简答题4.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 滨海县2018年中考研判数学优秀试题汇编 ‎(解答题)‎ ‎1．（★★）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）CF=5，cos∠A=，求AE的长．‎ ‎【答案】（1）证明：如图，连结OD．‎ ‎∵CD=DB，CO=OA，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AB，AB=2OD，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴DE⊥OD，即OD⊥EF，‎ ‎∴直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵OD∥AB，‎ ‎∴∠COD=∠A．‎ 在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，‎ ‎∴cos∠A=cos∠FOD=，‎ 设⊙O的半径为R，则，‎ 解得R=，‎ ‎∴AB=2OD=．‎ 在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，‎ ‎∴cos∠A=，‎ ‎∴AE=．‎ ‎2．（★★）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．‎ ‎（1）∠ACB=　 　°，理由是： 　；‎ ‎（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；‎ ‎（3）若AB=8，AD=6，求BD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，‎ ‎∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）‎ ‎（2）△EAD是等腰三角形．‎ 证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，‎ ‎∴∠CBD=∠ABE ‎∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°‎ ‎∴∠AEB+∠EBA=90°，‎ ‎∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，‎ ‎∵∠CBE=∠ABE，‎ ‎∴∠AED=∠EDA，‎ ‎∴AE=AD ‎∴△EAD是等腰三角形．‎ ‎（3）解：∵AE=AD，AD=6，‎ ‎∴AE=AD=6，‎ ‎∵AB=8，‎ ‎∴在直角三角形AEB中，EB=10‎ ‎∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ‎∴△CDB∽△AEB，‎ ‎∴‎ ‎∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，‎ ‎∴CA=CD+DA=3x+6，‎ 在直角三角形ACB中，‎ AC2+BC2=AB2‎ 即：（3x+6）2+（4x）2=82，‎ 解得：x=﹣2（舍去）或x=‎ ‎∴BD=5x=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．（★★）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．‎ ‎（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）‎ ‎ ‎A O C F E D P B M ‎（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．‎ ‎（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，‎ 解得OC=50×0.97≈48.5， ‎ 在直角三角形BCO中，tan30°=‎ 解得BC=1.73×48.5≈83.9． ‎ 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm． ‎ ‎（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°‎ 由题意DE=DF=12，DP=34，‎ ‎∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6‎ ‎∴PH=PH+GH=17+6≈27.38 ‎ 又∵CH=6+17≈35.41‎ ‎∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49‎ ‎∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶‎ ‎∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03 ‎ ‎∵27.38