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四川眉山市2019年中考数学真题(附答案)

时间:2019-07-10 17:54:29作者:试题来源:网络
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z yw.Co M眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
注意事项:
1.本试卷分A卷和B卷两部分,A卷共100分,B卷共20分,满分120分,考试时间120分钟;
2.答题前,务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上;
3.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;答非选择题时,必须使用0.5毫火米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上;所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;
4.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值;
5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷    选择题(共36分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.
1.下列四个数中,是负数是( )
A.|-3|    B.﹣(﹣3)    C.(﹣3)2    D.﹣

2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为( )
A.1.2×109个    B.12×109个    C.1.2×1010个    D.1.2×1011个

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )




4.下列运算正确的是( )
A.2x2y+3xy=5x3y2                     B.(﹣2ab2)3=﹣6a3b6    
C.(3a+b)2=9a2+b2    D. (3a+b) (3a﹣b)=9a2﹣b2
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=300,∠ADC=700,则∠C的度数是( )
A.500    B.600    
C.700    D.800
6.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A.  x≥﹣2且x≠1    B. x≥﹣2      C.  x≠1          D.﹣2≤x<1
7.化简(a﹣ )÷ 的结果是( )
A.a﹣b    B.a+b    C.     D.
8.某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9.已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )
A.6    B.6.5    C.7    D.8
9.如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0).则点C的坐标是( )
A.(0, )    B.(0, )    C.(0,1)    D.(0,2)





10.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.50,OC=6.则CD的长为( )
A.6     B.3     C.6    D.12
11. 如图,在矩形ABCD中,AB=6, BC=8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.则DE的长是( )
A.1    B.     C.2    D.
12. 如图,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠ABC=600,∠EAF=600,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:①BE=CF;   ②∠EAB=∠CEF;    ③△ABE∽△EFC    ④若∠BAC=150.则点F到BC的距离为2 ﹣2.
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
第Ⅱ部分  (非选择题  共64分)
二、填空题: 本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.分解因式:3a3﹣6a2+3a=    .
14.设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)( b﹣1)的值为    .
15.已知关于x、y的方程组 的解满足x+y=5,则k的值为    .
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落在AC上,则tan∠ECD的值为    .
17.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4 ,⊙O的半径为2, 点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为______________.
18.如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E,若四边形ODBC的面积为12.则k的值为    .








三、解答题:(本大题共6个小题,共46分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
19.(本小题满分6分)计算:(﹣ )-2﹣(4﹣ )0+6sin450﹣ .





20.(本小题满分6分)解不等式组:
    



21.(本小题满分8分)如图, 在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.
求证:∠D=∠C.







22.(本小题满分8分)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为450,然后沿坡面CF上行了20 米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为300,求楼AB的高度.









23.(本题小满分9分)某中学举行铅笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图
 







请结合图中相关信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度;
(2)请将条形统计图补全;
(3)获得一等奖的同学中有来自 七年级,有 来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.




24.(本小题满分9分)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?




B卷(共20分)
四、解答题:本大题2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
25.(本小题满分9分)如图,正方形ABCD中,AE平分∠CAB,交BC于点E,过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.
(1)求证:BE=BF;
(2)如图2,连接BG、BD,求证:BG平分∠DBF;
(3)如图3,连接DG交AC于点M,求 的值.







26.(本小题满分11分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A(﹣5,0)和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;
(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作∠DMN=∠DBA,  MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.







A卷(共100分)
第Ⅰ卷    选择题(共36分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.
1.  D      2.  C       3.   D    4.  D    5.   C    6.   A  
  7.   B     8.  C       9.  B     10.  A   11.  B    12.   B
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.
13.   3a(a-1)2       14.  -2017        15.  2         16.         17.   2      18.    4
三、解答题:本大题共6个小题,共46分.
19. (本小题满分6分)
解:原式=9-1+6× -3      …………………………………………………………………4分
          =9-1+3 -3      ……………………………………………………………………5分
=8          …………………………………………………………………………………6分
20. (本小题满分6分)
解:解不等式①得:x≤4,    …………………………………………………………………………2分
解不等式②得:x>-1,        …………………………………………………………………4分
     所以不等式组的解集为:-1<x≤4, ………………………………………………………………6分

21. (本小题满分8分)
   证明:∵AE=BE      ∴∠EAB=∠EBA ,   ………………………………………………………1分
         ∵DC∥AB      ∴∠DEA=∠EBA,   ∠CEB=∠EBA,  
          ∴∠DEA=∠CEB,          …………………………………………………………………4分
        在△DEA和△CEB中
              
∴△DEA≌△CEB(SAS)          …………………………………………………………………7分
∴∠D=∠C,              …………………………………………………………………………8分

22. (本小题满分8分)
  解:在Rt△DEC中,∵i=DE∶EC=1∶2, 且DE2+EC2=DC2,
       ∴  DE2+(2 DE)2=(20 )2,   解得:DE=20m,EC=40m , ………………2分
 过点D作DG⊥AB于点G,过点C作CH⊥DG于点H,   ………………………………………3分
则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形
∵∠ACB=450,  AB⊥BC,  ∴AB=BC,   ……………………………………………………4分
设AB=BC=xm,则AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,
在Rt△ADG中, ∵ =tan∠ADG,
∴ = ,     解得:x=50+30 .……………………………………………………7分
答:楼AB的高度为(50+30 )米       ……………………………………………………8分
23. (本小题满分9分)
解:(1)1080,……………………2分

(2)如图所示. ……………………4分
(3)七年级一等奖人数:4× =1,
九年级一等奖人数:4× =1,
八年级一等奖人数为2.





