期末复习：苏科版九年级数学上册第三章 数据的集中趋势和离散程度
一、单选题（共10题；共30分）
1.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分
2.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A. 2，1，0.4 B. 2，2，0.4 C. 3，1，2 D. 2，1，0.2
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
4.在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A. 中位数等于平均数 B. 中位数大于平均数 C. 中位数小于平均数 D. 中位数是8
5.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）
A. 10 B. 23 C. 50 D. 100
6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（）
A. 4, 7 B. 5, 7 C. 7, 5 D. 3, 7
7.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定 C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比
8.甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙射击成绩的众数相同 B. 甲射击成绩比乙稳定
C. 乙射击成绩的波动比甲较大 D. 甲、乙射中的总环数相同
9.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 20
10.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A. 2000 B. 14000 C. 28000 D. 98000
二、填空题（共10题；共30分）
11.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．
12.一组数据8,6,5,x,9的平均数为3,那么这组数据的极差是________ ．
13.某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则该班捐款的平均数为________ 元．
14.若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为________．
15.已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是________
16.某同学使用计算器求10个数据的平均值时，错将其中一个数据20输入为10，结果得到平均数14，那么由此算出的方差与实际方差的差为________ ．
17.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： x甲 =13， x乙 =13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．
18.已知x1 ， x2 ， x3 ， x4的方差是a，则3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的方差是________．
19.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．
20.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 x （分）及方差S2如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．
22.为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.
23.九位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．
这组数据的平均数、中位数和众数哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
24.某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：
1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
25.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？
26.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：
候选人
测试成绩（百分制）
笔试
面试
甲
95
85
乙
83
95
根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？
27.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
28.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：
候选人
评委1
评委2
评委3
甲
94
89
90
乙
92
90
94
丙
91
88
94
（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；
（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】中位数
【解析】【解答】解 ：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C。
【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。
2.【答案】B
【考点】方差
【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 15 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4． 故选B．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．
3.【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，方差
【解析】【分析】本题涉及的知识点有概率、调查方式、方差的计算。
A项，买1000张该种彩票也不一定中奖，错误；B项抽样调查具有代表性，所以正确；C项，方差越小，数据越稳定，所以乙组数据比甲组数据稳定，正确；D项，在一个装有白球和绿球的袋中摸球，肯定摸不出黑球，所以摸出黑球是不可能事件，正确。
4.【答案】C
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】平均数为 ，中位数为 ，∴中位数小于平均数，所以选C．
【分析】分别求出中位数与平均数比较即可．
5.【答案】A
【考点】众数
【解析】【解答】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元。
故答案为：A。
【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案。
6.【答案】B
【考点】极差、标准差
【解析】
【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．
【解答】把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，
∴中位数为5，极差为10-3=7．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序
7.【答案】A
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2＜S乙2 ，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】A
【考点】方差
【解析】【解答】解答： ∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，
∴ ＜ ，
∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；
故选A
【分析】 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
9.【答案】B
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8．
故选B．
【分析】只要运用求平均数公式：x-=x1+x2+⋯+xnn即可列出关于d的方程，解出d即可．
10.【答案】B
【考点】用样本估计总体，平均数及其计算
【解析】解答: 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
二、填空题
11.【答案】15
【考点】极差、标准差
【解析】【解答】解：由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．
故答案是15．
【分析】极差=最大值－最小值．
12.【答案】22
【考点】极差、标准差
【解析】【解答】8+6+5+x+95=3 ,解得：x="-13," 那么这组数据的极差是9-(-13)=22．
故答案是22．
【分析】此题考查了平均数和极差．
13.【答案】24
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班捐款金额的平均数是==24；
故答案为24．
【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案．
14.【答案】19
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：因为a+b=10×5﹣2﹣4﹣6=38，
所以a，b的平均数为（a+b）÷2=19．
故答案为：19．
【分析】根据一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；求出a，b的平均数即可.
