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襄城区2018年中考适应性考试
数学试 题
(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1. 2018的相反数是：
A. B. C. D.
2.下列四个数:,其中最大的数是:
A. B.
C. D.
3. 如图,已知,若,则等于:
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是:
A. B. C. D.
5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是:
A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查
C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为:
A BCD
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7. 下列图形中是中心对称图形的是:
A B C D
8. 若二次函数的图象过A,B,C,则下列正确的是:
A. B.
C. D.
9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:
A.是的平分线 B.
C.点C,D到的距离不相等 D.
10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字
母A所代表的正方形的面积是:
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元.
12. 如图,已知的周长是32,OB,OC分别平分和,于D,且,的面积是_________.
13. 不等式组的解集为_________.
14. 袋中装有6个黑球和个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为,则这个袋子中白球大约有________个.
15. 如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,点P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是______.
16. 已知在中,,并且,则等于_________.
三、 解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中.
18.(本小题满分6分)
如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,并且CE∥BD,连接DE.
求证:四边形BCED是菱形.
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19.(本小题满分6分)
为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B级的人数.
20.(本小题满分7分)
有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.
(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?
(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?
21.(本小题满分7分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B两点,与轴交于点C,与轴交于点D.若点B的纵坐标为,OA=5,.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求△AOB的面积.
22.(本小题满分8分)
如图，AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,求AE的长.
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23.(本小题满分10分)
2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量(百件)与平均销售价格(百元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.
(1)请求出与之间的函数关系式;
(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏?若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元?
24.(本小题满分10分)
如图,与均是等腰直角三角形,并且.连接BE,AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F.
(1) 求证:;
(2) 将绕点C旋转直至时,探究线段DA,DE,DG
的数量关系,并证明;
(3) 在(2)的条件下,若DA=4.5,DG=2,求的值.
25.(本小题满分12分)
如图,坐标平面内抛物线经过点A与点B,连接AB,OB,OA.AB交轴于点C,点D是线段OA(不与A,B重合)上动点,射线CD与抛物线交于点E.
(1)求抛物线解析式;
(2)求线段CD的最小值;
(3)是否存在点D使得四边形ABOE的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
A
A
B
B
C
D
二.填空题
11. 12. 13. 14.2 15. 16.1或7
(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分)
三.解答题
17.解:原式=
=
=
=…..............................................................................………3分
∴当时,原式=..............................………………6分
18.证明:∵≌
∴.......................................................………1分
在和中
∴≌
∴.......................................................................………2分
又∵
∴......................................................................………3分
∴
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∴.....................................................................………4分
∴...............................................………5分
∴四边形BCED是菱形..................................................………6分
19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分
(2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分
(3)∵.............................................................................………5分
∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人......................……6分
20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货吨与吨,则……1分
.......................................................................……2分
解得..........................................................................……3分
答:大小货车一次可分别运货4吨与2.5吨............................……4分
(2)设共租用大货车,则可租用小货车辆,那么
......................................................................……5分
解得
∵取整数
∴最小取4...................................................................................……6分
答:大货车至少租4辆........................................................................……7分
21. 解:(1)过点A作轴于E
∴
∴在中,
∴..................................……1分
∴
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∴点A的坐标为..........................................................……2分
设所求反比例函数解析式为,则
∴
∴所求反比例函数解析式为...................................……3分
(2)∵在中,当时,
∴点B的坐标为..............................................................................……4分
由A,B可得AB所在直线为:.......................……5分
∵在上式中当时,
∴点D的坐标为..............................................................................……6分
∴
∴
..........................................................................................……7分
19. (1)证明:连接OE
∵
∴..................................................................................……1分
∵平分
∴
又∵
∴
∴....................................................................................……2分
∴
∴.................................................................……3分
∴
∴CD是⊙O的切线.......................................................................……4分
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(2)解:连接BE
∵AB是⊙O的直径
∴
∴
又∵
∴
∴................................................................……5分
∵
∴∽
∴..................................................……6分
即
∴
∴..................................……7分
∵在中
∴
∴...........................................................……8分
19. 解:(1)由题可设当时,..........................................................………1分
将点A代入得
∴
∴............................................................................................………2分
当时,可设......................................................………3分
将点B代入得
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解得
∴..........................................................................................…4分
综上所述与之间的函数关系式为:.....…5分
(2)设2017年莫小贝的利润为万元则
当时.........................................………6分
∵
∴随的增大而增大
∴当时存在最大值,此时..................................………7分
当时
........................................................………8分
∵抛物线开口向下
∴当时存在最大值,此时.......................................………9分
∵
∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分
19. (1)证明:∵和均是等腰直角三角形
∴
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∵
∴...................................................................................………1分
在和中
∴≌
∴..
∵
∴
又∵
∴....................................................................………2分
∴
∴.............................................................................………3分
(2),理由如下............................................………4分
∵在中,
∴...............................………5分
∵
∴
∴
∴
∴∽
∴
∴............................................................………6分
即
∴.........................................................………7分
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(3)由(2)知
∴
∴ ....................................................………8分
∵
∴
∴
∴
∴四边形DCEF是矩形
又∵CD=CE
∴四边形DCEF是正方形
∴
∴.....................................……..................…9分
∵
∴∽
∴
即
∴................................................... ....................................………10分
(一二三问分别按3分+4分+3分计分)
19. 解:(1)将代入得................1分
....................................………2分
解得........................…..................……3分
∴所求的抛物线的解析式为:...............4分
(2)由可得AB所在直线解析式为
当时,即点C的坐标为
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∴
过点A作轴于F
∴
∴在中.….......5分
∵垂线段最短
∴当时,最短.…...................................................……6分
∴当最短时
又∵(公共角)
∴∽.…..........................................................……7分
∴
即
∴.…....................................................................……8分
(3)存在点D使得四边形ABOE的面积最大,理由如下:..............……9分
由可得AO所在直线解析式为
过点E作轴交OA于点G,设点E的横坐标为,则
点E,点G的坐标分别为:
∴
∴
同理
∴
...............................................................……10分
∵抛物线开口向下
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∴当时存在最大值
∴
∴此时点E的坐标为.............…...............................................…11分
由可得AO所在直线解析式为
由解得
即点D的坐标为....................................................................……12分
(一二三问按每问4分计分)
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