2019年秋人教版数学七年级上册 第1章 有理数 单元测试卷
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2019年秋人教版数学七年级上册 第1章 有理数 单元测试卷

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资料简介
2018 年秋人教版数学七年级上册 第 1 章 有理数 单元测试卷 B 卷 姓名:__________ 班级:__________考号:__________ 题号 一 二 三 四 评分 一、单选题(共 10 题;共 30 分) 1.大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提 供繁衍场所等价值,累计计算,一棵 50 年树龄的大树总计创造价值超过 160 万元,其中 160 万元用科学 记数法表示为( ) A. 1.6×105 B. 1.6×106 C. 1.6×107 D. 1.6×108 2.有四包洗衣粉,每包以标准克数(500 克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下 数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是(  ) A. +6 B. ﹣7 C. ﹣14 D. +18 3.下面各组数中,相等的一组是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) A. B. C. D. 5.若实数 a 与-3 互为相反数,则 a 的值为( ) A. B. 0.3 C. - 3 D. 3 6.(2016•大庆)已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(  ) A. a•b>0 B. a+b<0 C. |a|<|b| D. a﹣b>0 7.如果 a=- ,b=-2, c=-2 ,那么︱a︱+︱b︱-︱c︱ 等于( ) A. - B. C. D. 8.下列各式:①a0=1;②a2•a3=a5;③2﹣2=﹣ ;④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2 , 其中正确的是(  ) A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 9.下列算式中,结果是正数的是( ) A. -[-(-3)] B. -|-(-3)|3 C. -(-3)2 D. -32×(-2)3 10.实数 , , 在数轴上的对应点的位置 如图所示,则正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 题;共 20 分) 11.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在________℃范围内保存才合适. 12.数轴上到原点的距离小于 2 个单位长度的点中,表示整数的点共有________个. 13.若|x+2|+|y﹣3|=0,则 x+y=________ ,xy=________. 14.一天早晨的气温是﹣5℃,中午上升了 10℃,半夜又下降了 7℃,则半夜的气温是________℃. 15.定义新运算:对于任意实数 都有 ,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算.例如: .那么不等式 的解集为 ________ . 16.观察下列各式: , , ,…,根据观察计算: =________.(n 为正整数) 17.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人,350000000 用科学记数法表示为________. 18.数轴上有三点 A,B,C,且 A,B 两点间的距离是 3,B,C 两点的距离是 1.若点 A 表示的数是﹣2,则 点 C 表示的数是________. 19.计算:(3×108)×(4×104)=________(结果用科学记数法表示) 20.已知四个有理数 a,b,x,y 同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y﹣x<a﹣b.请将这四个有理数按 从小到大的顺序用“<”连接起来是________ 三、计算题(共 1 题;共 20 分) 21.计算: (1)(-12)-5+(-14)-(-39) (2) (3)-22- (4) ×(-15)(用简便方法计算) 四、解答题(共 5 题;共 50 分) 22.已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,|m|=2,求代数式 2m﹣(a+b﹣1)+3cd 的值. 23.在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地,约 定向东为正方向,当天航行路程记录如下:14,﹣9,﹣18,﹣7,13,﹣6,10,﹣5(单位:千米). (1)B 地在 A 地何位置? (2)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升,出发前冲锋舟油箱有油 29 升,求途中需补充多少升油? 24.有一次同学聚会,他们的座位号是:小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与 下列一组数中的正整数的个数相等 6, ,0,−200, ,−5.22,−0.01,+67, ,−10,300,−24. (1)试问小王、小李坐的各是第几号位置? (2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 2 倍与小李的座位号的 4 倍的和,请问这次聚会到了多少 同学? 25.根据下面给出的数轴,解答下面的问题: (1)请你根据图中 A,B 两点的位置,分别写出它们所表示的有理数. (2)请问 A,B 两点之间的距离是多少? (3)在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点(用不同于 A,B 的其它字母表示),并写出这些点表示的 数. 26. 已知数轴上有 A、B、C 三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点 P 从 A 出发,以每秒 1 个单位的 速度向终点 C 移动,设点 P 移动时间为 t 秒. (1)用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离:PA=________,PC=_____________ (2)当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点出发,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动,Q 点到达 C 点后,再 立即以同样的速度返回,当点 P 运动到点 C 时,P、Q 两点运动停止,①当 P、Q 两点运动停止时,求点 P 和点 Q 的距离; ②求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇。 