2019年春人教版八年级下第16章《二次根式》单元测试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年春人教版八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5‎ ‎3．若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣3≤a≤0 B．a≤‎0 ‎C．a＜0 D．a≥﹣3‎ ‎4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列运算结果正确的是（　　）‎ A．＝﹣9 B． C． D．‎ ‎6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）‎ A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 ‎7．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列计算正确的是（　　）‎ A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，从一个大正方形中裁去面积为‎30cm2和‎48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）‎ A．‎78 cm2 B． cm2 ‎ C． cm2 D． cm2‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．二次根式中，x的取值范围是　 　．‎ ‎12．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　 　．‎ ‎13．计算：（）2＝　 　．‎ ‎14．观察下列等式：‎ ‎＝1+﹣＝1‎ ‎＝1++＝1‎ ‎＝1+﹣＝1‎ ‎…‎ 请你根据以上规律，写出第n个等式　 　．‎ ‎15．若a＜1，化简＝　 　．‎ ‎16．计算（﹣2）2018（+2）2019＝　 　．‎ ‎17．计算：（3+）（）＝　 　．‎ ‎18．不等式x﹣2＜x的解集是　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．化简：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）﹣+‎ ‎（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1‎ ‎20．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．‎ ‎21．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．‎ ‎22．求+的值 解：；设x＝+，‎ 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，‎ 即x2＝3++3﹣+4，x2＝10‎ ‎∴x＝±．‎ ‎∵+＞0，‎ ‎∴+＝‎ 请利用上述方法，求+的值．‎ ‎23．（1）计算 ‎（2）解不等式组 ‎24．（1）化简： +（）（）‎ ‎（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C所表示的数．‎ ‎25．在解决问题“已知a＝，求‎2a2﹣‎8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：‎ ‎∵a＝＝＝2‎ ‎∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣‎4a+4＝3‎ ‎∴a2﹣‎4a＝﹣1，∴‎2a2﹣‎8a+1＝2（a2﹣‎4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．‎ 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：‎ ‎（1）化简：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若a＝，求‎3a2﹣‎6a﹣1的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年春人教版八年级下册数学第16章 《二次根式》单元测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子叫二次根式）进行判断即可．‎ ‎【解答】解：当a≥0时，式子叫二次根式．‎ A、它属于二次根式，故本选项错误；‎ B、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；‎ C、它属于二次根式，故本选项错误；‎ D、x2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0时，式子叫二次根式，解题的关键是对熟练掌握二次根式的定义．‎ ‎2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，‎ 解得，x≥，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．‎ ‎3．若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣3≤a≤0 B．a≤‎0 ‎C．a＜0 D．a≥﹣3‎ ‎【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，a≤0，a≥﹣3，‎ 则a的取值范围是﹣3≤a≤0，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．‎ ‎4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：＝，A不是最简二次根式；‎ B，是最简二次根式；‎ ‎＝3，C不是最简二次根式；‎ ‎＝a，D不是最简二次根式；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎5．下列运算结果正确的是（　　）‎ A．＝﹣9 B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：A、＝9，故此选项错误；‎ B、（﹣）2＝2，正确；‎ C、÷＝，故此选项错误；‎ D、＝5，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）‎ A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 ‎【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，‎ ‎∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．‎ ‎7．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；‎ B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；‎ C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；‎ D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎8．下列计算正确的是（　　）‎ A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4‎ ‎【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、﹣＝﹣＝，故本选项正确；‎ C、×＝，故本选项错误；‎ D、＝＝2，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．‎ ‎9．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；‎ B、2+无法计算，故此选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、2﹣，无法计算，故此选项错误；‎ D、﹣＝，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎10．如图，从一个大正方形中裁去面积为‎30cm2和‎48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）‎ A．‎78 cm2 B． cm2 ‎ C． cm2 D． cm2‎ ‎【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．‎ ‎【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为‎30cm2和‎48cm2的两个小正方形，‎ 大正方形的边长是+＝+4，‎ 留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．二次根式中，x的取值范围是　x≥﹣1　．