梅中2017-2018下数学一模解析.pdf

梅岭中学 2017-2018 学年第二学期九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、下列各数中,是无理数的是 ( ) A. 0.010010001 B. 3 C. 3.14 D. 2 1- 【答案】B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 2、下面调查中，适合采用普查的是 （ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在的班级同学的身高情况 C. 调查 50 枚导弹的杀伤半径 D. 调查扬州电视台《今日生活》收视率 【答案】B 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3、下列各式计算正确的是 ( ) A. 532 32 aaa  B.   532 aa  C. 326 aaa  D. 532 aaa  【答案】D 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相 加对各选项分析判断即可得解． 4、下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x>3 的是 ( ) A. y=x-3 B. 3 1  xy C. 3 xy D. 3 1   x y 【答案】D 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 求出各选项的自变量 x 的取值范围，从而得解．5、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等 这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB 的依据是 （ ） A. （SAS） B. （SSS） C. （AAS） D. （ASA） 【答案】B 【分析】 根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依 据． 7、如图,A,B,P 是半径为 2 的 O 上的三点,∠APB=45∘ ,则弦 AB 的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 22 D. 2 【答案】C【分析】首先连接 OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由 OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦 AB 的长． 8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长 方体包装盒，设 BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取 （ ） A、30cm B、25cm C、20cm D、15cm 【答案】C 【分析】侧面积=4× x2 × 2 2-80 x =   3200208- 2 x ∴当 x=20cm 时，S 取最大值． 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 3 分，共 30 分） 9、我国的南海资源丰富，其面积为 3500000 平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的 3 倍。其中 3500000 用科学记数法可表示为______. 【答案】3.5× 610 【分析】科学计数法 10、若一个正方形的面积为 18 ，则正方形的边长为________． 【答案】 23 【分析】平方根 11、分解因式： babba 442  =______. 【答案】  22ab 【分析】因式分解 12、反比例函数 x ky 24  的图象与直线 y= 2 1 x 没有交点，则 k 的取值范围是_________. 【答案】k＞2 【分析】4-2k＜0，k＞213、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸 出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是_______. 【答案】0.3 【分析】让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率． 14、若矩形的周长为 16，面积为 14，则矩形的对角线长为_________. 【答案】6 【分析】设矩形的一边长为 x，则另一边长( 2 16 -x)， ∴x( 2 16 -x)=14， ∴x=4+ 2 或 4- 2 . 当一边长为 4+ 2 时，另一边长为 4- 2 ， 对角线长为 6 当一边长为 4- 2 时，另一边长为 4+ 2 ， 对角线长为 6 所以矩形的对角线长为 6. 15、如图，每个小正方形的边长均为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则 sin∠ABC= . 【答案】 2 2 【分析】连接 AC. △ABC 是直角三角形. ∵AC=BC， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°，∴sin∠ABC= 2 2 . 16、如图，▱ ABCD 的对角线 BD 上有点 E. F，若要使四边形 AECF 是平行四边形，则要添加一个条件，可 以加的条件是___.(只添加一个条件） 【答案】BF=DE 【分析】连接 AC 交 BD 于 O，根据平行四边形性质推出 OA=OC，OB=OD，求出 OE=OF，根据平行四边形的判 定推出即可． 17、如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,分别以点 C. D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 BFˆ的长 为___. 【答案】 15 8 π 【分析】连接 CF，DF，得到△CFD 是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°， 求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论． 18、如图,△ABC 三个顶点分别在反比例函数 y=1x,y=kx 的图象上,若∠C=90∘ ,AC∥y 轴,BC∥x 轴,S△ABC=8, 则 k 的值为_______【答案】5 【分析】设点 C 的坐标为(m, m 1 ),则点 A 的坐标为(m, m k ),点 B 的坐标为(km, m 1 )， ∴AC= m k − m 1 = m k 1 ,BC=km−m=(k−1)m， ∵ ABCS△ = 2 1 AC⋅ BC= 2 1  21k =8， ∴k=5 或 k=−3. ∵反比例函数 y= x k 在第一象限有图象， ∴k=5. 三、解答题 19、(1)计算： 12 −3tan30°−( 2- 2 1      ； (2)解方程： 2x -4x−1=0. 【答案】解:(1)原式= 32 −3× 3 3 −4， = 3 −4. (2)公式法解得 251 x ， 522 x 【分析】基础的计算 20、先化简,再求值： 12 211 3 2        xx xxx ，其中 x 是不等式组 x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x-1 的一个整数解。【答案】原式=    1 11-3   x xx ⋅   2 1 2   x x = 2- 2  xx 解不等式组 x−3(x−2) ⩾ 2① 4x−2−1， 所以不等式组的解集为−10)的图象经过点 A(23√,1),射线 AB 与反比例函数图象交于另 一点 B(1,a),射线 AC 与 y 轴交于点 C,∠BAC=75∘ ，AD⊥y 轴，垂足为 D. (1)求 k 的值； (2)求 tan∠DAC 的值及直线 AC 的解析式； (3)如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l⊥x 轴，与 AC 相交于 点 N，连接 CM，求△CMN 面积的最大值。【答案】 (1)把 A( 32 ,1)代入 y= x k 得 k= 32 ×1= 32 ； (2)作 BH⊥AD 于 H，如图 1， 把 B(1,a)代入反比例函数解析式 y= x 32 得 a= 32 ， ∴B 点坐标为(1, 32 )， ∴AH= 32 −1,BH= 32 −1， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴∠BAH=45∘ ， ∵∠BAC=75∘ ， ∴∠DAC=∠BAC−∠BAH=30∘ ， ∴tan∠DAC=tan30∘ = 3 3 ； ∵AD⊥y 轴,∴OD=1,AD= 32 ， ∵tan∠DAC=CDDA= 3 3 ， ∴CD=2， ∴OC=1， ∴C 点坐标为(0,−1)， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 把 A( 32 ,1)、C(0,−1)代入 得 32 k+b=1 b=−1， 解 k= 3 3 ,b=−1， ∴直线 AC 的解析式为 y= 3 3 x−1； (3)设 M 点坐标为(t, t 32 )(0