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:将 160 万用科学记数法表示为 1.6×106 . 故选 B. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,整数位数减 1 即可.当原数绝对值>10 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 2.【答案】A 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解:|6|<|﹣7|<|﹣14|<|18|, A 越接近标准, 故选:A. 【分析】根据正负数的绝对值越小,越接近标准,可得答案. 3.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值,乘方的定义 【解析】【解答】A、-22=-4,(-2)2=4,-4≠4,故本选项错误; B、(-3)3=-27,-33=-27,故本选项正确; C、-|-2|=-2,-(-2)=2,-2≠2,故本选项错误; D、 = , = ,故本选项错误. 故答案为:B. 【分析】根据乘方的意义,绝对值的意义,相反数的意义,分别化简,然后再按有理数比大小的方法,比 较即可得出结果 。 4.【答案】D 【考点】数轴 【解析】【解答】解:(A)该数轴没有原点,故 A 错误; (B)该数轴单位长度不一致,故 B 错误; (C)该数轴没有正方向,故 C 错误; 故选(D) 【分析】根据数轴三要素即可判断. 5.【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】相反数的定义:符合不同,绝对值相同的两个数互为相反数。 若实数 a 与-3 互为相反数,则 a 的值为 3,故选 D. 【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相反数的定义,即可完成。 6.【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数,实数在数轴上的表示,有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法 【解析】【解答】解:根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1<a<2,﹣1<b<0, ∴ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a﹣b>0,. 故选:D. 【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围,然后即可作出判断.本题主要考查的是 数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键. 7.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数的加减混合运算 【解析】【解答】︱a︱+︱b︱-︱c︱= 【分析】注意先算出绝对值 8.【答案】D 【考点】有理数的混合运算,同底数幂的乘法,零指数幂,负整数指数幂 【解析】【解答】解:①当 a=0 时不成立,故本小题错误; ②符合同底数幂的乘法法则,故本小题正确; ③2﹣2= , 根据负整数指数幂的定义 a﹣p= (a≠0,p 为正整数),故本小题错误; ④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0 符合有理数混合运算的法则,故本小题正确; ⑤x2+x2=2x2 , 符合合并同类项的法则,本小题正确. 故选 D. 【分析】分别根据 0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法 则对各小题进行逐一计算即可. 9.【答案】D 【考点】绝对值,合并同类项法则和去括号法则,有理数的乘方 【解析】【解答】A、-[-(-3)]=-3,结果是负数,不合题意; B、-|-(-3)|3=-27,结果是负数,不合题意; C、-(-3)2 =-9,结果是负数,不合题意; D、-32×(-2)3=-9 (-8)=72,结果是正数,符合题意. 故答案为 D.【分析】本题考查有理数的乘方、相反数等知识 . 准确计算,逐项判断即可. 10.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法 【解析】【解答】解:∵ ,∴ ,故 A 不符合题意; 数轴上表示的点在表示的点的左侧,故 B 符合题意; ∵ , ,∴ ,故 C 不符合题意; ∵ , , ,∴ ,故 D 不符合题意. 故答案为:B. 【分析】根据数轴上表示的数的特点,右边的数总比左边的大,原点右边的是正数,原点左边的是负数, 每个数离开原点的距离就是它的绝对值,以及有理数的加法,减法乘法法则,即可一一判断。 二、填空题 11.【答案】18~22 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解:温度是 20℃±2℃,表示最低温度是 20℃﹣2℃=18℃,最高温度是 20℃+2℃=22℃, 即 18℃~22℃之间是合适温度. 故答案为:18℃~22℃. 【分析】此题比较简单,根据正数和负数的定义便可解答. 12.【答案】5 【考点】数轴 【解析】【解答】解:数轴上到原点的距离小于 2 个单位长度的点中,表示整数的点有:﹣2,﹣1,0, 1,2,共有 5 个, 故答案为:5. 【分析】结合数轴,即可解答. 13.【答案】1;-8 【考点】绝对值的非负性 【解析】【解答】解:由题意得,x+2=0,y﹣3=0, 解得,x=﹣2,y=3, 则 x+y=1,xy=﹣8,故答案为:1;﹣8. 【分析】根据非负数的性质列出算式求出 x、y 的值,代入代数式计算即可. 14.【答案】-2 【考点】运用有理数的运算解决简单问题,有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解:根据题意得:﹣5+10﹣7=﹣2, 则半夜的气温是﹣2℃,故答案为:﹣2 【分析】根据题意由中午上升了 10℃,得到﹣5+10;半夜又下降了 7℃,得到﹣5+10﹣7. 15.【答案】x>1 【考点】解一元一次不等式,定义新运算 【解析】【解答】解:∵ , ∴等式 可以化为 , 解得 . 