当前位置:天添资源网  >>  中小学试题  >>  中学数学试题  >>  高一上册数学试题  >>  期末试题 试题内容页

高中数学新人教A版必修2模块质量检测(含解析)

来源:会员上传 日期:2019-09-11 11:19:13 作者:
本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
全文下载地址
文 章来 源天添 资源网 w w
w. t T zy w.cO m模块质量检测
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.球体  D.圆柱、圆锥、球体的组合体
解析:当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满足任意截面都是圆面.
答案:C
2.已知直线x-3y-2=0,则该直线的倾斜角为( )
A.30°  B.60°
C.120°  D.150°
解析:直线x-3y-2=0的斜率k=33,故倾斜角为30°,故选A.
答案:A
3.点P(2,m)到直线l:5x-12y+6=0的距离为4,则m的值为( )
A.1      B.-3
C.1或53  D.-3或173
解析:利用点到直线的距离公式.
答案:D
4.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )
A.内切  B.相交
C.外切  D.相离
解析:两圆的圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为r=2,R=3两圆的圆心距离为?-2-2?2+?0-1?2=17,则R-r<17<R+r,所以两圆相交,选B.
答案:B
5.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面):
①m⊥α,n∥α⇒m⊥n ②m∥n,n∥α⇒m∥α ③m∥n,n⊥β,m∥α⇒α⊥β ④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β.
其中正确的命题个数有( )
A.1个  B.2个
C.3个  D.4个
解析:②中m也可能在平面α内,②错,①③④正确,故选C.
答案:C
6.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )
A.30°  B.45°
C.60°  D.90°
 
解析:利用正方体求解,如图所示:
PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为△APQ为等边三角形,所以∠APQ=60°,故PA与BD所成角为60°,故选C.
答案:C
7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( )
A.1或-1  B.2或-2
C.1       D.-1
解析:圆x2+y2-2x=0的圆心(1,0),半径为1,依题意得|1+a+0+1|?1+a?2+1=1,即|a+2|=?a+1?2+1,
平方整理得a=-1,故选D.
答案:D
8.已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则( )
A.三点构成等腰三角形      B.三点构成直角三角形
C.三点构成等腰直角三角形  D.三点构不成三角形
解析:∵|AB|=29,|AC|=229,|BC|=29,而|AB|+|BC|=|AC|,∴三点A,B,C共线,构不成三角形.
答案:D
9.已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )
A.3x+y-5=0  B.x-2y=0
C.x-2y+4=0  D.2x+y-3=0
解析:直线x-2y+3=0的斜率为12,已知圆的圆心坐标为(2,-1),该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0,故选D.
答案:D
10.在四面体A-BCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的( )
A.垂心  B.重心
C.外心  D.内心
解析:因为AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,
因为AB⊥平面ACD,所以AB⊥CD.
因为AH⊥平面BCD,
所以AH⊥CD,AB∩AH=A,
所以CD⊥平面ABH,所以CD⊥BH.
同理可证CH⊥BD,DH⊥BC,
则H是△BCD的垂心.故选A.
答案:A
11.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.[-3,3]  B.(-3,3)
C.-33,33   D.-33,33
解析:设直线方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,
因为直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,
所以圆心到直线的距离d小于或等于半径,
∴d=|2k-4k|k2+1≤1,解得-33≤k≤33.
答案:C
12.设A,B,C,D是一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )
A.123  B.183
C.243  D.543
解析:由于△ABC为等边三角形且面积为93,故当三棱锥D-ABC体积最大时,点D到平面ABC的距离最大.设等边△ABC的边长为a,则34a2=93,得a2=36,解得a=6.
设△ABC的中心为点E,连接AE,BE,CE,由正三角形的性质得AE=BE=CE=23,
 
设球心为点O,连接OA,OB,OC,OE,OD,则OA=OB=OC=4,则OE=42-?23?2=2,故D到平面ABC的距离的最大值为OE+OD=2+4=6,则(VD-ABC)max=93×6×13=183.
答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
 
13.如图所示,Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图,其中A′C′⊥B′C′,B′O′=O′C′=1,则△ABC的面积为________.



 
解析:由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC,如图所示,则有BO=OC=1,AO=22.故S△ABC=12BC•AO=12×2×22=22.
答案:22
14.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是________.
解析:设Q(x0,y0),因为点Q在直线x-y+1=0上,所以x0-y0+1=0①
又直线x+2y-5=0的斜率k=-12,直线PQ的斜率kPQ=y0+1x0,
所以由直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,
得y0+1x0•-12=-1②
由①②解得x0=2,y0=3,即点Q的坐标是(2,3).
答案:(2,3)
15.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于第________象限.
解析:(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,故圆心位于第四象限.
答案:四
 
16.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,∠BAC=30°,则此几何体的体积为________.
解析:半圆旋转一周形成一个球体,其体积V球=43πR3,内部两个圆锥的体积之和为V锥=13πCD2•AB=13π•32R2•2R=π2R3,所以所求几何体的体积为43πR3-π2R3=56πR3.
答案:65πR3
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
 
