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天津和平区2019届高三数学下学期第一次调研试卷(文科带答案)

时间:2019-04-12 17:50:37作者:试题来源:网络
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文章来源天添
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y w.Co m温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!
第Ⅰ卷 选择题(共40分)
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生 务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
 如果事件 互斥,那么            如果事件 相互独立,那么
                .  
 柱体的体积公式 .              锥体的体积公式 .   
其中 表示柱体的底面积,            其中 表示锥体的底面积,
 表示柱体的高.                      表示锥体的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. [
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合 , ,则
(A)    (B)        (C)        (D)

(2) 设变量 满足约束条件 则 的最大值为
 (A) 1              (B) 6              (C) 5               (D) 4
(3)执行如图所示的程序框图,输出的 值为
(A)1
 (B)
(C)
(D)


 (4) 在△ 中,若 , ,则△ 的面积为
 (A)             (B)               (C)             (D) 2
(5) 不等式 成立的充分不必要条件是
(A)          (B)        (C)  或      (D)  或    
(6) 已知 ,则下列不等式一定成立的是
(A)        (B)        (C)          (D)   
(7) 设双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为 ,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为
(A)            (B)              (C)              (D)  
(8) 已知函数 , 若关于 的方程 恰有三
个不相等的实数解,则 的取值范围是
 (A)      (B)         (C)        (D)  
   
第Ⅱ卷 非选择题(共110分)
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本 试卷上的无效。
2. 本卷共12小题,共110分。
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. []
(9) 已知 ,且复数 是纯虚数,则         .
(10) 直线 与圆
交于 两点,若 为等腰直角三角形,则
             .
(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该
几何体的体积为         cm³.
 (12) 已知函数 ,若 ,但 不是函数的极值点,则 的值为           .
(13) 如图,在直角梯形 中, , .若
分别是边 、  上的动点,满足 , ,
其中 ,若 ,则 的值为             .
 (14) 已知正数 满足 ,则 的最小值是            .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分13分)
设 的内角 所对边的长分别是 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
 (16) (本小题满分 13分)
为预防 病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫 苗的有效性(若疫苗有效的概率小 于 %,则认为测试没有通过),公司选定 个流感样本分成三组,测试结果如下表:[]
     组
 组
 组

疫苗有效    
     
疫苗无效    
 
 
已知在全体样本中随机抽取  个,抽到 组疫苗有效的概率是 .
   (Ⅰ)求 的值;
   (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 个测试结果,问应在 组抽取多少个?
   (Ⅲ)已知 , ,求不能通过测试的概率.


(17) (本小题满分13分)
如图,在四棱柱  中,
 , , ,
且 .
    (Ⅰ)求证: 平面  ;
 (Ⅱ) 求证:  ;
(Ⅲ) 若  ,判断直线 与平面   是否垂直?并说明理由.

 (18) (本小题满分13分)
已知数列 的前 项和为 , 是等差数列,且 .
(Ⅰ) 求数列 、 的通项公式;
(Ⅱ) 令 ,求数列 的前 项和 .

(19) (本小题满分14分)
已知椭圆  经过点 ,左、右焦点分别 、 ,椭圆的四个顶点围成的菱形面积为 .
 (Ⅰ) 求椭圆 的方程;
(Ⅱ) 设 是椭圆 上不在 轴上的一个动点, 为坐标原点,过点 作 的平行线交椭圆于 、 两点,求 的值.
(20) (本小题满分14分)
   已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的极值点;
(Ⅱ)若直线 过点 ,并且与曲线 相切,求直线 的方程;
(Ⅲ)设函数 ,其中 ,求函数 在区间 上的
最小值.(其中 为自然对数的底数)

