2019届中考数学一模试卷（上海市杨浦区带答案）.pdf

第 1 页 / 共 6 页 杨浦区 2018 学年度第一学期期末质量调研 初三数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分） 1. 下列四组线段中，成比例的是（ ） A. 1,1,2,3 B. 1,2,3,4 C. 2,2,3,3 D. 2,3,4,5 2. 如果 : 3: 2ab ，且 b 是 a 、 c 的比例中项，那么 :bc等于（ ） A. 4:3 B. 3:4 C. 2:3 D. 3:2 3. 如果 ABC 中， 19 0 ,s i n 2CA   ，那么下列等式不正确的是（ ） A. 2cos 2A  B. c o t 3A  C. 3sin 2B  D. t a n 3B  4. 下列关于向量的运算中，正确的是（ ） A. a b b a B.  2 2 2a b a b     C.   0aa   D. 0 aa 5. 如果二次函数中函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： … 1 2 0 1 2 1 2 … … 3 4 3 21 4 6 3 … 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ ） A. 0x  B. 1 2x  C. 3 4x  D. 1x  6. 如果以 、 、 为三边的三角形和以 4、5、6 为三边的三角形相似，那么 与 的比值不可 能为（ ） A. 2 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 6 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分） 7. 如果 5 3 x xy ，那么 x y  ____________． 8. 等边三角形的中位线与高之比为____________． 9. 如果两个相似三角形的面积比为 4:9，较小三角形的周长为 4，那么这两个三角形的周长和为 ____________． 第 2 页 / 共 6 页 10. 在 ABC 中， 3 , 5 , 6A B A C B C   ，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，且 1AD  ，如果 ∽ A D E ，那么 AE  ____________． 11. 在 中， 5 , 8A B A C B C   ，如果点 G 为重心，那么 G C B 的余切值为____________． 12. 如果开口向下的抛物线  22540yaxxaa 过原点，那么 a 的值是____________． 13. 如果抛物线 22y x b x c    的对称轴在 y 轴的左侧，那么 b ____________0．（填入“＜”或 “＞”＝ 14. 已知点  11,A x y 、  22,B x y 在抛物线 2 2y x x m   上， 如果 120 xx ， 那么 1y ____________ 2y ．（填入“＜”或“＞”＝ 15. 如图， //A G B C ，如果 : 3:5, : 3: 2AF FB BC CD，那么 :A E E C  ____________． 16. 某单位门前原有四级台阶，其横截面如图所示，每级台阶高为 18cm，宽为 30cm，为方便残障 人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为 A 点，斜坡的起点为 C 点，准备设计斜坡 BC 的坡度 1:5i  ， 则 的长度是____________cm． 17. 如果抛物线 1C 的顶点在抛物线 2C 上时，抛物线 的顶点也在抛物线 上，此时我们称抛物 线 与 是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线 22yx 是“互为关联”且顶点不同的抛物线的 表达式可以是____________．（只需写出一个） 18. Rt ABC 中， 90 , 3, 2C AC BC    ，将此三角形绕点 旋转，当点 B 落在直线 上的 点 处时，点 落在点 处，此时点 到直线 的距离为____________． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 第 3 页 / 共 6 页 19. （本题满分 10 分，第（1）题 6 分，第（2）题 4 分） 如图，已知 A B C D 的对角线交于点 O ，点 E 为边 AD 的中点， CE 交 BD 于点 G ． （1）求 OG DG 的值； （2）如果设 ,A B a B C b，试用 a 、b 表示GO ． 20. （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 已知二次函数  2 0y a x b x c a    的图像过点  1, 2 和  1,0 和 30, 2  ． （1）求此二次函数的解析式； （2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少 5 点）． 第 4 页 / 共 6 页 21、如图， AD 是 ABC 的中线， 1ta n 5B  ， 2c o s 2C  ， 2AC  . 求（1） BC 的长； （2） ADC 的正弦值. 22、某学生为测量一颗大树 AH 及其树叶部分 AB 的高度，将测角仪放在 F 处测得大树顶端 A 的 仰角为 30 ，放在 G 处测得大树顶端 的仰角为 60 ，树叶部分下端 B 的仰角为 45 ，已知点 、 与大树底部 H 共线，点 、 相距 15 米，测角仪高度为 1 . 5 米，求该树的高度 和树 叶部分的高度 . 23、如图，在 中，点 D 在边 上，点 E 在线段CD 上，且 ACD B BAE     . （1）求证： AD DE BC AC ； （2）当点 为 中点时，求证： 2 2 AE AB CE AD . 第 5 页 / 共 6 页 24、在平面直角坐标系中，抛物线 2y a x b x c   （ 0a  ）与 y 轴交于点  0 ,2C ，它的顶点 为  1,Dm，且 1ta n 3C O D. （1）求 m 的值及抛物线的表达式； （2）将此抛物线向上平移后与 x 轴正半轴交于点 A ，与 轴交于点 B ，且 O A O B ，若点 是 由原抛物线上的点 E 平移所得，求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 是抛物线对称轴上的一点（位于 轴上方），且 45APB，求点 的坐标. 25、已知在梯形 ABCD中， //AD BC ， AB BC ， 3AD  ， 6AB  ， DF DC 分别交射 线 AB 、射线CB 于点 、 F . （1）当点 为边 的中点时（如图 1），求 BC 的长； （2）当点 在边 上时（如图 2），联结CE ，试问： DCE 的大小是否确定？若确定，请求 出 的正切值；若不确定，则设 AE x ， 的正切值为 ，请求出 关于 的函数解 析式，并写出定义域； （3）当 AEF 的面积为 3 时，求 DCE 的面积. 第 6 页 / 共 6 页 参考答案 1-6、CDABDB 7、 5 2 8、 3 3 9、 10 10、 5 3 或 3 5 11、4 12、 2 13、 14、 15、3: 2 16、 270 17、   22 1 2yx    18、 24 13 19、（ 1） 1 2 ；（2） 11 66G O a b 20、（1） 213 22y x x   ；（2）作图略 21、（1）6；（2） 5 5 22、 1 5 3 3 22AH ， 1 5 3 1 5 22AB  23、（1）证明略；（2）证明略 24、（ 1） 3m  ， 2 22y x x    ；（2）  3, 1E  ；（3） 1,3 5 25、（1） 9BC  ；（2）确定， 1tan 2DCE；（3）25 或 73