阜阳市太和县2018届初中毕业班质量检测数学试题含答案.docx

太和县 2018 届九年级毕业班质量检测试题 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人 得分 考生注意:本卷共 8 大题,23 小题,全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟 |一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的, 请把正确答案的代号填在下表中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列四个数中,最大的一个数是 A. -3 B.0 C. 1 D. π. 2.中科院国家天文台 10 月 10 日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于 2017 年 8 月 22 日首次发现一颗脉冲星,编号为 J859-0131,自转周期为 1.83 秒,据估算距 离地球约 1.6 万光年.1.6 万光年用科学记数法表示为 A1.6×105 光年 B.1.6×104 光年 C.0.16×105 光 D.16×104 光年 3.计算(a-1)2 的结果是 A.a2-1 Ba2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是 5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶 戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一 门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有 1050 名学生, 则其中最喜欢“数字与生活”的学生有 问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图 座位号 得分 评卷人A.105 人 B.210 人 C.350 人 D.420 人 6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强, 销量快速增长,1 月份该型号汽车的销量为 2000 辆,3 月份该型号汽车的销量达 4500 辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500 C. 2000(1-x)2 =4500 D.2000x2=4500 7.已知 x=1 是关于 x 的方程 2 푚푥 ― 2+ 1 2 ― 푥=2 的解,则 m 的值为 A. -1 B.2 C. 4 D.3 8.如图,已知 l1∥l2,把一块含 30°角的直角三角尺按如图所 示的方式摆放,边 BC 在直线 l2 上,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 50°,则∠1 的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110° 9.如图,在任意四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,E、F、G、H 分别是线段 BD、BC、 AC、AD 上的点,对于四边形 EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过 动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 A.当 E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形 EFGH 为平行四边 形 B.当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AC⊥BD 时,四边形 EFGH 为矩形 C.当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AB=CD 时,四边形 EFGH 为菱形 D.当 E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则 CF 的最小值为 A.3 B. 3 C.6 3-3 D. 3 3-3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满 20 分) 11.计算:|-1|- 4=___________. 12.如图,⊙O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则 劣弧 BC 的长是____________. 13.不等式组{ 푥 + 1 ≤ 2 1 + 2푥 > 3(푥 ― 1)的解集为____________. 14.如图,矩形 ABCD 为一块钢板,其中 AB=20,AD=40,先裁剪下一 块直角 得分 评卷人三角形 ABE,∠BAE=45°,点 E 在 BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为 30°的直角三角形 AEF,则△AEF 的面积为_______ 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. （ 3-5)0+ 3tan300 【解】 16.先化简,再求值:（푥 ― 1 푥 ― 1 푥） ÷ 푥 ― 2 푥2 ― 푥+1 在 0,1,2,4 中选一个合适的数,代入求 值 【解】 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的格点△A1B1C1 (2)请判断△A1B1C1 与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理 由 【解】 18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8 ③9+10+11+12=13+14+15; 得分 评卷人 得分 评卷人④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】 (2)根据你的发现,试说明 145 是第几行的第几个数? 【解】 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧 OC=OD=2.5 米 (1)若 CD=1.4 米,求梯子顶端 O 离地面的高度 【解】 (2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB) 以 35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯 的一侧 A、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得 OA=OB=2 米,在 A、B 处打结各 需要 0.4 米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围 内.(结果精确到 0.1 米, 参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈ 0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】 20.有 4 张分别标有数字 2,3,4,6 的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完 全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 x;小颖在剩 下的 3 张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 y (1)事件①:小红摸出标有数字 3 的牌,事件②:小颖摸出标有数字 1 的牌,则( ) A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件 (2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概 率 【解】 六、本题满分 12 分) 21.如图 1,在矩形 ABCD 中,点 A(1,1),B(3,1),C(3,2).反 得分 评卷人 得分 评卷人比例函数 y=m(x>0)的图象经过点 D,且与 AB 相交于点 E (1)求反比例函数的解析式 【解】 (2)过点 C、E 作直线,求直线 CE 的解析式 【解】 (3)如图 2,将矩形 ABCD 沿直线 CE 平移,使得点 C 与点 E 重合,求线段 BD 扫过 的面积 【解】 七、(本题满分 12 分) 22 小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所 站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点 P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满 足函数表达式y=- 1 8x2+x+c. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式 【解】 (2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】 (3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为 BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中 接到 球,求小亮离小明的最短距离 OB 【解】 八、(本题满分 14 分) 23.