2014年深圳学而思超常班考试暨小升初选拔数学真卷含答案

2014 年深圳学而思超常班考试暨小升初选拔数学真卷 一．填空题（每小题 6 分，共 84 分，将答案填在下面的空格处） 1、1- - - - - = 2、两个连续的奇数的积是 2499，则这两个数的和是 3、(2014 学而思超常班)a、b、c 三个平均数是 70，a：b=2：3，b： c=4：5，则 b= 4、将六个自然数 14,20,33,117,143,175 分组，如果要求每组中的任意 两个数都互质，则至少需要将这些数分成 组 5、50 名 同 学 面 向 老 师 站 成 一 行 ， 老 师 先 让 大 家 从 左 到 右 按 1,2,3，...49,50 依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着 又让报数是 6 的倍数的同学向后转。现在面向老师的有 名同学。 6、小江和小青分别从甲乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定 速度前进，则 4 小时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米\时， 则 3 小时相遇。甲乙两地相距 千米 7、五张扑克牌从左到右依次摆放，每张扑克有一个互不相同的非零 的自然数。熊大、熊二、光头强分别说了一句话，熊大说：“其中一 张扑克牌是 8，且 8 的左边有 3 张牌，”熊二说：“左边 3 张扑克牌 的和正好等于 8”，光头强说“最右边的数是左边第二张的”。他们三 个说的都对，那么这五张扑克上的数的和是 8、某市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按照 每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过的部分按照每立方 米 1.2 元收费；已知小明家 11 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元， 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1那么他家该月应缴煤气 元 9、如图，有一长方形 ABCD，AB=20cm，AD=12cm，将纸片折叠， 使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折 痕，AE 与 BC 交于点 F,则 CEF 的面积为 平方厘米 10、小雪打一篇文章，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多 打 32 个字。前后共打 50 分钟，前 50 分钟比后 50 分钟少打 640 个字。 文稿一共 个字 11、下图这个竖式数字谜共有 种不同的填法。 □ □ □ □ □ □ + □ 2 9 8 9 12、一批足够多的同样大小的立方体木块，把这些立方体的每一面都 染成单一的红色或色。如果两个立方体的两个立方体的六面颜色不完 全相同，就称为不同的立方体。（如果立方体经过翻折后的各面与另 一个立方体的相应各面颜色相同，这两个立方体称为相同的立方体）。 能染成 个不同的立方体。 13、关于一共整数，A、B、C、D 四个人每人说了两句话， ∆ ∆ A:除以 2 余 1，除以 3 余 2； B:除以 4 余 3，除以 5 余 4； C:除以 6 余 5，除以 7 余 6； D:除以 8 余 7，除以 9 余 8； 已知每个人的两句话都是一真一假 求满足条件的最小的三位数是 14、猜一个四位数，在这个趣题中，你要进行有所根据的猜测来确定 一个（没有重复的非零数字）四位数。在每一个猜测后面，将给你提 供有关你的猜测的暗示。这些暗示是： 一个 A 代表有一个数字是正确的，而且它的位置也对了； 一个 B 代表有一个数字是正确的，但是它的位置错了； C 代表没有一个数字是正确的。 请根据下面已经列出的信息推测出这个四位数。 1234—BB 5678—A 2973—A 4619—BBB 那么这个四位数的 。 二、解答题（第 1、2 题每题 15 分，第 3、4 题每题 18 分，共 66 分， 写出必要步骤，否则不得分） 1、（1）（5 +6.84）÷（8 -0.02×300）÷ 25 4 7 4 7 6（2）计算：1×14+2×23+3×32+4×41+5×50+6×59+7×68= 2、一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒 车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大汽车的速度的 3 倍，两车 倒车的速度是各自速度的 ；小汽车需倒车的路程是大汽车的路程的 4 倍.如果小汽车的速度是 50 千米\小时，那么两车都要通过这段狭路 至少需要用多少小时？ 3、如图，正方形 ABCD 边长为 6，E、F、G、H、M、N、P、Q 为正 方形边上的三等分点，求阴影部分的面积。 4、某四位数可以写成的形式 × ×c 的形式，且 a，b，c 为互不 相同的数字，其中 b，c， ， ， 均为质数， 不为质数。求满 足这样条件的四位数的和是多少？ 5 1 ab ba ab ba ba ca答案 一、 1、 2、200 3、72 4、3 5、34 6、24 7、18 8、66 9、32 10、3840 11、10 12、10 13、111 14、5941 二、1、（1）原式=12÷2 ÷ = （2）原式=14+46+96+164+250+354+476=1400 2、9÷（4+1）×4=7.2（千米） 9-7.2=1.8（千米） 50× =10（千米） × = （（千米） 7.2÷10+9÷50=0.9（小时） 1.8÷ +9÷ =1.08（小时） 9÷50=0.18（小时） 9÷ =0.54（小时） 0.9+0.18+0.54=1.62（小时） 3、S AED=BF×BH× = AB× AB× = AB2 S 正 FHNQ=S 正 ABCD-S AED×4=AB2- AB2×4= AB2= ×S 正 ABCD 同理 S 阴=S 正 FHNQ× S 阴=6×6× × = 4、 ， 均为质数，则 a，b 不能为偶数，只能为奇数 （个位为偶数的数是 2 的倍数），也不能为 5（个位是 5 的两位数是 5 的倍数），只能为 1,3,7,9 13×31×（5+6+8+9）=403×28=11284 （57、63、81、91 是合数，403×21000） 37×73×2=2701×2=5402 （27 是合数，2701×5>1000） 11284+ 18105 +5402= 34791 6 1 7 4 7 6 9 49 5 1 3 50 5 1 3 10 3 10 3 50 3 50 ∆ 2 1 3 1 3 2 2 1 9 1 ∆ 9 1 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 100 ab bc