2019年春八年级数学下册小专题（一）利用二次根式的非负性进行求值计算课时作业（新版）新人教版.docx

1 小专题(一)　利用二次根式的非负性进行求值计算 由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件, 也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问 题时可以大显身手. 类型 1　二次根式与绝对值组合求值 1.若|a-3|+ a - 4=a,则 a 的值为　13　. 2.若 a,b 为实数,且|a+1|+ b - 1=0,求(ab)2018. 解:∵|a+1|+ b - 1=0, ∴a+1=0,b-1=0, ∴a=-1,b=1,ab=-1, ∴(ab)2018=(-1)2018=1. 类型 2　二次根式与完全平方式组合求值 3.若(m-5)2+ n + 6=0,则 m+n 的值是 (A) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若 a - 2017 2018=-6(b + 1 2018)2 ,求 a-b 的值. 解:原式可化为 a - 2017 2018+6(b + 1 2018)2 =0, 则 a-2017 2018=0,b+ 1 2018=0, 解得 a=2017 2018,b=- 1 2018, 所以 a-b=2017 2018 - ( - 1 2018) = 2018 2018=1. 类型 3　两个二次根式组合求值 5.已知 y= x - 2018 - 2018 - x-2017,则 x+y 的平方根是　±1　. 2 6.已知 a,b,c 为一个等腰三角形的三条边长,并且 a,b 满足 b=2 a - 3 + 3 - a+5,求此 等腰三角形的周长. 解:由题意得{a - 3 ≥ 0, 3 - a ≥ 0,解得 a=3,则 b=5, 若 c=a=3,此时周长为 11; 若 c=b=5,此时周长为 13. 故等腰三角形的周长为 11 或 13. 类型 4　综合类求值 7.若实数 x,y 满足 y> x - 2 + 6 - 3x+3,求|y-3|- (x - y)2的值. 解:由题意得{x - 2 ≥ 0, 6 - 3x ≥ 0,解得 x=2,则 y>3, 则|y-3|- (x - y)2=y-3-y+2=2-3=-1. 8.已知|x-1|+ y + 2+(z-3)2=0,求(x+y)z 的值. 解:∵|x-1|+ y + 2+(z-3)2=0, ∴x-1=0,y+2=0,z-3=0, 解得 x=1,y=-2,z=3, ∴(x+y)z=(1-2)3=-1.