七年级上学期期中数学试卷

七年级上学期期中数学试卷 一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数： ， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有 　　 A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 2．（3 分）下面有理数比较大小， 正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 3．（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总 值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二 万亿用科学记数法表示为 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）现有五种说法：① 表示负数；②倒数等于它本身的数是 1；③ 是 5 次单项式；④ 是多项式；⑤绝对值最小的数是 0．其中正确的是 　　 A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 5．（3 分） ， ， 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数的个数，这些整数的和、积分别是 　　 A．2，5，6 B．3，6，6 C．4，0，36 D．5，0，0 7．（3 分） 表示一个两位数， 也表示一个两位数，小明把 放在 的右边组成了一个四 位数，则这个四位数用代数式表示为 　　 A． B． C． D． 8．（3 分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 5 个单位长度， 那么这个数是 　　 A．5 或 B．5 或 C． 或 D． 或 9．（3 分）黄山主峰一天早晨气温为 ，中午上升了 ，夜间又下降了 ，那么这 天夜间黄山主峰的气温是 　　 1− 3 π 22 7 ( ) ( ) 0 2< − 5 3− < 2 3− < − 1 4< − .82.7 ( ) 140.827 10× 1282.7 10× 138.27 10× 148.27 10× a− 2 23 10 x y× 5 x y− ( ) a b c ( ) 0a b+ < 0a c+ < 0a b− > 0b c− < ( ) x y x y ( ) yx xy 100x y+ 100y x+ ( ) 5− 5 2 − 5 2 5 2 − 5− 5 2 12 C°− 8 C° 10 C° ( )A． B．6 C． D． 10．（3 分）已知 ， ， 为有理数，且 ， ，则 ， ， 三个数的 符号是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 二、填空题.（每小题 3 分，共 18 分) 11．（3 分） 的相反数是　 　， 的倒数是　 　． 12．（3 分）单项式 的系数是　 　，次数是　 　． 13．（3 分）如果有 ，则 　 　． 14．（3 分）一个由四舍五入得到的近似数是 8.7 万，它精确到　　位． 15．（3 分）当 有最小值时， 　 　． 16．（3 分）桐乡至海宁的 198 路公交车上原有 15 人，经过四个站点时上下车情况如下（上 车为正，下车为负） ， ， ， ，则现在车上有　 　人． 三、解答题 17．（12 分）计算题 （1） ； （2） ； （3） ． 18．（8 分）先化简，再求值： （1） ，其中 ； （2） ，其中 ， ． 19．（5 分）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 6− 14− 10− a b c 0a b c+ + = | |a b c− > a b c ( ) 0a > 0b < 0c < 0a > 0b < 0c > 0a < 0b > 0c 0a > 0b < 0c | 1|− − 1( 3 )8 − − 35 8 abπ− 2| 1| ( 2) 0m n− + + = 2m n+ = 21( ) 22a − + 2 3a − = :( 3, 6)+ − ( 2, 4)− + ( 7, 2)− + ( 3, 5)+ − 23 11 ( 9) ( 16)− − − + − 1 5 7( ) ( 18)9 6 18 − + − × − 2 33 ( 5) 16 ( 2) | 4 3|− × − + ÷ − − − × 2 3 2 3(3 8 ) (2 13 2 ) 2( 3)a a a a a a− + − + − − 2a = − 2 2 2 233 [2 2( ) ] 32x y xy xy x y xy xy− − − + + 1 3x = − 3y = 5 2 3 15 ( 9 ) 17 ( 3 )6 3 4 2 − + − + + − 5 2 3 1[( 5) ( )] [( 9) ( )] (17 ) [( 3) ( )]6 3 4 2 = − + − + − + − + + + − + −上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： ． 20．（6 分）已知： ， ．若 的值与 的值无关， 求 的值． 21．（6 分）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 2，求代数式 的值． 22．（7 分）有一列数，按一定规律排列成 2， ，18， ，162， ， ，其中三个 相邻的数的和是 1134，这三个数各是多少？ 23．（8 分）已知 ， ， 的相反数是最小的正整数， 且 ，试求 下列式子的值： （1） ； （2） ． 24．（10 分）如图，一个长方形运动场被分隔成 、 、 、 、 共 5 个区， 区是边 长为 的正方形， 区是边长为 的正方形． （1）列式表示每个 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果 ， ，求整个长方形运动场的面积． 25．