定义:如图 1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我 们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边 BC 上的高线 AM 叫做△ ADE 的“顶心距”,△ADE 的边 DE 上的高线 AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点 A 叫 做“顶补中心 特例感知 (1)在图 2,图 3 中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图 2,当∠BAC=90°时,AM 与 DE 之间的数量关系为 AM=_________DE ②如图 3,当∠BAC=120°,BC=6 时,AN 的长为_________ 猜想论证 (2)在图 1 中,当∠BAC 为任意角时,猜想 AM 与 DE 之间的数量关系,并给予证明 得分 评卷人 得分 评卷人【解】 拓展应用(3)如图 4,在四边形 ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2, 在四边形|ABCD 的内部是否存在点 P,使 得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角 形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的长; 若不存在, 请说明理由 【解】 太和县 2018 届九年级毕业班质量检测试题 数学试卷参考答案 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9.B 提示:如图①,∵E、F、G、H 分别是线段 BD、BC、AC、AD 的中点∴EF=CD,FG=亏 AB,GH=CD,HE=方 ABEF=GH,FG=HE,∴ 四边形 EFGH 为平行四边形 ∴A 正确; AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B 是菱形,∴C 正确; 如图②,当 AC⊥BD 时,∠1=90°° ∠1>∠2>∠EHG,∴四边形 EHGF 不可能是矩形,∴B 错误; 如图③,当 E,F,H,G 是相应线段的三等分点时,四边形 EFGH 是平行 四边形,∵E,F,H,G 是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG ∽△CBA, HE 퐴퐵=1 3.FG 퐴퐵=1, 3∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形 EFGH 是 平行四边形,故 D 正确.故选 B. 10.D 11.-1 12. 2 5π 13. x ≤ 1 14.400 3 3或 100√3 提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF 只能为 30°,分两种 情况考虑 如图 1.∠AEF=90 0 易知 AE=20 2,BF= 3 3 AE=20 6 3 .S△AEF=1 2AE×EF=400 3 3 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10 2,AF= 3EF=10 6,∴S△AEF=1 2AF×EF=100 3.15.解:原式=1+ 3× 3 3 ………………………………………..4 分 =1+1 =2. …………………………………………………………8 分 16.解:原式=x = 2 푥 .x(x - 1) 푥 ― 2 +1 =x-1+1 =x. ……………………………………………………………………5 分 当 x=4 时,原式=4……………………………………………………8 分 17.解:(1)格点△A1B1C1 如图所示……………………………4 分 (2) 相 似 , 相 似 比 为 1:2. …………………………………… ……8 分 18. 解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3 分 (2)根据规律可知第 n 行的第 1 个数为 n2………………………5 分 122=144 145 是第 12 行的第 2 个数………………………………8 分 19.解:(1)如图 1,作 OE⊥CD 于点 E 在△OCD 中,∵OC=OD,且 OE⊥CD.CE= 1 2CD=0.7 米 OE= 2.52 ― 0.72=2.4 米……………3 分 (2)如图 2,作 OF⊥AB 于点 F 在△OAB 中,OA=OB,且 OF ⊥AB ∠AOF=∠BOF=1 2∠AOB,AF=FB=1 2AB. 在 Rt△OAF 中,sin∠AOF=AF 푂퐴 ∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6 分 由题意知 35°≤∠AOB≤45°, 当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60 米 此时,AB≈1.20 米,所需的绳子约为 2.0 米 当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76 米 此时,AB≈1.52 米,所需的绳子约为 2.3 米所以,他所需的绳子的长度应该在 2.0 米到 2.3 米之间…………10 分 20.解:(1)B. ………………………………………………3 分 (2)所有可能出现的结果如图 小颖 小红 2 3 4 6 2 （2,3） （2,4） （2,6） 3 （3,2） （3,4） （3,6） 4 （4,2） （4,3） （4,6） 6 （6,2） （6,3） （6,4） 从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有 12 种,且每种结果出现的可能 性相同 其中|x-y|≤2 的结果有 8 种……………………………………8 分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为 P(她们“心领神会”)= 8 12=2 3 ………………………………………………………………………10 分 21.解:(1)由题意得 AD=CB=1,故点 D 的坐标为(1,2) …………1 分 ∵函数 y=푚 푥 的图象经过点 D(1,2), ∴2=푚 1. ∴m=2 ∴反比例函数的解析式为 y=2 푥…………………………………3 分 (2)当 y=1 时,1=2 푥.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4 分 设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,根据题意得{2푘 + 푏 = 1 3푘 + 푏 = 2 解得{ 푘 = 1 푏 = ―1 ∴直线 CE 的解析式为 y=x-1…………………………………7 分 (3) ∵ 矩 形 ABCD 沿 直 线 CE 平 移 , 使 得 点 C 与 点 E 重 合 , 点 D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9 分 S 四边形 BDD’B’=2S△UDB=2×1 2×3×1=3. …………………………………12 分22.解:(1)∵OP=1 ∴当 x=0 时,y=1,代入 y= ― 1 8x2+x+c 解得 c=1 ∴y 与 x 的函数表达式为 y=-1 8x2+x+1 (2)y=-1 8x2+x+1 = ― 1 8(x2-8x)+1 = ― 1 8 (x-4)2+3………………………………………………5 分 当 x=4 时,y 有最大值 3 故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m…………………7 分 (3)令 y=2.5,则有-1 8 (x-4)2+3=2.5, 解得 x1=2,x2=6. ………………………………………10 分 根据题意可知 x1=2 不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为 6m …………………………………………………………………12 分 23.解:(1)①1 2……………………………………………………2 分 提示:∵∠BAC=90 又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90° 又∵AB=AC=AD=AE ∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE. 在 Rt△ABC 中,AM 是 BC 边上的高,∴AM=1 2 BC,,AM=1 2DE ②3……………………………………………………………………4 分 提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30 在 Rt△ABM 中,AB=BM÷cos30°=3÷√3 = 2 2 3 ∴AD=2 3 ∵∠BAC+∠DAE=180°, ∴∠DAE=60°, 又∵DA=EA,∴△ADE 是等边三角形, AN=2 3·sin60°=2 3×√3 2 =3. (2)猜想:AM=1 2DE.……………………………………5 分 证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线∠DAN=1 2∠DAE,∠BAM=1 2∠BAC ∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠ NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADN DN=1 2DE,∴AM=1 2DE. ………………………………………………8 分(3)存在………………………………………………………………9 分 如图, 连接 AC, 取 AC 的中点 P, 连接 PB,PD ∵ AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC= ∠ADC=90° P 是 AC 的中点 PD==2PA=PC=1 2AC, PD=PA=PC=1 2AC. PA=PB=PC=PD 又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC ∴∠DPC=∠BPC ∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180° ∴ △ APD 与 △ BPC 互 为 “ 顶 补 等 腰 三 角 形…………………………12 分 过点 P 作 PM⊥AD,则 PM 为△PBC 的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM 是△ACD 的中位线, PM=1 2CD=1.……………………………………………………14 分