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天津和平区2019届高三数学下学期第一次调研试卷(理科有答案)

时间:2019-04-12 17:51:32作者:试题来源:网络
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w.tt z y w.COm温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!
第Ⅰ卷 选择题(共40分)
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科 目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:[]
 如果事件 互斥,那么            如果事件 相互独立,那么
                .  
 柱体的体积公式 .              锥体的体积公式 .   
其中 表示柱体的底面积,            其中 表示锥体的底面积,
 表示柱体的高.                     表示锥体的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合 , ,则
(A)         (B)          (C)      (D)  
(2) 设变量 满足约束条件 则 的最大值为
 (A) 1              (B) 6              (C) 5               (D) 4
(3) 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
(A) 20      

(B) 30    

(C) 40

(D) 50





(4) 在△ 中,若  , ,则△ 的面积为
 (A)              (B)               (C)             (D) 2
(5) 不等式 成立的充分不必要条件是
(A)          (B)        (C)  或     (D)  或    []
(6) 已知 ,则下列不等式一定成立的是
(A)        (B )        (C)        (D)   
(7) 设双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为 ,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为
(A)            (B)              (C)              (D)  
(8) 已知函数 , 若关于 的方程 恰有三
个不相等的实数解,则 的取值范围是
 (A)      (B)      (C)            (D)  
第Ⅱ卷 非选择题(共110分)
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。[]
2. 本卷共12小题,共110分。
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.
(9)  已知 ,且复数 是纯虚数,则         .
(10)  的展开式中 的系数为      .(用数字作答)
(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该
几何体的体积为         cm³.


 (12) 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,若直线 ( 为参数)被曲线 截得的弦长为 ,则 的值为             .
(13) 如图,在直角梯形 中, , .若
分别是边 、  上的动点,满足 , ,
其中 ,若 ,则 的值为             .
 (14) 已知 为正数,若直线 被圆 截得的弦长为 ,则 的最大值是            .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应 写出文字说明,证明过程或 演算步骤.
(15) (本小题满分13分)
设 的内角 所对边的长分别是 ,且
(Ⅰ)求 的值 ;
(Ⅱ)求 的值.
    
 (16) (本小题满分13分)
    点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力,决定对新顾客实行让利促销,规定:凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张,中奖率分别为 和 ,每人限点一餐,且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.
(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率;
(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 、 表示,记 ,求随机变量 的分布列和数学期望.




 (17) (本小题满分13分)
如图,四棱锥 的底面是菱形, 底面 , 、
分别是 、 的中点, , , .
(Ⅰ) 证明: ;
(Ⅱ) 求直线 与平面 所成角的正弦值;
(Ⅲ) 在 边上是否存在点 ,使 与 所成角的余弦值为 ,若存在,确定点 位置;若不存在,说明理由.





(18) (本小题满分13分)
已知数列 的前 项和为 , 是等差数列,且 .
(Ⅰ) 求数列 、 的通项公式;
(Ⅱ) 令 ,求数列 的前 项和 .


(19) (本小题满分14分)
已知椭圆  经过点 ,左、右焦点分别 、  ,椭圆的四个顶点围成的菱形面积为  .
 (Ⅰ) 求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ) 设 是椭圆 上不在 轴上的一个动点, 为坐标原点,过点 作 的平行线交椭圆于 、 两个不同的点,求 的值.

(20 ) (本小题满分14分)
设函数 .
(Ⅰ) 求曲线 在点  处的切线方程;
(Ⅱ) 讨论函数 的单调性;
(Ⅲ) 设 ,当 时,若对任意的 ,存在 ,使 得
 ≥ ,求实数 的取值范围.
和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学(理)学科试卷参考答案
一、选择题 (每小题5分,共40分)
(1)  C    (2)  C    (3)  B   (4)  C    (5)  A    (6)  D    (7)  B     (8)  C
二、填空题 (每小题5分,共30分)
(9)      (10) 80     (11)      (12)  或    (13)       (14)  
三、解答题 (本大题共6小题,共80分)
(15) (本题13分)
(Ⅰ) 解:由 ,知 ,             …………(1 分)
由正、余弦定理得 .             ………………(3 分)
因为 ,所以 ,则 .          ………………(5 分)
(Ⅱ) 解:由余弦定理得 .           … …(6 分)[
由于 ,所以     ………(8 分)
故                         …………(11 分)
      ……… (13 分)
(16) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件 ,其中i=0,1,2,3,4.
        
  则 由                    ………………………(2 分)
得  . (5分)

(Ⅱ) 解: 随机变量 的所有可能取值为 .           ………………………(6 分)[]
         ,     (8分)  ,      …(10分)
  ,                    ………(11分)       



∴随机变量 的分布列为


                                               …………………………(12分)
    
         
  的数学期望 .               ………(13分)

(17) (本题13分)
连接 ,由已知及平面几何知识得 两两垂直,如图建立空间直角坐标系 ,依题意可得 , , , ,
 , , . ……(1 分)
(Ⅰ) 证明: ∵ , ,
        ∴ .
∴ ,因此 .     …………(4 分)

(Ⅱ) 解:设平面 的法向量为 ,
由 , 及
 得 .令 ,得       ………(6 分)
又求得 .                 …………………………(7 分)
设 与平面 所成角为 ,则
 .        ……………(9 分)

 (Ⅲ) 解:∵假设存在 ,使 ,设 ,
计算得 ,则 .… (10 分)
又 ,由异面直线 与 所成角的余弦值为 ,得
  ,解得         ……………(12分)
      满足条件 ,因此,存在点 在 的中点处.   ……………(13分)


(18) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 当 时, 由 .                 …………………………(1 分)
当 ≥ 时,由 .                   …………(2 分)
∵ 也符合上式,
∴数列 的通项公式为 .          ………………………(3 分)
设数列 的首项 ,公差为 ,
由 得 ,即
         解得 ,           ……………………………………………(5 分)
        ∴ .                   ………………………………………(6 分)
  (Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得          ……………………(8 分)
∴                    
             ……………………(9 分)

两式作差得
               ……(10 分)
         
                                 ……………………………………(12 分)
  所以,               ……………………………………(13 分)
 (19) (本题14分)
(Ⅰ) 解: 由题知                    ……………………………(2 分)
解得                           ……………………………(3 分)
则椭圆 的标准方程为 .      ……………………………(4 分)
  (Ⅱ) 解:由(Ⅰ)知, ,                     …………………………(5 分)
       设直线 ,则直线     ………………………(6 分)
联立 得
所以 .             ………………………(8 分)
由    得  .        ………(9 分)
 设 ,则 .   …(10 分)
所以    ………(11 分)
          
          .                       ……………………(13 分)
所以                    ……………………(14分)
(20) (本题14分)
(Ⅰ) 解: ,       ………………………………………………(1 分)
        因为 且 ,                    ……………………(2 分)
所以曲线 在点 处的切线方程为   ……………(3 分)
(Ⅱ) 解:函数 的定义域为 ,              
       令 ,由 ,知    …………………(4 分)
       讨论:①当 时, ,
此时 在 上单调递减,在 上单调递增.  …(6 分)
②当 时, ,
此时 在 上单调递增,在 上单调递减. …(8 分)
(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)知,当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增.
       则对任意的 ,有 ≥ ,即 .   …(10 分)
又已知存在 ,使得 ≥ ,
       所以 ≥ ,即存在 ,使得 ≤ ,
即 ≥ .因为 时, ,  …(13 分)
所以 ≥ ,即 ≥ .
所以实数 的取值范围是 .                    ………(14分)


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