直线运动
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比
B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比
D. 与它的动量成正比
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）
【答案】 B
2．【2016·上海卷】物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是： （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：；则物体加速度为：，故选项B正确。
【考点定位】匀变速直线运动规律、匀变速直线运动的推论。
【方法技巧】本题先通过物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，求出两段时间中间时刻的瞬时速度，再根据加速度公式计算出物体的加速度。
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了，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题。
3．【2015·浙江·15】如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是： （ ）
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】A
【考点定位】平均速度和瞬时速度
【名师点睛】解决本题的关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，掌握光电门测量滑块瞬时速度的原理。
4．【2015·四川·9】严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
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（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10－6克）
【答案】（1）s＝1950m；（2）m＝2.04kg
（2）地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为：W1＝Fs1＋Pt2 ⑤
根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为：W2＝W1 ⑥
由①⑤⑥式联立，并代入数据解得：W2＝6.8×108J
所以公交车排放气体污染物的质量为：m＝3×10－9×6.8×108kg＝2.04kg
【考点定位】匀速直线运动与匀变速直线运动规律的应用，以及功大小的计算。
【名师点睛】分清运动的过程、熟练掌握相关物理规律及其适用条件或范围。在实际应用问题中，要细心、耐心读题，提取有用信息，处理多过程运动时，往往采用分段处理法，同时要紧扣分段点（速度），这是前后运动过程的联系纽带。匀变速直线运动中要善于使用平均速度公式：x＝＝。注意区分功大小的两种计算方法：恒力的功：W＝Fscosα，恒定功率的功：W＝Pt。
1．如图所示A、B两个运动物体的x-t图象，直线为B物体，折线为A物体，下述说法正确的是（ ）
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A．A、B两个物体开始时相距100m，同时同向运动
B．B物体做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2
C．A、B两个物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇
D．A物体在2s到6s之间做匀速直线运动
【答案】 C
【解析】
考点：匀变速直线运动位移图像。
【名师点睛】解题的关键是要弄清楚匀变速直线运动位移图像的特点：位移图像的斜率代表物体运动的速度，图像的纵坐标表示某一时刻物体的位置，交点代表相遇。
2．一个质点沿x轴由静止开始做匀加速直线运动，其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝1到t＝2 s时间内的平均速度大小为6 m/s
D．该质点运动4m需要的时间为1.5s
【答案】 C
【解析】
【分析】
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质点做匀加速直线运动，位移与时间的关系为x=v0t+，由图可知，第1s内的位移和前2s内的位移，代入位移公式，从而求出初速度和加速度，再根据v=v0+at即可求解t=2s时的速度．平均速度根据位移与时间之比求。
【详解】
【点睛】
本题解题的关键是能根据图象得出第1s内和前2s内的位移，再根据x=v0t+求初速度和加速度。
3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反
C．物体c一定做变速直线运动
D．物体c一定做曲线运动
【答案】 C
【解析】
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【分析】
在位移时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，图象的斜率大小等于速度大小，斜率的正负表示速度方向．分析在0～5s内a、b两物体之间距离的变化．图象c是一条抛物线表示匀加速运动。
【详解】
【点睛】
本题是位移-时间图象问题，要明确图象的斜率表示速度，并能根据图象的信息解出物体运动的速度大小和方向。
4．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 （ ）
A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
【答案】 B
【解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，当人和车的速度相等时，两者距离最小，设经过时间t两者速度相等，，此时步行者的位移为，汽车的位移为，，故不能追上；人车最近距离是。
故选B
考点：追及问题
点评：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件．
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(1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大； (2)当追者的速度大于被迫者的速度时，两者的距离在减小；(3)当两者的速度相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定。
5．（多选）平直的公路上有a、b两辆汽车同向行驶，t=0时刻b车在前a车在后，且辆车相距s0.已知a、b两车的v-t图象如下图所示，在0~t1时间内，b车的位移为s,则下列说法中正确的是( )
A．0~t1时间内a车的位移为3s
B．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s
C．若a、b在时刻相遇，则
D．若a、b在时刻相遇，它们将在时刻再次相遇
【答案】 AD
【解析】
【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移．
6．（多选）如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0~4 s内
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A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t=2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】 CD
【解析】
7．甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2做匀减速运动，乙以初速度v2=4m/s，加速度a2=1m/s2做匀加速运动．求：
（1）两车再次相遇前两者间的最大距离；
（2）两车再次相遇所需的时间．
【答案】 （1）两车在此相遇前两者间的最大距离为24m；（2）两车在此相遇所需的时间为8s．
【解析】
(1)二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲t＝v乙t
v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s
相距最远Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－a甲t12)－(v乙t1＋a乙t12)＝24 m。
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
v甲t2－a甲t22＝v乙t2＋a乙t22，代入数值化简得12t2－t22＝0
解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出发时刻，舍去)
8．在一条平直的公路上有一辆长L0=1.5m的电动自行车正以v=3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方S0=16.5m远处的另条车道上有一辆长L=6.5m的公共汽车正以v0=10m/s的速度同向驶来，由于公共汽车要在前方50m处的站点停车，上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰好停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求：
(1)从公共汽车开始刹车计时，公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间；
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(2)两车第一次错车过程中所经历的时间.