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：x+1≥0，‎ 解得x≥﹣1，‎ 故答案为x≥﹣1．‎ ‎【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．‎ ‎12．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　5或3　．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由被开方数是非负数，得 ‎，‎ 解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，‎ 当a＝1时，a+b＝1+4＝5，‎ 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，‎ 故答案为：5或3．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎13．计算：（）2＝　　．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．‎ ‎【解答】解：（）2＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎14．观察下列等式：‎ ‎＝1+﹣＝1‎ ‎＝1++＝1‎ ‎＝1+﹣＝1‎ ‎…‎ 请你根据以上规律，写出第n个等式　＝1+﹣＝1+　．‎ ‎【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．‎ ‎【解答】解：∵观察下列等式：‎ ‎＝1+﹣＝1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝1++＝1‎ ‎＝1+﹣＝1‎ ‎…‎ ‎∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，‎ 故答案为：＝1+﹣＝1+．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．‎ ‎15．若a＜1，化简＝　﹣a　．‎ ‎【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．‎ ‎【解答】解：∵a＜1，‎ ‎∴a﹣1＜0，‎ ‎∴＝|a﹣1|﹣1‎ ‎＝﹣（a﹣1）﹣1‎ ‎＝﹣a+1﹣1‎ ‎＝﹣a．‎ 故答案为：﹣a．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．‎ ‎16．计算（﹣2）2018（+2）2019＝　+2　．‎ ‎【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）2019‎ ‎＝（5﹣4）2018•（+2）‎ ‎＝+2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为+2．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎17．计算：（3+）（）＝　+1　．‎ ‎【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2‎ ‎＝+1．‎ 故答案为+1．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎18．不等式x﹣2＜x的解集是　x＞﹣2﹣2　．‎ ‎【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．‎ ‎【解答】解：x﹣2＜x，‎ ‎（﹣1）x＞﹣2，‎ x＞﹣，‎ x＞﹣2﹣2．‎ 故答案为：x＞﹣2﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．化简：‎ ‎（1）﹣+‎ ‎（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2﹣4+‎ ‎＝﹣；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）原式＝+1+2﹣2‎ ‎＝3+1‎ ‎＝4．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎20．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0‎ ‎∴y＝5 x＝1‎ ‎∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1‎ ‎∴9x﹣2y的值为﹣1‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎21．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．‎ ‎【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，‎ ‎∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝‎3a﹣‎2c．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．‎ ‎22．求+的值 解：；设x＝+，‎ 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，‎ 即x2＝3++3﹣+4，x2＝10‎ ‎∴x＝±．‎ ‎∵+＞0，‎ ‎∴+＝‎ 请利用上述方法，求+的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设x＝+，‎ 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，‎ 即x2＝4++4﹣+6，‎ x2＝14‎ ‎∴x＝±．‎ ‎∵+＞0，‎ ‎∴x＝‎ ‎【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．‎ ‎23．（1）计算 ‎（2）解不等式组 ‎【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；‎ ‎（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝27÷×‎ ‎＝27××（÷×）‎ ‎＝45；‎ ‎（2），‎ 解①，得x＞﹣2，‎ 解②，得x≤﹣5‎ ‎∴原不等式组无解．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键 ‎24．（1）化简： +（）（）‎ ‎（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C所表示的数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；‎ ‎（2）先计算出AB的长，再利用线段中点定义得到CA的长，然后计算出OC的长则可表示出点C所表示的数．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝﹣+5﹣3‎ ‎＝﹣2+2‎ ‎＝；‎ ‎（2）∵数轴上点A和点B表示的数分别是1和，‎ ‎∴OA＝1，AB＝OB﹣OA＝﹣1，‎ ‎∵点A是BC的中点．‎ ‎∴CA＝BA＝﹣1，‎ ‎∴OC＝CA﹣OA＝﹣1﹣1＝﹣2，‎ ‎∴点C所表示的数为2﹣．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了数轴．‎ ‎25．在解决问题“已知a＝，求‎2a2﹣‎8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：‎ ‎∵a＝＝＝2‎ ‎∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣‎4a+4＝3‎ ‎∴a2﹣‎4a＝﹣1，∴‎2a2﹣‎8a+1＝2（a2﹣‎4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．‎ 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：‎ ‎（1）化简：‎ ‎（2）若a＝，求‎3a2﹣‎6a﹣1的值．‎ ‎【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；‎ ‎（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣‎2a＝1，变形后代入求值．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵a＝‎ ‎＝+1，‎ ‎∴a﹣1＝，‎ ‎∴a2﹣‎2a+1＝2，‎ ‎∴a2﹣‎2a＝1‎ ‎∴‎3a2﹣‎6a＝3‎ ‎∴‎3a2﹣‎6a﹣1＝2．‎ ‎【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣‎2a＝1，是解决本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费