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第二十章 章末测试卷
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2018宜昌)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是( A )
(A)小明的成绩比小强稳定
(B)小明、小强两人成绩一样稳定
(C)小强的成绩比小明稳定
(D)无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
解析:因为小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,故选A.
2.(2018凉山州)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( B )
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(A)2,1,0.4 (B)2,2,0.4
(C)3,1,2 (D)2,1,0.2
解析:从小到大排列此组数据为1,2,2,2,3;数据2出现了三次,出现的次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷
5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即众数是2,中位数是2,方差为0.4.故选B.
3.某共享单车前a千米1元,超过a千米的,每千米2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( B )
(A)平均数 (B)中位数
(C)众数 (D)方差
解析:a应该取中位数,故选B.
4.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别是( C )
(A)70分,70分 (B)80分,80分
(C)70分,80分 (D)80分,70分
解析:全班有40人,取得70分的人数最多,故众数是70分;把这40人的得分按大小排列后知,中位数为第20个数与第21个数的平均数,即=80(分).故选C.
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5.(2018眉山)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的( B )
(A)众数 (B)中位数
(C)平均数 (D)方差
解析:由于预赛分数各不相同,所以35名同学分数的中位数是第18名成绩.取前18名同学参加决赛,只要知道自己的成绩是否高于第18名的成绩即可,即只需知道中位数即可.故选B.
6.某兴趣小组为了解所在城市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位: ℃):-7,-4,-2,1,-2,2,关于这组数据,下列结论不正确的是( D )
(A)平均数是-2 (B)中位数是-2
(C)众数是-2 (D)方差是7
解析:根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算,平均数是-2,A正确;中位数是-2,B正确;众数是-2,C正确;方差是9,D错误.故选D.
7.(2018潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为( D )
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
(A)22,3 (B)22,4 (C)21,3 (D)21,4
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解析:因为这10个数据的中位数是21.5,不是表格中数据,是21和22的平均数,故第5个数是21,第6个数是22,
所以x=3,y=2,
所以出现次数最多的数据是21,即众数是21.
平均数=×(19+20+21×3+22×2+24×2+26)=22,
方差s2=×[(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2×3+(22-22)2×2+(24-22)2×2+(26-22)2]=4.
众数是21,方差是4,故选D.
8.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( B )
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
(A)甲组比乙组大 (B)甲、乙两组相同
(C)乙组比甲组大 (D)无法判断
解析:由统计表知甲组的中位数为5吨,
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乙组中,用水量是4吨和6吨 的有12×=3(户),7吨的有12×
=2(户),
则5吨的有12-(3+3+2)=4(户),
所以乙组的中位数为=5(吨),
则甲组和乙组的中位数相等,故选B.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为 168 cm.
解析:30名男生的平均身高为=168(cm).
10.(2018郴州)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,
7,8,6,8,9,则这组数据的众数是 8 .
解析:这组数据8出现的次数最多,
所以众数为8.
11.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时.
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解析:从折线统计图中可以发现:一周锻炼时间9小时的有6人,10小时的有9人,11小时的有10人,12小时的有8人,13小时的有7人,该班共有学生6+9+10+8+7=40(人),将这组数据按从小到大顺序排列后,可以发现中位数应该是位于第20,21个数的平均数,而第20,21个数均为11,故中位数为=11(小时).
12.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是 .
解析:因为中位数为3,所以=3,所以x=3,则==3,
s2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2×2+(4-3)2+(5-3)2]=.
13.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是 6,6,6 .
解析:=(4×4+5×8+6×10+7×4+8×6)÷(4+8+10+4+6)=6.将这32个数据按从小到大的顺序排列,其中第16个、第17个数都是6,
所以中位数是6.
因为在这32个数据中,6出现了10次,出现的次数最多,
所以这些工人日加工零件数的众数是6.
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14.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这六次成绩的平均数为7.8,方差为,如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差 变小 .(填“变大”“不变”或“变小”)
解析:因为李刚6次成绩的平均数为7.8,再跳两次,成绩分别为7.7,
7.9,
所以8次成绩的平均数为=7.8,
所以8次成绩的方差为
s2=[(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+
(7.9-7.8)2+(7.7-7.8)2+(7.9-7.8)2]
=×(0.04+0+0.01+0+0.04+0.01+0.01+0.01)
=×0.12=.
因为
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