数学答案-1911高三9+1联盟答案.pdf

1 2019 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C A D C D C B 二、填空题 11. 4 ， 2 1 12. 2 3 , 2 10 13. 729（写 63 也可以），160 14. 1， 0 15. 2 16. 5 ,2      17. ①②③ 三、解答题 18.解：（Ⅰ）由条件知： 2 1)62sin(2sin2 3 2 2cos1)(  xxxxf ，……………………3 分 故周期   2 2T ， 2 3)3()( max  fxf ……………………7 分 （Ⅱ）由 12 1)62sin()(  BBf ，得 662  B 或 6 5 ，即 6 B 或 2  .………9 分 由 ba  可知 BA  ，故只能 6 B ，（否则 2 B ， 2 A 就有  BA 与实际不符.） …………………………………………………………………………………………………………………10 分 法一：由正弦定理： sin sin a b A B  ，得： 2sin 2A  ， 故 4A  或 4 3 ……12 分 故 7 12C  或 12  ， 7 6 2sin sin sin12 3 4 4C           ， 或 4 26 12sinsin  C 1 3 1sin2 4ABCS ab C    或 4 13  ……………………14 分 法二：由 6,2,1  Bab 且 ac bcaB 2cos 222  可知 0162  cc ，……12 分 得 2 26 c ，故 4 13sin2 1  BacS ABC ……………………14 分 高三数学微信公众号：浙考神墙7502 19.解：（Ⅰ） PA Q 底面 ABCD ， PA AB  ，又 ,PA AB F 为 PB 中点， AF PB  . PA BCQ ，且 BC AB ， BC  平面 PAB ，得 BC AF . 因此 AF  平面 PBC ，故 AF PE .……………………7 分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系：        1 10,0,0 , 0,0,1 , 0,1,0 , 0, , , 3, 1,02 2A P B F D     . 由题意知 1BE  ，则 3 1, ,02 2E       。设平面 PDE 的法向量为 )1,,( bam  . 由      0 0 PEm PDm 知：       1,2 1,2 3m .……………………11 分 设 PA 与平面 PDE 所成角为 0 2       . )1,0,0(AP APm APm   sin ，即 2 2 1 2sin 23 1 12 2              得 4   .故 PA 与平面 PDE 所成的线面角为 4  .……………………15 分 法 2.连 DE . 在 ABE 内， 1, 1, 3AB BE ABE     ，因此 ABE 为正三角形，即 1AE  . 在 DCE 内， 21, 3DC CE DCE     ，由余弦定理知 3DE  . 又有 2AD  ， AE DE  . 由三垂线定理知， APE 即 PA 与平面 PDE 形成的线面角.……………………11 分 1AP AE Q ，且 AP AE ，故 PA 与平面 PDE 所成的线面角为 4  .…………………15 分 20.解（Ⅰ）因为 )1)(3(4  nnn aaS ，当 2n  时， )1)(3(4 1-1-1-  nnn aaS ， 故当 2n  时， 1 2 1 2 224   nnnnn aaaaa ，即 )(2 1 2 1 2   nnnn aaaa 又 0na 则 21  nn aa （ 2n  ），故 na 是公差 2d  的等差数列.……………3 分 由 )1)(3(4 111  aaS 得， 31 a ……………4 分3 数列 na 的通项公式为 12nn a .………………6 分 由 32 b ， 93 b 得 13n nb  ………………8 分 （Ⅱ） 13 12   n n n n n b ac ， 1210 3 12 3 7 3 5 3 3   nn nT ， ① nn nT 3 12 3 7 3 5 3 3 3 1 321  . ② 1 -②可得 nnnn nnT 3 4243 12)3 1 3 1 3 1 3 1 2(3 3 2 1321   ，故 nT 13 26   n n ． 所以 6nT .………………15 分 21.解 （Ⅰ）将点 )1,2( 代入可得 4a ，故 yxC 4: 2  ，焦点坐标为 )1,0( ；…………4 分 （Ⅱ）由已知设直线 :l mkxy  ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 联立 mkxy  ， yx 42  ，得 0442  mkxx ， kxx 421  ， mxx 421  ，………………………………………………………6 分 切线 )(2: 11 yyxxAP  ，取 0y 可知 2 1xxN  ， 切线 )(2: 22 yyxxBP  ，取 0y 可知 2 2xxM  ，………………………………8 分 联立      )(2 )(2 22 11 yyxx yyxx 得 2 21 xxx  ， mxxy  4 21 ，即 ),2( 21 mxxP  ……10 分 取 AB 中点为Q ，则 xPQ  轴， 故 12 21 12 22 1 2 1 xxmyyxxPQS ABP  …………………………12 分 又 myxxmyMNS ANP  1 12 1 222 1 2 1 …………………………13 分 myxxmyMNS BMP  2 12 2 222 1 2 1 …………………………14 分4 比较上式结合 0m ， 1 20, 0y y  可知 1 32 1  SS S .………………………15 分 22.解：(Ⅰ)由已知， 0k 时， xxxf 4)1ln()(  ， 故 1 3441 1)('   x x xxf ， 由 0)(' xf 得 4 3x ，所以 )(xf 在 )4 3,1(  递增，在 ),4 3(  递减， 即 2ln23)4 3()( max  fxf .…………………………5 分 (Ⅱ) )1(2 )21)4)((112()4( 121 1)('     x xkxk x k xxf ，…………………7 分 1° 04 k ，即 4k 时，所以 )(xf 在 )4 3,1(  递增，在 ),4 3(  递减， 下面比较 2 41       k k 与 4 3 大小： ①当       2 41 k k 4 3 ，即 4k 或 3 44  k 时， 2ln234)4 3()( max  kfxf ②当       2 41 k k 4 3 ，即 03 4  k 或 40  k 时， 444ln)41()( 222 max             k kkk k k k kfxf …………………………9 分 2° 04 k ，即 4k 时，由 0)(' xf 可得 1)4( 4,4 3 221  kxx 下面比较 21, xx 大小： ①当 21 xx  ，即 48  k 时， )(xf 在 ),0( 1x 递增，在 ),( 21 xx 递减，在 ),( 2 x 递增， 又 ]41,1( 2       k kx ，故 )}41(),(max{)( 2 1max       k kfxfxf ， 由 48  k 知 24 k k ， 44ln44ln)41( 22            k k k kf )()4 3(2ln2342ln23 1xffk  ，5 故 44ln)41()( 22 max            k k k kfxf ；…………………………11 分 ②当 21 xx  ，即 8k 时， )(xf 在 ),0( 2x 递增，在 ),( 12 xx 递减，在 ),( 1 x 递增， 则 )}41(),)4( 41(max{)}41(),(max{)( 2 2 2 2max            k kfkfk kfxfxf ， 而 0)14 2 4 2(ln224 4 )4( 4ln)1)4( 4()( 222    kkkkkfxf （ 利 用 重 要 不 等 式 01ln  xx ） 又 8k ，知 041 2       k k ，故 0)0()41( 2       fk kf ， 所以 44ln)41()( 22 max            k k k kfxf ；…………………………13 分 ③当 21 xx  ，即 8k 时， 0)(' xf ，即 )(xf 在 ]41,1( 2       k k 单调递增， 44ln)41()( 22 max            k k k kfxf ；…………………………14 分 综上所述， 当 ),4()3 4,4(  k 时， 2ln234)4 3()( max  kfxf ； 当 ]4,0()4,( k 时， 44ln)41()( 22 max            k k k kfxf ； 当 )0,3 4[k 时， 44 2 4ln)41()( 222 max            k k k k k kfxf . ……………15 分