带电粒子在电场中运动的综合性问题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度v0垂直进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )
A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球到达正极板时动能关系：EkA>EkB>EkC
D．三小球在电场中运动的加速度关系：aA>aB>aC
答案 A
解析 带负电的小球受到的合力为mg＋F电，带正电的小球受到的合力为mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，根据牛顿第二定律可得带负电的小球加速度最大，其次为不带电小球，最小的为带正电的小球，故小球在板间运动时间t＝，xCEkA，C错误。
2.(2018·山东菏泽模拟)如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，两极板间相距为d。一带负电的微粒从上极板M的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板的边缘射出。已知微粒的电量为q、质量为m。下列说法正确的是( )
10
A．微粒运动的加速度不为0
B．微粒的电势能减小了mgd
C．两极板间的电势差为
D．N极板的电势高于M板的电势
答案 C
解析 由题意分析可知，微粒所受电场力方向竖直向上，与重力平衡，微粒做匀速直线运动，加速度为零，A错误；微粒穿过平行板电容器过程，重力做功mgd，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律知，微粒的电势能增加了mgd，B错误；微粒的电势能增加量ΔE＝mgd，又ΔE＝qU，得到两极板的电势差U＝，C正确；电场力方向竖直向上，微粒带负电，故电场强度方向竖直向下，M板的电势高于N板的电势，D错误。
3.(2017·海南高考)如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正、负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小FT，下列判断正确的是( )
A．F逐渐减小，FT逐渐减小
B．F逐渐增大，FT逐渐减小
C．F逐渐减小，FT逐渐增大
D．F逐渐增大，FT逐渐增大
10
答案 A
解析 匀强电场的电场强度E＝，因为两极板分别与电源的正、负极相连，所以两极板间的电压U不变，将左极板向左缓慢移动，距离d增大，电场强度减小，电场力F＝qE也减小，带电小球的受力分析如图所示，可知细绳的拉力FT＝，由于F减小，mg不变，所以拉力FT减小，A正确。
4.(2018·湘东五校联考)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，带电油滴仅受重力和电场力作用。带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )
A．动能减小
B．电势能增加
C．重力势能和电势能之和增加
D．动能和重力势能之和增加
答案 D
解析 由带电油滴从a运动到b的轨迹可知，带电油滴所受的合力竖直向上，即油滴的电场力方向竖直向上，所以油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于90°，合外力做正功，带电油滴的动能增大，A错误；由b点电势比a点电势高，且油滴带负电，可知油滴在a点的电势能比在b点的大，即从a到b油滴的电势能减小，B错误；油滴从a运动到b，电势能减小，重力势能增大，动能也增大，又油滴的电势能、重力势能与动能之和不变，则油滴重力势能和电势能之和减小，动能和重力势能之和增大，C错误，D正确。
10
5.(2018·昆明质检)如图所示，竖直平面内有两个固定的电荷量相等的正点电荷，两点电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的垂直平分线上的两点，且PO＝OM＝h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．从P到O的过程中，小球的电势能一直增大
B．从P到O的过程中，小球的加速度一直增大
C．从O到M的过程中，小球的机械能先增大后减小
D．到达M点时，小球的速度大小为2
答案 D
解析 从P到O的过程中，电场力做正功，小球的电势能一直减小，A错误；由于在P、M的连线上，O点的电场强度为零，无限远处电场强度为零，但不知道电场强度最大处的位置，故将一带负电的小球从P点静止释放，从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大，可能先增大后减小，也可能一直减小，B错误；带负电的小球从O到M的过程中，克服电场力做功，根据功能关系，小球的机械能一直减小，C错误；由于P、M两点关于两点电荷的连线对称，故两点电势相等，带负电的小球在P、M两点的电势能相等，对带负电的小球从P点到M点的过程，由能量守恒定律，mg·2h＝mv2，解得到达M点时小球的速度大小为v＝2，D正确。
6.(2018·河北五个一名校联盟联考)如图所示，离地H高处有一个质量为m、电荷量为＋q的物体处于电场强度随时间变化规律为E＝E0－kt(E0、k均为大于零的常数，电场方向以水平向左为正)的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ，已知μqE00)的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆形轨道。不计空气阻力及一切摩擦，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
D．小球到达C点的速度可能为零
答案 BC
解析 小球受到的重力竖直向下，电场力竖直向上，如果到达B点时重力做的正功大于电场力做的负功，小球能离开半圆轨道，否则不能，A错误；若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确；因电场力做负功，有机械能损失，若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H，C正确；若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，小球在到达C点之前就已经脱离轨道，D错误。
10.(2018·福建质检)如图所示，M、N两点处于同一水平面，O为M、N连线的中点，过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆，杆上A、B两点关于O点对称。第一种情况，在M、N两点分别放置电量为＋Q和－Q的等量异号点电荷，套在杆上带正电的小金属环从A点无初速释放，运动到B点；第二种情况，在M、N两点分别放置电量为＋Q的等量同号点电荷，该金属环仍从A点无初速释放，运动到B点。则两种情况中( )
10
A．金属环运动到B点的速度第一种情况较大
B．金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短
C．金属环从A点运动到B点的过程中，动能与重力势能之和均保持不变
D．金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点)，在杆上相同位置的速度第一种情况较大
答案 BD
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是等势线，带电金属环沿杆运动时电势能不变，重力势能转化为动能，金属环所受合力等于重力，做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动；等量同号正点电荷连线中垂线上，点电荷连线的中点O电势最高，与中点O距离越远，电势越低，A、B两点关于O点对称，电势相等，金属环电势能相等，从A点到B点时重力势能全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在B点的速度相等，故A错误。第二种情况中金属环所受电场力先是阻力后是动力，结合到B点时与第一种情况速度相等，可知D正确。由于到B点前第二种情况相同位置的速度均比较小，所以运动时间比较长，故B正确。第一种情况，只有重力做功，机械能守恒，第二种情况，除重力做功外，电场力先做负功，后做正功，过程中机械能不守恒，故C错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11.(14分)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
10
(1)电场强度E的大小；
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。
答案 (1) (2)不小于
解析
(1)当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，
则有＝tanθ，
所以E＝。
(2)当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。
设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零。
在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有
－mg·2r＝0－mv，
所以vmin＝，即小球的初速度应不小于。
12.(2019·湘东五校联考)(16分)如图所示，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m、电荷量为q的带负电小球。小球可以在竖直平面内做圆周运动，AC和BD分别为圆的竖直和水平直径，等量异号点电荷＋Q、－Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点。让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小球的速度大小为v，不考虑q对＋Q、－Q所产生电场的影响，重力加速度为g，求：
10
(1)小球经过C点时对杆的拉力大小；
(2)小球经过D点时的速度大小。
答案 (1)5mg (2)
解析 (1)设UBA＝U，根据对称性可知UBA＝UAD＝U，题图中AC线处在等势面上，UAC＝0，故小球从A点到C点过程中电场力不做功，小球从A点到C点过程，根据动能定理有
mg·2d＝mv
在C点，由牛顿第二定律有
T－mg＝m
得T＝5mg。
根据牛顿第三定律知，球经过C点时对杆的拉力大小为
T′＝T＝5mg。
(2)小球从A点到B点和从A点到D点过程中，根据动能定理有
mgd＋qU＝mv2
mgd－qU＝mv
得vD＝。
10
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