…………………………………7分

由图可知共有12种等可能的结果,其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种,
∴ P(既有八年级又有九年级同学) = = .        …………………………………………………9分

24 (本小题满分9分)
解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为xm2,则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,
 根据题意得:   …………………………………………………………………2分
解得:x=50                 …………………………………………………………………3分
经检验:x=50就原方程的解,则2 x=100.
答:甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m2. …………………4分
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:
        100a+50b=3600,则a= ……………………………………………6分
根据题意得:1.2× +0.5b≤40…………………………………………………………7分
解得:b≥32                     …………………………………………………………8分
答:至少应安排乙工程队绿化32天.      …………………………………………………………9分

B卷(共20分)
四、解答题:本大题2个小题,共20分,
25. (本小题满分9分)
(1)证明:在正方形ABCD中,∠ABC=900, AB=BC,
∴∠EAB+∠AEB=900,
∵AG⊥CF,              ∴∠BCF+∠CEG=900,
又∵∠AEB=∠CEG,     ∴∠EAB=∠BCF .    …………………………………………2分
在△ABE和△CBF中,∵AB=CB,   ∠EAB=∠BCF,    ∠ABE=∠CBF=900,
    ∴  △ABE≌△CBF(ASA)   , ∴BE=BF.      …………………………………………3分
(2)   ∵∠CAG=∠FAG,   AG=AG,  ∠AGC=∠AGF=900,
∴  △AGC≌△AGF(ASA)   , ∴CG=GF.      …………………………………………4分
又∵∠CBF=900,  ∴GB=GC=GF.      …………………………………………………5分
∠GBF=∠GFB=900-∠GAF=900-22.50=67.50,
∴∠DBG=1800-67.50-450=67.50,∠GBF=∠DBG,
∴BG平分∠DBF.                …………………………………………………………6分
(3)连接BG
∵∠DCG=900+22.50=112.50,  ∠ABG=1800-67.50=112.50,
∴∠DCG=∠ABG,   
又∵DC=AB,   CG=BG,   
∴ △DCG≌△ABG(SAS)
∴∠CDG=∠GAB=22.50,  
∴∠CDG=∠CAE.                …………………………………………………………7分
又∵∠DCM=∠ACE=450,    
∴△DCM∽△ACE              …………………………………………………………8分
∴ .             …………………………………………………………9分

26. (本小题满分11分)
解:(1)抛物线的解析式为:y=﹣ (x+5)(x﹣1) =﹣ x2﹣ x+      ………………2分
配方得:y=﹣ (x+2)2+4  ,∴顶点D的坐标为(﹣2,4). ………………………………3分
(2)设点P的坐标为(a,﹣ a2﹣ a+ ),
则PE=﹣ a2﹣ a+ ,PG=2(﹣2﹣a)=﹣4﹣2a.        ………………………………4分
∴矩形PEFG的周长=2(PE+PG)=2(﹣ a2﹣ a+ ﹣4﹣2a)
 =﹣ a2﹣ a﹣
=﹣ (a+ )2+            ……………………………6分
∵﹣ <0,
∴当a=﹣ 时,矩形PEFG的周长最大,
此时,点P的横坐标为﹣ .…………………… ………7分
(3)存在.
∵AD=BD,   ∴∠DAB=∠DBA.
∵∠AMN+∠DMN=∠MDB+∠DBA,
又∵∠DMN=∠DBA,   ∴∠AMN=∠MDB,
∴△AMN∽△BDM,      
∴ =                     ………………………………………………………8分
易求得:AB=6,AD=DB=5.
△DMN为等腰三角形有三种可能:
①当MN=DM时,则△AMN≌△BDM,  
∴AM=BD=5,   ∴AN=MB=1;    ………………………………………………………9分
②当DN=MN时,则∠ADM=∠DMN=∠DBA,
又∵∠DAM=∠BAD,    ∴△DAM∽△BAD,   
∴AD2=AM•BA.
∴AM= ,  BM=6﹣ = ,
∵ =  ,   ∴   =  ,   
 ∴AN= .                  ………………………………………………………………10分

③DN=DM不成立.
∵∠DNM>∠DAB,   而∠DAB=∠DMN,
∴∠DNM>∠DMN,
∴DN≠DM.
综上所述,存在点M满足要求,此时AN的长为1或 .………………………………………11分


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