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2019年中考数学专题复习--图形的相似(附答案)

时间:2019-02-11 10:33:43作者:试题来源:网络
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资 源网 wW w.tt z y W.CoM 2018-2019学年初三数学专题复习图形的相似
一、单选题
1.如图,在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC,且 ,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为(   )
 
A. 4                                           B. 6                                           C. 16                                           D. 18
2.已知△ABC∽△A′B′C′且 = ,则S△ABC:S△A'B'C′为(  )
A. 1:2                                     B. 2:1                                     C. 1:4                                     D. 4:1
3.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD  , CD⊥BD .且测得AB=1.4米,P=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是(  ).
 
A. 6米                              B. 8米                              C. 10米                              D. 12米
4.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最大边的比是(  )
A. 1:2 ;                              B. 1:4 ;                              C. 1:5 ;                              D. 1:16 ;
5.如图,在△ABC中,若DE∥BC, ,BC = 12 cm,则DE的长为(     )
 
A. 12cm                                    B. 6 cm                                    C. 4cm                                    D. 3 cm
6.下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是(    )
A. 两个等边三角形            B. 有一个角是35°的两个等腰三角形            C. 两个正方形            D. 两个圆
7.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m ,CA=0.8m,则树的高度为(    )
 
A. 4.8m                            B. 6.4m                            C. 8m                            D. 10m
8.如图,已知 是坐标原点, 与 是以 点为位似中心的位似图形,且 与 的相似比为 ,如果 内部一点 的坐标为 ,则 在 中的对应点 的坐标为(   )
 
A. (-x, -y)                          B. (-2x, -2y)                          C. (-2x, 2y)                          D. (2x, -2y)
9.如果线段a、b、c、d满足ad=bc,则下列各式中不成立的是(       )
A.                        B.                        C.                        D. 
10.顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是(    )
A. 其顶角为40°                B. 其底角为80°                C. 周长不变                D. 面积为原来的2倍
11.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=(    )
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
12.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A′B′与AB的相似比为 ,得到线段A′B′.正确的画法是(  )
A.                                 B. 
C.                               D. 
13.如图,若果∠1=∠2,那么添加下列任何一个条件:(1) =  ,(2) =  ,(3)∠B=∠D,(4)∠C=∠AED,其中能判定△ABC∽△ADE的个数为(   )
 
A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4
14.中午1点,身高为165cm的小雪的影长为55cm,同学小冰此时在同一地点的影长为60cm,那么小冰的身高为(   )
A. 180cm                            B. 175cm                            C. 170cm                            D. 160cm
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,若 =  ,则 的值等于(   )
 
A.                                             B. 3                                           C.                                             D. 
16.如图,AD∥BC,AD⊥AB,点A,B在y轴上,CD与x轴交于点E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,则BD与x轴交点F的横坐标为(   )
 
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
17.下列说法中正确的是(  )
A. 两个直角三角形相似                                        B. 两个等腰三角形相似
C. 两个等边三角形相似                                        D. 两个锐角三角形相似
二、填空题
18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度为________米.
 
19.如图,DC∥AB,OA=2OC,则△OCD与△OAB的位似比是________ .
 
20.已知 ,则 =________.
21.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是AD边上一点,联结PB、PC,且AB2=AP•PD,则图中有________ 对相似三角形.
 
22.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图, 是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门 位于 的中点,南门 位于 的中点,出东门15步的 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 处的树木(即点 在直线 上)?请你计算 的长为________步.
 
三、解答题
23.(1)计算:|﹣2|﹣ +(﹣ )﹣1;
(2)如图,直线AD∥BE∥CF, = , DE=6,求EF的长.
 
24.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
 
25.如图,△ABC中,A、B两点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是2,求点B的横坐标.
 
26.如图所示,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求未知边x的长度和α的大小.
 
四、作图题
27.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,6).
 
①画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
②以原点O为位似中心,在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2,并写出A2、B2、C2的坐标.
五、综合题
28.如图,△ABC中,AD、BE是高.
 
(1)求证: ;
(2)连接DE,那么△CDE与△CAB是位似图形吗?
29.已知在△ABC中,∠BAC=90°,过点C的直线EF∥AB,D是BC上一点,连接AD,过点D分别作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于点G,H,连接AG.
 
(1)当∠ACB=30°时,如图1所示.
①求证:△GCD∽△AHD;
②试判断AD与DG之间的数量关系,并说明理由;
(2)当tan∠ACB=  时,如图2所示,请你直接写出AD与DG之间的数量关系.
 

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 
2.【答案】C 
3.【答案】B 
4.【答案】A 
5.【答案】C 
6.【答案】B 
7.【答案】C 
8.【答案】B 
9.【答案】B 
10.【答案】B 
11.【答案】C 
12.【答案】D 
13.【答案】C 
14.【答案】A 
15.【答案】D 
16.【答案】A 
17.【答案】C 
二、填空题
18.【答案】5.6 
19.【答案】1:2 
20.【答案】8 
21.【答案】3 
22.【答案】
三、解答题
23.【答案】解:(1)原式=2﹣3+(﹣2)=﹣3;
(2)∵AD∥BE∥CF, = ,DE=6
∴ = = ,
即 =  ,
∴DF=9,
∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3.
24.【答案】解:设运动了ts,根据题意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm),
当△APQ∽△ABC时, ,即 ,解得:t=  ;
当△APQ∽△ACB时, ,即 ,解得:t=4;
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是: s或4s.
25.【答案】解:过点B、B'分别作BD⊥x轴于D,B'E⊥x轴于E,
 
∴∠BDC=∠B'EC=90°.
∵△ABC的位似图形是△A'B'C,
∴点B、C、B'在一条直线上,
∴∠BCD=∠B'CE,
∴△BCD∽△B'CE.
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
又∵点B'的横坐标是2,点C的坐标是(﹣1,0),
∴CE=3,
∴ .
∴ ,
∴点B的横坐标为- .
26.【答案】解:由题意得: ,
∴x=18,
∵∠C′=360°﹣(63°+129°+78°)=90°,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
∴∠C=∠C′=90°,
即α=90°.
四、作图题
27.【答案】解:①如图,△A1B1C1为所求;  ②如图,△A2B2C2为所作,点A2、B2、C2的坐标分别为(﹣2,4),B(2,8),C(6,6).
 
五、综合题
28.【答案】(1)证明:∵AD、BE是高,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△ADC∽△BEC,
∴ ;
(2)解:如图,△CDE与△CAB不是位似图形.
因为DE、AB的交点不为点A.
 
29.【答案】(1)①证明:∵∠BAC=90°,EF∥AB,
∴∠GCM=∠BAC=90°,
∵GD⊥AD,
∴∠ADM=90°,
∴∠GCA=∠ADM,
∵∠AND=∠GMC,
∴DAH=∠∠CGD,
∵∠ADH=∠CDG=90°﹣∠HDG
∴△GCD∽△AHD;
②解:由①知:△GCD∽△AHD,
∴  ,
在Rt△DHC中,
∵∠ACB=30°,
 =tan30°=  ,
∴  =  ;
(2)5AD=4DG,
解:由①知△GCD∽△AHD,
在Rt△DHC中,
∵tan∠ACB=  ,
∴  =  .
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