BC t= + 3 3t + 5 9t + 2 6t + 3 2 3(2 6) 2(3 3) 12BC AB t t− = + − + =

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