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第 6 页 共 10 页 武昌区 2017 年中考备考数学训练题一 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．2 12．-1 13． 1 4 14．95° 15．16 16．3 5 3 10．提示：抛物线的对称轴为 2 5mx  此题可翻译为无论什么情况下函数的最小值恒大于 0 ① 当 2 5m ＜1，m＜ 5 2 时，x＝1 时，1－5m＋4＞0， 解得 m＜1∴m＜ 5 2 ② 当 2 5m ＞3，m＞ 5 6 时，x＝3 时，9－15m＋4＞0， 解得 m＜ 15 13 ∴无解 ③ 当 5 6 5 2  m 时， 2 5mx  时， 042 25 4 25 22  mm ， 解得 m＜ 5 4 ∴ 5 4 5 2  m 综上所述：m 的取值范围为 5 4m . 16．红色部分即为 D 点运动的轨迹 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．x＝2. 18．证△ABC≌△DEF. 19．（1）50； （2） 15 360 10850    ；C 组 12 人，补图如图； （3）92%. 20．（1）文具店购进 x 只 A 型文具，购进(100 )x 只 B 型文具，则： 10 15(100 ) 1300x x   ， 解得： 40x  ， ∴文具店购进 40 只 A 型文具，购进 60 只 B 型文具； （2）文具店购进 x 只 A 型文具，购进(100 )x 只 B 型文具，则： 2 8(100 ) [10 15(100 )] 40%x x x x    ≤ 解得： 50x ≥ ，即50 100x≤ ≤ . ∵销售文具所获的利润 2 8(100 ) 800 6x x x    ，且要使所获的利润最大， ∴ x 取最小值，即当 50x  时，使所获的利润最大为 500 元. 此时的进货方案是：购进 50 只 A 型文具，购进 50 只 B 型文具. 第 7 页 共 10 页 O 4 3 2 1 E D CB A 21．（1）连接 OD. ∵OB∥ED， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∵OD=OC，OB=OB， ∴△ODB≌△OCB， ∴∠ODB=∠OCB=90°， ∴直线 BC 是⊙O 的切线； （2）∵ tan tan 2 2DEO    ， ∴设 2OC OE x BC BD x   ， . ∵OB∥ED， ∴ AD AE BD OE ，即 2 2 AD xx  ， ∴ 2 2AD  . 在 Rt△ABC 中， 2 2 2AC BC AB  ， ∴ 2 2 2(2 2 ) ( 2 ) (2 2 2 )x x x    ， ∴ 1x  ， ∴ 2 3AO x   . 22．（1）4； （2）连接 OA. ∵A(2，2)， ∴∠DAE=∠AOF=∠AOG=45°， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴△AOD∽△EOA， ∴ OA OE OD OA ， ∴ 2 8OD OE OA   ， ∴ 1 42ODES OD OE  △ ； （3）设 B 点的坐标为（ 4a a ， ），其中 0a ＜ . ∵A(2，2)， ∴直线 AB： 2 4 24y xa    ， ∴ 4(0 2) ( 2 0)F D aa  ， ， ， . ∵BD＝ 5 ， ∴ 2 164 5a  ， ∴ 4a   或 4a  （舍去）， ∴F（0，1）， ∴OF=1. y x 32 1 HG F D E C O A B 4 第 8 页 共 10 页 A B CD E F 图 1 M H G H E D CB A O y x G N M H E D CB A 23．（1）将△ABF 绕 A 点逆时值顺序旋转 90°，使 B 点落在 C 点，F 点落在 M 点，作 AH⊥BC. ∴△ABF≌△ACM，△ADF≌△ADM， ∴CM=BF=4，DF=DM=5，∠DCM=90°， ∴CD=3， ∴CH=AH=6，DH=3， ∴ 3 5AD  ； （2）【方法一】 如图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 DG，以 E 为圆心 EA 为半径作⊙E 必过点 D. ∵∠ABD=45°， ∴点 B 必在⊙E 上， ∵∠BAG=90° ∴∠BDG＝90°， ∵CG=2AG， ∴CD=2DH. ∴设 DH= x ，则 CD=2 x ， ∴AH=BH=CH=3 x . ∵BD＝8， ∴4 x =8， ∴ x =2， ∴AH=6，DH=2， ∴AD= 2 2 2 10AH DH  . 