15.【答案】8
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，
∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8；
故答案为：8．
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
16.【答案】-1
【考点】利用计算器求方差
【解析】【分析】利用方差公式，计算方差，即可得出结论．
【解答】解：设弄错的数是第10个，设前9个数分别是x1 ， x2 ， …，x9 ， 两个方差分别为S1和S2 ， 则：
S1=110[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]，
S2=110[（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]，
两式相减得：
S1-S2=110[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]-110[（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]
=110[（x1-14）2-（x1-15）2+（x2-14）2-（x2-15）2+…+（x9-14）2-（x9-15）2+（16-25）]
=110[2（x1+x2+…+x9）-29×9-9]
=110（2×130-270）=-1．
故答案为：-1．
17.【答案】甲
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐． 故填甲．
【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18.【答案】9a
【考点】方差
【解析】【解答】解：设据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 的平均数是m， ∴ 14 （x1+x2+x3+x4）=m，
∵数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数是m，方差是a，
∴ 14 [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+[（x3﹣m）2+（x4﹣m）2]=a①；
∴3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的平均数是
14 （3x1﹣5+3x2﹣5+3x3﹣5+3x4﹣5），
=3× 14 （x1+x2+x3+x4）﹣5=3m﹣5．
∴ 14 [（3x1﹣5﹣3m+5）2+（3x2﹣5﹣3m+5）2+（3x3﹣5﹣3m+5）2+（3x4﹣5﹣3m+5）2]
= 14 [9（x1﹣m）2+9（x2﹣m）2+9（x3﹣m）2+9（x4﹣m）2]②
把①代入②得，方差是：9a．
故答案为：9a
【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解．
19.【答案】16
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12 ，
∴x=kk+12﹣16（k﹣1）=12（k2﹣31k+32）≤k，
即：k2﹣33k+32≤0，
解得：1≤k≤32，
∴k=31，x=16，
∴去掉的数是16，
故答案为：16．
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12 ， 从而得到x=kk+12﹣16（k﹣1）=12（k2﹣31k+32）≤k，然后确定1≤k≤32，从而得到k=31，x=16．
20.【答案】丁
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】由于乙的平均数较大且方差较小，故答案为：丁．
故答案为丁．
【分析】从平均数来看，选乙和丁；从方差来看，选丙和丁；综合平均数和方差，应选丁。
三、解答题
21.【答案】解答：解： （件），所以这个工人30天中的平均日产量是53.9件．
【考点】利用计算器求平均数
【解析】【分析】列出式子后利用计算器进行计算即可得．
22.【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝求得小明射击的方差 ＝1，按SHIFT RM ＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差 ＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．
【考点】利用计算器求方差
【解析】【分析】本题主要考察用计算器求标准差与方差的按键顺序．
23.【答案】解：鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数．最感兴趣的指标是众数，因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋．
【考点】常用统计量的选择
【解析】【分析】由于平均数有可能是含有小数的数，故鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，最感兴趣的哪种鞋销售得最好，即众数．
24.【答案】解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
【考点】中位数
【解析】【分析】由题意可知，这10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计大约有90人，所以将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
25.【答案】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： = =3.3次， 则这组样本数据的平均数是3.3次．
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4次．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， =3次，
∴这组数据的中位数是3次；
（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，
3.3×1200=3960．
∴该校学生共参加活动约为3960次
【考点】用样本估计总体，条形统计图，加权平均数及其计算
【解析】【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．
26.【答案】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分）， 乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
27.【答案】解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
x-甲=15×500=100（个），x-乙=15×500=100（个）；
S2甲=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94；
S2乙=15[（100﹣100）2+（96﹣100）2+（110﹣100）2+（90﹣100）2+（104﹣100）2]=46.4，
甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；
乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．
【考点】方差
【解析】【分析】平均数=总成绩÷学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数．根据方差的计算公式得到数据的方差．
28.【答案】解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）
=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）
=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）
∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．
（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）
乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）
丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）
∵92.8＞92.6＞92.2，
∴乙将被录用．
【考点】平均数及其计算，加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可．
（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用．
微信/支付宝扫码支付