【答案】 （1）3s；（2）4s
【解析】试题分析：由汽车的刹车距离求得其加速度，由加速度与二者的初速度确定汽车相对自行车的相对运动确定其（1）（2）两问所求时间。
（2）车尾到达自行车头历时为，则有：
代入数据得：
解得：
则第一次错车时间为：
【点睛】本题是一道追及问题，分析清楚物体的运动过程、用相对运动知识，应用匀变速直线运动与匀速直线运动的运动规律即可正确解题．
1．一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图所示，求：
(1)物体在第4 s末的速度；
(2)物体在前3 s内的位移；
(3)物体在第4 s内的位移．
【答案】
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考点：匀变速直线运动规律及其应用
【名师点睛】本题主要考查了多过程的匀变速直线运动规律的应用，多过程问题首先要分析清楚各个过程的加速度的大小与方向，其次要求出每个过程的末速度，也就是下个过程的初速度，如果本题中的第1s末和第3s末的速度。
2．甲、乙两质点在同一直线上运动，其位移—时间（）图像如图所示，其中乙的图线为抛物线.关于甲、乙在时间内的运动的看法，以下正确的是 （ ）
A. 甲、乙在该段时间内的平均速度相同
B. 甲、乙的运动方向始终相同
C. 乙始终比甲运动快
D. 甲、乙在时刻相距最远
【答案】A
【解析】A、从位移—时间图像可得，在内甲的位移与乙的位移相等，根据平均速度公式可得， 内乙的平均速度等于甲的平均速度，选项A正确、
B、在位移—时间图像中，切线的斜率代表的是速度，从图像上可以看出甲一直朝正方向运动，而乙先朝负方向运动，再朝正方向运动，故B错误；
C、在位移—时间图像中，切线的斜率代表的是速度，从图像上可以看出，乙的速度不是一直大于甲的速度，故C错误；
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D、甲、乙相距最远的位置，应该在图像上找同一时刻两点之间的最远距离，从图形上看， 时刻，不是两者最远的位置，故D错误；
综上所述本题答案是：A
3．某国的军事试验场正在平地上试射地对空SA - 7型导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图所示，则正确的是 （ ）
A. 0～1 s内导弹匀速上升
B. 1～2s内导弹静止不动
C. 3 s末导弹回到出发点
D. 5s末导弹回到出发点
【答案】 D
【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移
4．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是 （ ）
A．甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同
B．甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同
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C．乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同
D．乙图中小球下滑至底端的速度大小相同
【答案】 C
【解析】
考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律(或动能定理)的应用，以及控制变量法的灵活运用问题，属于中档题。
5．（多选）在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m．在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知（ ）
A．刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍
B．两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的
C．两车相撞可能发生在乙车停止后
D．两车刹车时相距的距离一定小于100m
【答案】 ABD
【解析】
【详解】
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【点睛】
根据速度时间图线求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两者不发生碰撞的最小距离，从而分析判断．通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化，从而得出发生碰撞发生的大致时刻．
6．（多选）甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t=0)乙车在前甲车在后，两车间距为x 0. t=0甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v-t图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是
A．两车加速过程，甲的加速度比乙大
B．若x0=80m，则两车间间距最小为30m
C．若两车在t＝5 s时相遇，则在t=9s时再次相遇
D．若两车在t＝4s时相遇，则在t=1 0s时再次相遇
【答案】 BC
【解析】A、图像中的斜率表示加速时的加速度的大小，从图像上可以看出乙的加速度大于甲的加速度，故A错误；
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故选BC
点睛：本题考查了对v-t图像的理解，知道图像的斜率表示加速度，以及知道图像包围的面积代表物体运动过的位移，结合图像解题可以达到事半功倍
7．在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术取得胜利，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图所示，某足球场长90 m、宽60 m。现一攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为8 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为m/s2。试求：
（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要多长时间；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，所能达到的[最大速度为6 m/s，并能以最大速度做匀速运动，若该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足什么条件?
【答案】 （1） （2）
【解析】(1)设所用时间为t,则v0=8 m/s；x=45 m
x=v0t+at2，解得t=9 s。
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点睛：解决本题的关键要注意分析运动过程，理清足球和运动员的位移关系，再结合运动学公式灵活求解即可解答.
8．我边防武警追捕逃犯的过程可以模拟为如下情景。如图所示，B为武警车，车上装有测速仪，测速仪安装有超声波发射和接收装置，已知声速，A为逃犯汽车，两者静止且相距335 m，B距边境线5000m．某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动向边境逃窜．当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m，同时B由静止开始做匀加速直线运动追A．已知A的最大速度为30 m/s，B的最大速度为40 m/s。问：
（1）A的加速度多大？
（2）B的加速度至少多大才能在境内追上A?
【答案】 （1）（2）
【解析】（1）设超声波追上A车的时间为，此段时间A车的位移，超声波从A车反射回的时间为，此段时间A车的位移。则：
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解得：x1=5m，x2=15m
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