（10 分）小虫从某点 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左 爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米） ， ， ， ， ， ， ． （1）小虫最后是否回到出发点 ？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？ 5 2 3 1[( 5) ( 9) 17 ( 3)] [( ) ( ) ( )]6 3 4 2 = − + − + + − + − + − + + − 1 10 ( 1 ) 14 4 = + − = − 5 2 2 1( 2000 ) ( 1999 ) 4000 ( 1 )6 3 3 2 − + − + + − 22 3 2 1A x xy x= + − − 2 1B x xy= − + − 3 6A B+ x y a b c d m 2a b m cda b c + + −+ + 6− 54− 486− … | | 2a = | | 3b = c 0ab < a b c− − | |a b c ab− − + A B A B C A am C bm B 20a = 10b = A 5+ 3− 10+ 8− 6− 12+ 10− A（3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？参考答案与试题解析 一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数： ， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有 　　 A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【解答】解： ，4.112134，0， ，3.14 是有理数，共 5 个， 故选： ． 【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类． 2．（3 分）下面有理数比较大小， 正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案 ． 【解答】解： 、 ，故此选项错误； 、 ，正确； 、 ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误； 故选： ． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较， 正确把握比较方法是解题关键 ． 3．（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总 值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二 万亿用科学记数法表示为 　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值 时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数． 【解答】解：82.7 万亿 ， 故选： ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 1− 3 π 22 7 ( ) 1− 22 7 B ( ) 0 2< − 5 3− < 2 3− < − 1 4< − A 0 2> − B 5 3− < C 2 3− > − D 1 4> − B .82.7 ( ) 140.827 10× 1282.7 10× 138.27 10× 148.27 10× 10na × 1 | | 10a n 1< n 138.27 10= × C 10na × 1 | | 10a 0b c− < a b c  0a b c< < < | |a c> 0a b∴ + < A 0a c+ < B 0a b− < C 0b c− < D C ( )们相加、相乘即可． 【解答】解：绝对值大于 1 而小于 4 的整数有： 、3、 、2， 它们的和是： ， 它们的积是： ． 故选： ． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而 小． 7．（3 分） 表示一个两位数， 也表示一个两位数，小明把 放在 的右边组成了一个四 位数，则这个四位数用代数式表示为 　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 这个四位数用代数式表示为： ， 故选： ． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8．（3 分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 5 个单位长度， 那么这个数是 　　 A．5 或 B．5 或 C． 或 D． 或 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：设这个数为 ，则 ， 解得 ， 故选： ． 【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数． 9．（3 分）黄山主峰一天早晨气温为 ，中午上升了 ，夜间又下降了 ，那么这 3− 2− ( 3) 3 ( 2) 2 0− + + − + = ( 3) 3 ( 2) 2 36− × × − × = C x y x y ( ) yx xy 100x y+ 100y x+ 100y x+ D ( ) 5− 5 2 − 5 2 5 2 − 5− 5 2 a | ( ) | 5a a− − = 5 2a = ± C 12 C°− 8 C° 10 C°天夜间黄山主峰的气温是 　　 A． B．6 C． D． 【分析】根据上升记为正，下降记为负，进行有理数加减混合运算即可求解． 【解答】解：根据题意，得 故选： ． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是上升加，下降减进行运算． 10．（3 分）已知 ， ， 为有理数，且 ， ，则 ， ， 三个数的 符号是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【分析】首先根据 ，可得 ， ，所以 ， ，据此推得 ， ；然后根据 ，可得 ，再根据 ，可得 ，据此解答即 可． