昆明市官渡区2018年初中学业水平模拟考试（一）数学答案.doc

昆明市官渡区2018年初中学业水平考试第一次模拟测试 数学答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎1. 2. 30 3. a+1 4. ＜ 5. 6 6. ‎ 二、选择题（每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 B C B D B C A D 三、解答题：（共9题，满分70分）‎ ‎15. (本小题5分) 解：原式=……………4分 ‎ =……………5分 第16题图 ‎16. （本小题6分）证： ∵ BF=CD ‎ ∴ BF+FC=DC+FC ‎ ∴BC=DF……………1分 ‎ 在△ABC和△EDF中 ‎ ……………3分 ‎ ∴ △ABC≌△EDF（SAS）……………5分 ‎ ∴ ∠B=∠D ……………6分 ‎17. （本小题7分）(1) 作出图形△A1B1C1……………2分 ‎ (2) 作出图形△A2B2C2……………4分，‎ 写出(2，-3) ……………5分 ‎(3) P(0，1) ……………7分 ‎18.（本小题8分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40人，中位数是 36 ‎ 5‎ 号，众数是35 号 ；……………3分 ‎（2）补全条形统计图……………5分 ‎（3）34号：100%-30%-25%-20%-10%=15%.……………6分 ‎80015%=120……………7分 答：购买34号运动鞋约为120双.……………8分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎19.（本小题8分）‎ ‎（1）列表如下： ………………4分 ‎-1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(0，-1)‎ ‎(0，-2)‎ ‎(0，0)‎ ‎1‎ ‎(1，-1)‎ ‎(1，-2)‎ ‎(1，0)‎ ‎2‎ ‎(2，-1)‎ ‎(2，-2)‎ ‎(2，0)‎ 共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分 ‎∵点M (x，y)在函数的图象上有两种情况，分别为（0，0），（1，-2）………6分 ‎∴ ………………8分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎20.（本小题7分）‎ 解：（1）过点C作CD⊥PQ于D，垂足为点D………………1分 第20题图 A B Q P M C N ‎60°‎ ‎30°‎ D ‎∵∠CAB=30°，∠CBD=60° ‎ ‎∴∠ACB=30°‎ ‎∴AB=BC=20米……………3分 在Rt△CDB中，‎ ‎∵∠BDC=90°，sin∠CBD=‎ ‎∴sin60°=，‎ ‎∴‎ ‎∴CD=米……………5分 ‎∴CD17.3米……………6分 5‎ 答：这条河的宽度约为17.3米．………………7分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎21.（本小题9分）‎ 解： （1）设A种花的单价为x元，B种花的单价为y元…………1分 根据题意得：‎ ‎，………………3分， 解得：，…………5分 ‎∴A种花的单价为20元，B种花的单价为5元．‎ ‎（2）设A种花的数量为m棵，则B种花的数量为（31﹣m）棵，‎ ‎∵B种花的数量不大于A种花的数量的2倍，‎ ‎∴31﹣m2m，…………6分 解得：m，…………7分 又∵m31‎ ‎∴ m ‎ ‎∵m是正整数，‎ ‎∴m最小值=11，设购买总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，……...8分 ‎∵k＞0，∴W随x的增大而增大，‎ 当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．‎ 答：购进A种花的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．….....9分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎22.（本小题8分）‎ ‎（1）证明：连接OE、EC，………………1分 第22题图 ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC=∠BEC=90°，………………2分 ‎∵D为BC的中点，‎ 5‎ ‎∴ED=DC=BD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵OE=OC，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4，‎ 即∠OED=∠ACB，‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴OE⊥DE………………3分 又∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；………………4分 ‎（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，‎ ‎∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，‎ ‎∴△BEC∽△BCA，………………5分 ‎∴ ，∴BC2=BE•BA，………………6分 ‎∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，‎ 解得：x=，即AE=．………………8分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎23．（本小题12分）‎ ‎（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，………………1分 又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，………………2分 解得a=﹣1，………………3分 ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，………………4分 即y=﹣x2+2x 第23题图 ‎（2）联立抛物线和直线解析式可得解得 或 ‎ ‎∴B（2，0）， C（﹣1，﹣3）………………6分 5‎ ‎（3）存在………………7分 如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，‎ 则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，‎ ‎∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形；………………8分 设N（x，0），‎ 则M（x，﹣x2+2x），‎ ‎∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，‎ 由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别 求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N ‎∴∠ABC=∠MNO=90°，‎ ‎∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，‎ ‎①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，‎ ‎∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，‎ ‎∴x≠0，‎ ‎∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，‎ 此时N点坐标为（，0）或（，0）；‎ ‎②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，‎ ‎∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，‎ 此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），‎ 综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或 ‎（5，0）．………………12分 ‎（其它解法参照给分）‎ 5‎