故答案为:x>1. 16.【答案】 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】∵ , , , … ∴ = ∴ = = = = = 【分析】找出规律,简化计算.17.【答案】3.5×108 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:350000000=3.5×108 . 故答案为 3.5×108 . 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错点,由于 350000000 有 9 位,所以可以确定 n=9-1=8. 18.【答案】0 或 2 或﹣4 或﹣6 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】∵A,B 两点间的距离是 3,点 A 表示的数是﹣2, ∴点 B 表示的数为 1 或﹣5, 当点 B 表示的数为 1 时,B,C 两点的距离是 1,则点 C 表示的数为:0 或 2; 当点 B 表示的数为﹣5 时,B,C 两点的距离是 1,则点 C 表示的数为:﹣4 或﹣6; 故答案为:0 或 2 或﹣4 或﹣6.【分析】A,B 两点间的距离是 3,点 A 表示的数是﹣2,但点 B 可以在 A 点的左边,也可以在 A 点的右边;当点 B 表示的数为 1 时,B,C 两点的距离是 1,但点 C 可以在 B 点的左 边,也可以在 B 点的右边,从而得出 C 点表示的数;当点 B 表示的数为﹣5 时,B,C 两点的距离是 1,但 点 C 可以在 B 点的左边,也可以在 B 点的右边,从而得出 C 点表示的数. 19.【答案】1.2×1013 【考点】同底数幂的乘法,科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:(3×108)×(4×104)=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013 故答案为:1.2×1013. 【分析】科学记数法的标准形式为: . 20.【答案】y<a<b<x 【考点】有理数大小比较,解一元一次不等式,一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解:∵x+y=a+b, ∴y=a+b﹣x,x=a+b﹣y, 把 y=a+b﹣x 代入 y﹣x<a﹣b 得:a+b﹣x﹣x<a﹣b, 2b<2x, b<x①, 把 x=a+b﹣y 代入 y﹣x<a﹣b 得:y﹣(a+b﹣y)<a﹣b, 2y<2a, y<a②, ∵b>a③,∴由①②③得:y<a<b<x, 故答案为:y<a<b<x 【分析】根据等式的性质,由 x+y=a+b,得出 y=a+b﹣x,x=a+b﹣y,然后利用整体代换将把 y=a+b﹣x 代入 y ﹣x<a﹣b 得出 b<x①;把 x=a+b﹣y 代入 y﹣x<a﹣b 得出 y<a②,又 b>a,从而得出答案。 三、计算题 21.【答案】(1)解:原式=-12-5-14+39=-31+39=8; (2)解:原式=- × × =- ; (3)解:原式=-4-(-8) + =-4+24+18=38; (4)解:原式=500×(-15)- ×(-15)=-7500+9=-7491. 【考点】用乘法运算律简化运算,有理数的混合运算,有理数的乘方 【解析】【分析】(1)先写成省略括号的和的形式,再将负数和负数相加,正数和正数相加,然后算出 结果。 (2)第一步将除法转化为乘法,带分数化成假分数,再根据有理数的乘法法则进行计算即可。 (3)运算顺序:先算乘方运算,再算乘法运算,最后算加减法。注意:负数的偶次方为正,负数的奇次 方为负,-22=-4。 (4)499 最靠近的整数是 500,因此将 499 转化为 500- ,再利用乘法分配律计算即可。 四、解答题 22.【答案】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,m=2 或﹣2, 当 m=2 时,原式=4+1+3=8;当 m=﹣2 时,原式=﹣4+1+3=0 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】根据a、b 互为相反数,得到 a+b=0,根据 c、d 互为倒数,得到 cd=1,由|m|=2,得到 m=2 或﹣2,代入代数式,根据有理数的运算法则计算即可;先算平方,再算乘除,再算加减. 23.【答案】解:(1)∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8,∴B 在 A 正西方向,离 A 有千米米. (2)∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82 千米,∴82×0.5﹣29=12 升.∴途中要补油 12 升. 【考点】正数和负数,有理数的混合运算 【解析】【分析】向东为正方向,则向西方向为负,要求 B 地在 A 地何位置,把他们的记录结果相加即 可.求途中需补充多少升油,需先求他们走了多少千米. 24.【答案】(1)小王的座位号是 6,小李的座位号是 2 (2)20 人 【考点】正数和负数,有理数 【解析】【解答】(1)上述的一组数是负数的有: ,−200,−5.22,−0.01,−10,−24,一共有 6 个, 所以小王的座位号是 6;正整数有:6,300,一共有 2 个,所以小李的座位号是 2;(2)2×6+4×2=20 (人). 【分析】根据负数和正整数的特点找出这些数,算出这个数即可. 25.【答案】解:(1)根据所给图形可知 A:1,B:﹣2.5; (2)依题意得:AB 之间的距离为:1+2.5=3.5; (3) 设这两点为 C、D, 则这两点为 C:1﹣2=﹣1,D:1+2=3. 【考点】数轴 【解析】【分析】(1)读出数轴上的点表示的数值即可; (2)两点的距离,即两点表示的数的绝对值之和; (3)与点 A 的距离为 2 的点有两个,一个向左,一个向右. 26.【答案】解:(1)t ; 36-t (2)① 10-(-10)=20 20÷1=20 10-(-26)=36 3×20-36=24 ②Q 返回前相遇:3(t-16)=t 解得 t=24 Q 返回后相遇:3(t-16)+t=36×2 解得 t=30 . 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】 (1)根据两点间的距离,可得 P 到点 A 和点 C 的距离; (2)①根据两点运动的速度和距离之间的关系,可以求出 PQ 两点间的距离; ②分为返回前相遇和返回后相遇两种情况:返回前相遇,P 的路程等于 Q 的路程减去 16;而返回后相遇,则是二者走的总路程是 Q 到 C 的路程的 2 倍,分别列式子可求.

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