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ； ， ， 又 ， ， ， ， ． 故选： ． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的 ( ) 6− 14− 10− ( 12) 8 10− + − 4 10= − − 14= − C a b c 0a b c+ + = | |a b c− > a b c ( ) 0a > 0b < 0c < 0a > 0b < 0c > 0a < 0b > 0c 0a > 0b < 0c | | 0a b c− >  | |a c> | |b c− > 0a > 0b− > 0a > 0b < a b− 0a b+  0a b c+ + = 0c | | 0a b c− >   | |a c∴ > | |b c− > 0a∴ > 0b− > 0a∴ > 0b < a b−  0a b∴ +  0a b c+ + = 0c∴  0a∴ > 0b < 0c D其值反而小． （2）解答此题的关键是根据 ，推得 ， ，进而判断出 ， ． 二、填空题.（每小题 3 分，共 18 分) 11．（3 分） 的相反数是　 1 　， 的倒数是　 　． 【分析】先根据绝对值定义将 化简为 ，根据相反数的意义将 化 简为 ，再根据相反数和倒数的定义求解即可 ． 【解答】解： ， 的相反数是 1 ， 的相反数是 1 ， ， 的倒数是 ， 的倒数是 ． 故答案为 1 ， ． 【点评】本题考查的是倒数、 相反数的概念及绝对值的性质， 熟知以上知识是 解答此题的关键 ． 12．（3 分）单项式 的系数是　 　，次数是　 　． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指 数的和叫做单项式的次数， 由此即可得出答案 ． 【解答】解： 单项式 的次数是 4 ，系数是 ． 故答案为： 、 4 ． 【点评】此题考查了单项式的知识， 掌握单项式的系数及次数的定义是解答此 类问题的关键， 属于基础题 ． 13．（3 分）如果有 ，则 　 　． 【分析】根据非负数的性质列出 ， ，据此求得 、 的值，然后将其代入 所求的代数式求值即可． | |a b c− > | |a c> | |b c− > 0a > 0b < | 1|− − 1( 3 )8 − − | 1|− − 1− 1( 3 )8 − − 138 | 1| 1− − = − 1− | 1|∴− − 1 1( 3 ) 38 8 − − = 138 8 25 1( 3 )8 ∴− − 8 25 8 25 35 8 abπ− 5 8 π− 35 8 abπ− 5 8 π− 5 8 π− 2| 1| ( 2) 0m n− + + = 2m n+ = 3− 1 0m − = 2 0n + = m n【解答】解： ， ， ， 解得 ， ， ． 故答案是： ． 【点评】本题考查了非负数的性质 偶次方、绝对值．几个非负数的和为零，那么每一个 非负数都是 0． 14．（3 分）一个由四舍五入得到的近似数是 8.7 万，它精确到　千　位． 【分析】先把 8.7 万进行还原，看 7 所在的位置，即可得出答案． 【解答】解：近似数 8.7 万，它精确到千位； 故答案为：千． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义． 15．（3 分）当 有最小值时， 　 　． 【分析】本题可根据 得出 ，因此可知当 时原式取 到最小值 ． 再把 的值代入 中即可解出本题 ． 【解答】解： 有最小值， 最小， 当 时原式取到最小值， 当 时， ． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质， 利用非负数求最大值、 最小值 是常用的方法之一 ． 16．（3 分）桐乡至海宁的 198 路公交车上原有 15 人，经过四个站点时上下车情况如下（上 车为正，下车为负） ， ， ， ，则现在车上有　7　人． 【分析】根据有理数的加法运算，可得车上人数． 【解答】解：根据题意得： （人 ， 2| 1| ( 2) 0m n− + + = 1 0m∴ − = 2 0n + = 1m = 2n = − 2 1 4 3m n∴ + = − = − 3− − − 21( ) 22a − + 2 3a − = 2− 21( ) 02a −  21( ) 2 22a − +  1 2a = a 2 3a − 21( ) 22a − + 21( )2a∴ − ∴ 1 2a = 1 2a = 2 3 1 3 2a − = − = − 2− :( 3, 6)+ − ( 2, 4)− + ( 7, 2)− + ( 3, 5)+ − 15 3 6 2 4 7 2 3 5 7+ − − + − + + − = )则现在车上有 7 人． 故答案为：7． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 三、解答题 17．（12 分）计算题 （1） ； （2） ； （3） ． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用乘法分配律计算得出答案； （3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8 分）先化简，再求值： （1） ，其中 ； （2） ，其中 ， ． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式 ， 当 时，原式 ； 23 11 ( 9) ( 16)− − − + − 1 5 7( ) ( 18)9 6 18 − + − × − 2 33 ( 5) 16 ( 2) | 4 3|− × − + ÷ − − − × 12 9 16 5= + − = 1 5 7( 18) ( 18) ( 18)9 6 18 = − × − + × − − × − 2 15 7= − + 6= − 9 ( 5) 2 12= − × − − − 31= 2 3 2 3(3 8 ) (2 13 2 ) 2( 3)a a a a a a− + − + − − 2a = − 2 2 2 233 [2 2( ) ] 32x y xy xy x y xy xy− − − + + 1 3x = − 3y = a x y 2 3 2 3 23 8 2 13 2 2 6 10 6 6a a a a a a a a= − + − + − + = − − + 2a = 40 12 6 46= − − + = −（2）原式 ， 当 ， 时，原式 ． 