1
课时作业(二十七)
[4.1.1 变量与函数]
一、选择题
1．小邢到单位附近的加油站加油，图 K－27－1 是小邢所用的加油机上的数据显示牌，
则数据中的变量是( )
链接听课例1归纳总结
图 K－27－1
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
2．函数 y＝
x－1
x－2 中，自变量 x 的取值范围是( )
A．x≥1 B．x＞1
C．x≥1 且 x≠2 D．x≠2
3．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是
( )
气温 T/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速 v/(m/s) 318 324 330 336 342 348
A.在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量
B．声速随气温的升高而增大
C．声速 v 与气温 T 的关系式为 v＝T＋330
D．气温每升高 10 ℃，声速增加 6 m/s
4．下列说法中，错误的是( )
链接听课例2归纳总结
A．工程问题中，工作总量一定时，工作效率是工作时间的函数
B．在球的体积公式 V＝
4
3πR3 中，R 是自变量，V 是 R 的函数
C．正方形的边长是面积的函数
D．在关系式 m2＝3n 中，如果 m，n 为变量，那么 m 是 n 的函数，n 也是 m 的函数
5．小明用 50 元钱去买单价是 8 元/个的笔记本，则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记
本 x(个)之间的关系(不用体现自变量的取值范围)是( )
A．Q＝8x B．Q＝8x－50
C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50
6．在函数 y＝
2x－1
3 中，当 x＝a 时，y＝1，则 a 的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题2
7．以固定的速度 v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度 h(m)与小球运动的时间 t(s)之
间的关系式是 h＝v0t－4.9t2，其中常量是________，变量是________.链接听课例1归纳总结
8．在函数 y＝
1
2x2－x＋1 中，自变量是________，其中________是________的函数．
9．在函数 y＝2x－
2
x＋1中，当自变量 x＝3 时，函数 y 的值是________．
10．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米
的 速 度 匀 速 上 升 ， 则 可 用 含 时 间 x( 时 ) 的 代 数 式 表 示 水 库 的 水 位 高 度 y( 米 ) 为
____________(0≤x≤5).链接听课例2归纳总结
11．小明的妈妈自小明出生起每隔一段时间就给小明称一次体重，得到如下表所示的数
据．
年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重/kg 5 15 20 23.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36 37
从表中可以得到：小明的体重是随小明的________的变化而变化的，在这两个变量中，
________是自变量，________是因变量，虽然随着年龄的增大，小明的体重________，但体
重增加的速度越来越________．
12．图 K－27－2 表示某地 3 月份某一天的气温 T(℃)随时间 t(时)变化的情况．试根据
这个图象回答问题：
图 K－27－2
(1)这一天，约______时的气温最高，最高气温是______℃；
(2) 这 天 ______ 时 气 温 最 低 ， 最 低 气 温 是
________________________________________________________________________℃；
(3)这天 11 时与 18 时的气温都是________℃，________时和________时的气温都是
0 ℃.
13．如图 K－27－3 所示，各图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两
个顶点)上有 n(n＞1)盆花，每个图案中花盆的总数是 s，试根据图示填表和填空．
图 K－27－3
(1)填表：
n 2 3 4 5 6 … 10 …
s 3 6 9 … …
(2)观察上表，找出规律，填空：
用含 n 的代数式表示 s，则 s＝________，这说明______是______的函数，______是自
变量，当 n＝8 时，s＝______．
三、解答题3
14．写出下列各问题中的关系式，并指出常量和变量．
(1)购买单价为 5 元/支的钢笔 n 支，共花去 y 元；
(2)全班 50 名同学，有 a 名男同学，b 名女同学；
(3)汽车以 60 km/h 的速度行驶了 t h，所走过的路程为 s km.链接听课例2归纳总结
15.已知函数 y＝
k
x＋1，当 x＝－2 时，y＝－3.
(1)求 k 的值；
(2)当 x＝
1
2时，求 y 的值.链接听课例3归纳总结
16．在烧开水时，水温达到 100℃水就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验
时记录的数据：
时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间为 8 分钟时，水的温度为多少？你能得出时间为 9 分钟时，水的温度吗？
(4)根据表格，时间为 16 分钟和 18 分钟时水的温度为多少？
(5)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？4
分类讨论某市出租车的收费是这样规定的：不超过 2.5 千米，付车费 5 元，超过的部分按每
千米 1.3 元收费．已知某人乘坐出租车行驶了 x 千米，付车费 y 元，请写出 y 与 x 之间的关
系式．5
详解详析
课堂达标
1.D
2.[解析] C 根据题意，自变量 x 的取值范围应满足{x－1 ≥ 0，x－2 ≠ 0，解得 x≥
1 且 x≠2.故选 C.
3.[解析] C A 项，在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题
意；B 项，声速随气温的升高而增大，正确，不合题意；C 项，声速 v 与气温 T 的关系式为 v
＝
3
5T＋330，故此选项错误，符合题意；D 项，气温每升高 10 ℃，声速增加 6 m/s，正确，
不合题意.故选 C.
4.[解析]D 在 m2＝3n 中，对于 n 的每一个确定的正值，m 都有两个不同的值而不是唯
一确定的值与之对应，所以 m 不是 n 的函数.故选 D.
5.[解析] C 由剩余的钱数等于原有钱数减去用去的钱数，可知 Q＝50－8x.
6.[解析] C 由题意，得
2a－1
3 ＝1，2a－1＝3，
解得 a＝2.故选 C.
7.v0，4.9 h，t
8.x y x
9.[答案]
11
2
[解析] 当 x＝3 时，y＝2×3－
2
3＋1＝6－
1
2＝
11
2 .
10.y＝0.3x＋6
11.年龄 年龄 体重 增加 慢
12.（1）14 12 （2）4 －4 （3）8 0 8
13.（1）12 15 27
（2）3n－3 s n n 21
14.解：（1）y＝5n，y，n 是变量，5 是常量.
（2）a＋b＝50，a，b 是变量，50 是常量.
（3）s＝60t，s，t 是变量，60 是常量.
15.解：（1）将 x＝－2，y＝－3 代入函数 y＝
k
x＋1，
得－3＝
k
－2＋1，∴k＝3.
（2）∵k＝3，∴y＝
3
x＋1.
把 x＝
1
2代入 y＝
3
x＋1中，则 y＝
3
1
2＋1
＝2.
16.解：（1）上表反映了水的温度与时间之间的关系，时间是自变量，水的温度是因变
量.
（2）当时间不超过 10 分钟时，水的温度随着时间的增加而增加；当时间超过 10 分钟
时，水的温度不随时间的变化而发生变化.6
（3）时间为 8 分钟时，水的温度为 86 ℃；时间为 9 分钟时，水的温度约是 93 ℃.
（4）根据表格，时间为 16 分钟和 18 分钟时水的温度为 100 ℃.
（5）为了节约能源，应在 10 分钟时停止烧水.
素养提升
[解析]y 与 x 之间的关系式在 0
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