3.2019年河南省六市高三第一次联考数学（理）参数答案.docx

‎2019年河南省六市高三第一次联考试题 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-6 CDBACD 7-12 ACDADB 二、填空题 ‎13．－; 14．－5; 15．; 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）当n=1时，，， ----------------1分 当n≥2时，，与已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），‎ 欲使{an}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴， ------------4分 故数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以---------------------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n﹣6，∴, ------------------------8分 若n＜6，，‎ 若n≥6，，‎ ‎∴． -------------------------------12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）三个部门的员工总人数为48+32+32=112（人）‎ 甲部门抽取的员工：；乙部门抽取的员工：；‎ 丙部门抽取的员工：------------------4分 ‎（Ⅱ）‎ 数学（理科）参考答案 第5页（共5页）‎ ‎--------------6分 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎， -----9分 ‎（ii）从7人中抽取的3人，有种等可能的结果，其中A有种结果，‎ 所以.------------12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GFAB.‎ ‎∵DCAB，∴CDGF，∴四边形CFGD为平行四边形，‎ ‎∴CF∥DG. -------------------------------------------1分 ‎∵AB⊥平面BEC，‎ ‎∴AB⊥CF.‎ ‎∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，‎ ‎∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分 ‎∵CF∥DG,‎ ‎∴DG⊥平面ABE.‎ ‎∵DG⊂平面ADE，‎ ‎∴平面ABE⊥平面ADE. -----------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）过E作EO⊥BC于O.‎ ‎∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO.‎ ‎∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD. --------------5分 以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 设AB＝BC＝4，则A(0，－2,4)，B(0，－2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，‎ 数学（理科）参考答案 第5页（共5页）‎ ‎∴＝(－2，2,2)，＝(－2，－2,4)，‎ ＝(－2，－2,0)．-------------------------------------6分 设平面EAD的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则有 即 取z1＝2得x1＝，y1＝1，则n＝(，1,2)，----------------------------8分 设平面BDE的法向量为m＝(，，)，则有 即取＝1，得＝－，＝2，‎ 则m＝(1，－，2)．----------------------------------10分 ‎∴.‎ 又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，‎ ‎∴其余弦值为．----------------------------------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则,所以 双曲线的离心率为，可知椭圆C的离心率为，‎ 可知，解得 所以椭圆C的方程为 -------------------------4分 ‎（Ⅱ）点在椭圆C上，显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，可知 直线，联立方程组，可得 ‎-------------------8分 所以 , ‎ 所以, ‎ 数学（理科）参考答案 第5页（共5页）‎ 又 ‎--------------10分 可知直线MN的斜率为，‎ 故所求的直线MN的斜率为. ------------------------------12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为，所以为的一个零点， ------------------1分 当时，，设，则 ‎，∴在单调递增， ------------------3分 又，，‎ 故在上有唯一零点，且在内，‎ 所以在有且仅有2个零点. ----------------------------5分 ‎（Ⅱ），‎ 定义域为，‎ ‎， ----------------------------6分 设，要使在内有极值，则有两个不同的根，，且有一根在， -----------------------------8分 所以，解得或，‎ 不妨设，又，‎ 所以， ---------------------------------10分 所以，则只需，即，‎ 解得，‎ 所以的取值范围为----------------------------------12分 ‎22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 数学（理科）参考答案 第5页（共5页）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，‎ 因为曲线的普通方程为，所以，‎ 所以曲线的极坐标方程为． ---------------------------------4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：点的极坐标为，点的极坐标为，‎ 所以，点到射线的距离为，‎ 所以的面积为． -------------------10分 ‎23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 或或，‎ 解得或或，‎ 综上所述，不等式的解集为．-------------------4分 ‎（Ⅱ）当时，则，只需，不可能！‎ 当时，，‎ 要使函数恒为正值，则 当时，恒成立，‎ 只需要 综上所述，实数的取值范围是：．-------------------10分 数学（理科）参考答案 第5页（共5页）‎