2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数.docx

‎2018～2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学试题(文科)‎ ‎(满分:150分; 时间:120分钟)‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.‎ ‎2.每小题选出答案后，填入答案卷中.‎ ‎3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在极坐标系中，点与的位置关系是 ‎ A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 ‎ C．重合 D．关于直线对称 ‎2．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家 欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根 据欧拉公式可知，复数的虚部为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 用反证法证明命题“设，，为实数，满足，则，，至少有一个数不小于”时，要做的假设是 ‎ A．，，都小于 B．，，都小于 C．，，至少有一个小于 D．，，至少有一个小于 ‎4．函数的导数是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 已知，，，…，依此规律，若 ‎ 高二数学（文科）共4页 第4页 ‎，则的值分别是 ‎ A．79 B．81 C．100 D． 98 ‎ ‎6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为 ‎ A． 6 B． C．3 D．12‎ ‎7．函数的单调递减区间是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:‎ 爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.‎ 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 ‎ A．甲 B．丁或戊 C．乙 D．丙 ‎9．函数的大致图象是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 用长为30 cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是 ‎ A．24 B．15 C．12 D．6‎ ‎11．若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ 高二数学（文科）共4页 第4页 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．若复数对应的点在直线上，则实数的值是_______．‎ ‎14．在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为_______．‎ ‎15．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边、、的 距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比 空间图形：设正四面体的棱长为3，是正四面体内的任意一点，且到 四个面、、、的距离分别为、、、，则有 为定值_______． ‎ ‎16．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是_______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 在极坐标系下，已知圆：和直线，‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎ （Ⅰ）已知，复数是纯虚数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）已知复数满足方程，求及的值．‎ 高二数学（文科）共4页 第4页 ‎19．(本小题满分12分)‎ 设函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）分别求，，的值；‎ ‎（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，，‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值．‎ 高二数学（文科）共4页 第4页