和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学(文)学科试卷参考答案
一、选择题  (每小题5分,共40分)
(1)  C    (2)  C    (3)  B   (4)  C    (5)  A    (6)  D    (7)  B     (8)  C
二、填空题 (每小题5分,共30分)
(9)      (10)  或      (11)      (12)     (13)       (14)  
三、解答题 (本大题共6小题,共80分)
(15) (本题13分)
(Ⅰ) 解:由 ,知 ,              …………(1 分)
由正、余弦定理得 .             ………………(3 分)
因为 ,所以 ,则 .          ………………(5 分)
(Ⅱ) 解:由余弦定理得 .           … …(6 分)
由于 ,所以         …(8 分)
故                               …(11 分)[]
      ……… (13 分)
(16)((本小题满分13分)
(Ⅰ)解:  在全体样本中随机抽取 个,抽到 组疫苗有效的概率为 ,
即       ∴  .                 …………(4分)
   (Ⅱ)解: 组样本个数为: ,
用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应 在C组抽取个数为
 (个).                            ………(8分)
(Ⅲ)解:设测试不能通过事件为 , 组疫苗有效与无效的可能的情况记为 .
   由(Ⅱ)知   ,且   ,基本事件空间包含的基本事件有:
 、 、 、 、 、 共 个 . (10分)
       若测试不能通过,则 ,即 .
事件 包含的基本事件有: 、 共 个,
∴  .      ∴故不能通过测试的概率为 .   …………(13分)(17)(本小题满分13分)
(Ⅰ)证明:∵  , ,
 ,
∴  .                             
∵  ,  ,…(2分)
 ,
∴  .                            …………(3分)
又因为  .∴平面  .    ……(4分)
 又因为  ,∴   .    ……(5分)
(Ⅱ)证明:∵ , .∴ .…………(6分)
  又∵  , ,∴  .………(7分)
    又∵  .∴ .          ……………(8分)(Ⅲ)结论:直线   与平面   不垂直.
证明:假设  ,
由  ,得  .            ……………………(9分)
由棱柱   中, , ,
可得  , .                   
又∵  ,∴  .             ……(11分)
∴  .又∵  ,∴  . …(12分)
∴  .这与四边形   为矩形,且   矛盾.
   故直线   不垂直.              …………………(13分)
(18) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 当 时, 由 .                 …………………………(1 分)
当 ≥ 时,由 .          ………………………(2 分)
∵ 也符合上式,
∴数列 的通项公式为 .          ………………………(3 分)
设数列 的首项 ,公差为 ,
 由 得 ,即 []
         解得 ,           ……………………………………………(5 分)
        ∴ .                   ………………………………………(6 分)
  (Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得          ……………………(8 分)
∴                    
             ……………………(9 分)

两式作差得
                ……(10 分)
                 ………(12 分)
         所以,                          ………………………(13 分)
 (19) (本题14分)
(Ⅰ) 解: 由题知   解得                    …………(3 分)
则椭圆 的标准方程为 .      ……………………………(4 分)
  (Ⅱ) 解:由(Ⅰ)知, ,                     …………………………(5 分)
       设直线 ,则直线     ………………………(6 分)
联立 得
所以 .             ………………………(8 分)
由    得  .           ………(9 分)
 设 ,则 .     …(10 分)
所以      ………(11 分)
           .      ……(13 分)
所以                        ……………………(14分)


(20) (本小题满分14分)
(Ⅰ)解:  , ,                 ……………………(2分)
由 得 ,                         
所以, 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增…………(4分)
所以, 是函数 的极小值点,极大值点不存在.        …………(5分)
(Ⅱ)解:设切点坐标为 ,则 ,             ……………(6分)
切线的斜率为 ,
所以, ,                               ………………(7分)
解得 , ,                         
所以直线 的方程为 .                        ………………(9分)
(Ⅲ)解:  ,
则 ,                              ………………(10分)
解 ,得 ,
所以,在区间 上, 为递减函数,
在区间 上, 为递增函数.          ………………(11分)
当 ,即 时,在区间 上, 为递增函数,
所以 最小值为 .                    ………………(12分)
当 ,即 时, 的最小值为 .  …(13分)
当 ,即 时,在区间 上, 为递减函数,
所以 最小值为 .               ……………(14分)


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