17.(10分)[2019•广州高一检测]三棱锥S-ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC且AC=2,BC=13,SB=29.
(1)证明:SC⊥BC.
(2)求三棱锥的体积VS-ABC.
解析:(1)证明:因为SA⊥AB,SA⊥AC,AB∩AC=A,所以SA⊥平面ABC,所以AC为SC在平面ABC内的射影,又因为BC⊥AC,所以SC⊥BC.
(2)在△ABC中,AC⊥BC,AC=2,BC=13,所以AB=4+13=17,因为SA⊥AB,所以△SAB为直角三角形,SB=29,所以SA=29-17=23,因为SA⊥平面ABC,所以SA为棱锥的高,所以VS­ABC=13×12×AC×BC×SA=16×2×13×23=2393.
18.(12分)求经过直线x+y=0与圆x2+y2+2x-4y-8=0的交点,且经过点P(-1,-2)的圆的方程.
解析:解方程组x+y=0,x2+y2+2x-4y-8=0,得x=1,y=-1或x=-4,y=4,
即直线与圆交于点A(1,-1)和点B(-4,4).
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别将A,B,P的坐标代入,
得方程组1+1+D-E+F=0,16+16-4D+4E+F=0,1+4-D-2E+F=0,
解得D=3,E=-3,F=-8,
所求圆的方程为x2+y2+3x-3y-8=0.
19.(12分)已知圆的方程为x2+y2=8,圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.
(1)当α=135°时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
解析:有两种方法.
(1)方法一 (几何法)
 
如图所示,过点O作OC⊥AB.
由已知条件得直线AB的斜率为k=tan135°=-1,
所以直线AB的方程为y-2=-(x+1),
即x+y-1=0.
因为圆心为(0,0),所以|OC|=|-1|2=22.因为r=22,所以|BC|=8-222=302,
所以|AB|=2|BC|=30.
方法二 (代数法)
当α=135°时,直线AB的方程为y-2=-(x+1),
即y=-x+1,代入x2+y2=8,得2x2-2x-7=0.
所以x1+x2=1,x1x2=-72,所以|AB|=1+k2|x1-x2|
=?1+1?[?x1+x2?2-4x1x2]
=30.
 
(2)如图,当弦AB被点P平分时,
OP⊥AB,
因为kOP=-2,所以kAB=12,
所以直线AB的方程为y-2=
12(x+1),即x-2y+5=0.
20.(12分)如图,四棱锥P­ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于低面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°.
 
(1)证明:直线BC∥平面PAD;
(2)若△PCD的面积为27,求四棱锥P­ABCD的体积.
解析:(1)证明:在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD,又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.
(2)取AD的中点M,连接PM,CM,由AB=BC=12AD及BC∥AD,∠ABC=90°,得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD,因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥平面ABCD,因为CM⊂平面ABCD,所以PM⊥CM,设BC=x,则CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x,取CD中点N,连接PN,则PN⊥CD,所以PN=142x,因为△PCD的面积为27,所以12×2x×142x=27,解得x=-2(舍去),x=2,于是AB=BC=2,AD=4,PM=23,所以四棱锥P­ABCD的体积V=13×2×?2+4?2×23=43.
21.(12分)[2019•上饶县校级月考]已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在的直线的方程;
(3)求公共弦的长度.
解析:(1)圆C1:x2+y2-6x-6=0,化为(x-3)2+y2=15,圆心坐标为(3,0),半径为15;圆C2:x2+y2-4y-6=0化为x2+(y-2)2=10,圆心坐标(0,2),半径为 10.圆心距为:32+22=13,因为15 -10 <13 <15 +10 ,所以两圆相交.
(2)将两圆的方程相减,得-6x+4y=0,化简得:3x-2y=0,
∴公共弦所在直线的方程是3x-2y=0;
(3)由(2)知圆C1的圆心(3,0)到直线3x-2y=0的距离d=99+4=913,由此可得,公共弦的长l=2 15-8113=21 48213.
22.(12分)[2019•大连高一检测]如图已知直三棱柱ABC­A1B1C1(侧棱垂直于底面)中,D,E分别是AB,BB1的中点.
 
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求二面角A1­EC­C1的正弦值.
解析:(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点,又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF,因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
 
(2)连接A1E,C1E,过C1作C1G⊥EC,垂足为G,连接A1G,
 
由题意知,AB2=AC2+BC2,所以AC⊥BC,又由直三棱柱得AC⊥平面BB1C1C,所以A1C1⊥平面BB1C1C,所以∠A1GC1为二面角A1­EC­C1的平面角,在△CEC1中,CE=C1E=5,CC1=2,利用等面积法可知12CE•C1G=12×2×2,所以C1G=45,在Rt△A1GC1中,A1C1=2,C1G=45,所以A1G=22+452=65,所以sin∠A1GC1=A1C1A1G=265=53,所以二面角A1­EC-C1的正弦值为53.

 文 章来 源天添 资源网 w w
w. t T zy w.cO m

相关试题

    相关教案