兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题
高二数学（文科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是
A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线．
2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下面几种推理过程是演绎推理的是
A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人
B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质
C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分
D.在数列中，，计算由此归纳出的通项公式
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是
A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
5.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在
集合
集合的概念
集合的表示
集合的运算
基本关系
基本运算
A. “集合的概念”的下位
B. “集合的表示”的下位
C. “基本关系”的下位
D. “基本运算”的下位
6.满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是
A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆
7.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，
身高
170
171
166
178
160
体重
75
80
70
85
65
若两个变量间的回归直线方程为，则的值为
A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12
8.直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A. B. C. D. 且
9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为
A. B.
C. D.
开始
是
否
输出
结束
10.若正实数满足，则
A. 有最大值
B. 有最小值
C. 有最小值
D. 有最大值
11.如果执行右面的程序框图，那么输出的
A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652
12.在极坐标系中，曲线C1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C2：ρsin＝m的距离等于2，则m的
值为
A. 2 B.－2 C.±2 D. 0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.是虚数单位， .（用的形式表示，）
14.在极坐标系中，若过点且与极轴平行的直线交曲线于两点，
则=________．
15.已知函数在上是增函数,则的取值范围是 .
16.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有
个点，每个图形总的点数记为，则；
.
．
． ． ．
． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ． ． ． ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知复数，若，
(1)求； (2)求实数的值.
18.(本小题满分12分)
某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：
广告支出x(单位：万元)
1
2
3
4
销售收入y(单位：万元)
12
28
42
56
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
参考公式：
19.(本小题满分12分)
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.
参考公式和数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(本小题满分12分)
将椭圆上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.
(1)写出曲线C的方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
21.(本小题满分12分)
在极坐标系中，曲线C1的方程为．M是C1上的动点，点满足，点的轨迹为曲线C2.
(1)在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴）中，求曲线C2的直角坐标方程；
(2)射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求．
22.(本小题满分12分)
已知函数．
(1)设实数使得恒成立，求的取值范围；
(2)设，若函数在区间上有两个零点,求k的取值范围.
兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题答案
高二数学（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
D
C
A
A
B
D
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13． 14． 15． 16. ；
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)
解：（1）， …………………………….5分
（2）把z=1-i代入，即，
得
所以, 解得
所以实数的值分别为-4，5 …………………………….10分
18．(本小题满分12分)
解：（1）散点图如图：
…………………………….3分
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，
于是＝，＝，
代入公式得：
＝＝＝，
＝－＝－×＝－2.
故y与x的线性回归方程为＝x－2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元． …………………………….9分
（3）当x＝9万元时，y＝×9－2＝129.4(万元)．
所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元． ……………….12分
19.(本小题满分12分)
解：（1）
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
…………………………….4分
（2）根据列联表的数据，得到，
因此有97.5%的把握认为成绩与班级有关系. …………………………….8分
（3）设“抽到8或9号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为
(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36个．事件A包含的
基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9个，
. ………………….12分
20.(本小题满分12分)
解：(1)由伸缩变换得代入椭圆方程， 得到
即曲线C的方程为x2＋＝1. ………………….6分
(2)由解得或
不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得
2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝. …………………12分
21.(本小题满分12分)
解：（1）设动点，则,将其代入得，即，
化为直角坐标方程为． …………………6分
（2）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为
ρ＝8sin θ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin ，射线θ＝
与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin .所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2. ……12分
22.(本小题满分12分)
解:（1）设，则
令，解得：
当在上变化时，，的变化情况如下表：
+
0
-
↗
↘
由上表可知，当时，取得最大值
由已知对任意的，恒成立
所以，得取值范围是. …………………………….6分
（2）令得：
由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.
且，，
当时，函数在上有2个零点. ……………………………12分
微信/支付宝扫码支付