【点评】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（5 分）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： ． 【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合 分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题要求学生首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用， 然后仿照（1）的方法，进行计算． 20．（6 分）已知： ， ．若 的值与 的值无关， 求 的值． 【分析】先求出 的结果，然后根据 的值与 的值无关，可知 的系数为 0， 据此求出 的值． 【解答】解： 2 2 2 2 23 2 2 3 3x y xy xy x y xy xy xy xy= − + − − + = + 1 3x = − 3y = 3 1 4= − − = − − 5 2 3 15 ( 9 ) 17 ( 3 )6 3 4 2 − + − + + − 5 2 3 1[( 5) ( )] [( 9) ( )] (17 ) [( 3) ( )]6 3 4 2 = − + − + − + − + + + − + − 5 2 3 1[( 5) ( 9) 17 ( 3)] [( ) ( ) ( )]6 3 4 2 = − + − + + − + − + − + + − 1 10 ( 1 ) 14 4 = + − = − 5 2 2 1( 2000 ) ( 1999 ) 4000 ( 1 )6 3 3 2 − + − + + − 5 2 2 1( 2000 ) ( 1999 ) (4000 ) ( 1 )6 3 3 2 = − − + − − + + + − − 5 1 2 2( 2000 1999 4000 1) ( ) ( )6 2 3 3 = − − + − + − − + − + 10 1 03 = − + 113 = − 22 3 2 1A x xy x= + − − 2 1B x xy= − + − 3 6A B+ x y 3 6A B+ 3 6A B+ x x y 3 6A B+ 2 23(2 3 2 1) 6( 1)x xy x x xy= + − − + − + −， 的值与 的值无关， ， 解得： ． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 21．（6 分）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 2，求代数式 的值． 【分析】根据相反数性质、倒数定义和绝对值的性质得出 、 ， 或 ， 代入计算可得． 【解答】解：根据题意知 、 ， 或 ， 原式 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相反数性质、倒数定义和绝对值的性质 及有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键 22．（7 分）有一列数，按一定规律排列成 2， ，18， ，162， ， ，其中三个 相邻的数的和是 1134，这三个数各是多少？ 【分析】由数列可知，任意连续的三个数，第二个数是第一个数乘 得到，第三个数是第 一个数乘 9 得到，由此规律设出三个相邻的数的第一个数，表示出其他两个数，列方程 解决问题即可． 【解答】解：设三个数分别为 、 、 ， 根据题意得 解得 则 ， 答：这三个数分别为 162， ，1458． 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，利用规律解决问 题． (15 6) 9y x= − − 3 6A B+ x 15 6 0y∴ − = 2 5y = a b c d m 2a b m cda b c + + −+ + 0a b+ = 1cd = 2m = 2m = − 0a b+ = 1cd = 2m = 2m = − 20 ( 2) 10 1 = + ± −+ 4 1= − 3= 6− 54− 486− … 3− x 3x− 9x 3 9 1134x x x− + = 162x = 3 486x− = − 9 1458x = 486−23．（8 分）已知 ， ， 的相反数是最小的正整数， 且 ，试求 下列式子的值： （1） ； （2） ． 【分析】根据绝对值与相反数的定义得到 ， ， ，而 ， 则 ， ， ；或 ， ， ， （1） 把 ， ， ；或 ， ， 分别代入 中 计算； （2） 由于 或 ，即 ，然后把 （1） 中 的值与 代入 进行计算即可 ． 【解答】解： ， ， 的相反数是最小的正整数， ， ， ， 又 ， ① ， ， ；② ， ， ， （1） ， 或 ； （2） 或 ，即 ， ， 或 ， 答： （1） 值为 或 6 ； （2） 的值为 或 0 ． 【点评】本题考查了有理数的运算： 先算乘方， 再算乘除， 然后进行加减运 算；有括号先算括号 ． 也考查了分类讨论思想的运用 ． 24．（10 分）如图，一个长方形运动场被分隔成 、 、 、 、 共 5 个区， 区是边 长为 的正方形， 区是边长为 的正方形． （1）列式表示每个 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； | | 2a = | | 3b = c 0ab < a b c− − | |a b c ab− − + 2a = ± 3b = ± 1c = − 0ab < 2a = − 3b = 1c = − 2a = 3b = − 1c = − 2a = − 3b = 1c = − 2a = 3b = − 1c = − a b c− − 2 3 6ab = − × = − 2 ( 3) 6ab = × − = − 6ab = − a b c− − 6ab = − | |a b c ab− − + | | 2a = | | 3b = c 2a∴ = ± 3b = ± 1c = − 0ab