【方法二】解析法，如图，以 BC 所在的直线为 x 轴，A 点所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系. 作 GH⊥BC， ∵CG=2AG， ∴CH=GH=2OH. ∴设 G 点的坐标为（ 2t t， ）， ∴C（3 0t ， ），B（ 3 0t ， ），A（0 3t， ），D（ 3 8 0t  ， ）. ∴BG 的解析式为 1 3 2 2y x t  . 设 E（ 1 3 2 2m m t， ）， 易证：△AEM≌△EDN， ∴AM=EN，EM=DN， ∴ 1 3 2 2 3 1 3 82 2 m m t t m t m          ，解得： 2 2 m t     ， ∴A（0 6， ），D（ 2 0， ） ∴AD= 2 22 6 2 10  . 第 9 页 共 10 页 O y x G I E DCB A G I F H E DCB A（3） AC AD = 4 26 . 【方法一】 提示：A、B、F、G、D 五点在⊙E 上，得矩形 BFGD， ∴ 1 5 CI CD CD GI FG BD   ， 设 CD=1，BD=5， ∴BC=4， ∴CH=AH=2， ∴ 2 2 13AC AD ， ， ∴ AC AD = 4 26 . 【方法二】提示：建立坐标系. 设 A（0，1），B（-1，0），C（1，0），D（t ，0）. 通过等腰 Rt△ADE，求 E 点坐标为（ 1 1 2 2 t t ， ）. 由 DG⊥ x 轴及 AC 得 G 点坐标（ 1t t， ）； 联立 DE、AC 得 I 点坐标（ 2 21 2 1 2 2 t t t t t    ， ）； 由斜线截距公式知： 2 2 1 12( ) 12 1 52( ) 2 I C G I t x xCI t tGI x x t t      ， ∴ 3 2t  或 1t  （舍去）， ∴A（0，1），C（1，0），D（ 3 2 ，0）， ∴ 26 4 AD AC  . 24.（1）过点 D 作 DQ⊥x 轴于 Q. ∵ 2 4 3y kx kx k   ， ∴A（1，0），D（3，0），D（2，－k）， ∵△ABD 为等边三角形， ∴AB=2AQ= 2 3 3 DQ. ∵2= 2 3 3 k ∴ 3k  ； y xA D Q C BO第 10 页 共 10 页 （2）∵ A（1，0），B(3，0)， ∴AE 的解析式为 y mx m  ，BE 解析式为 3y nx n  ， ∴M（0， m ），N（2， n ）. 联立 2 4 3 y mx m y kx kx k       和 2 3 4 3 y nx n y kx kx k       ∴ 2 (4 ) 3 0kx k m x k m     和 2 (4 ) 3 3 0kx k n x k n     ， ∴ 3 3A E k m mx x k k     和 3 3 33B E k n nx x k k     ， ∴ 3E mx k  和 1E nx k  ， ∴3 1m n k k   ，即 2n m k  ， ∴ 2MO NH m n DH k     ； (3) ∠FGO 的大小不变. ∵ k =1， ∴ 2 4 3y x x   ，B（3，0）， 过 F 作 FI⊥x 轴于 I，过点 E 作 EL⊥x 轴于 L. 设 F（ 2 4 3m m m ， ），E（ 2 4 3n n n ， ）. ∵∠FBA=∠EBA， ∴tan∠FBA= tan∠EBA，即 BL EL IB FI  ， ∴ 2 24 3 ( 4 3) 3 3 m m n n m n       ， ∴ 2n m  ， ∴E（ 22 (2 ) 4(2 ) 3m m m    ， ），即 E（ 22 1m m ， ）， 直线 EF 解析式为 22 2 3y x m m     ， ∴G（ 2 2 3 2 m m  ）， ∴ 2 2 2 2 4 3 4 3tan 22 3 4 3 2 2 FI m m m mFGO m m m mIG m            . y xA G LI F C BO E