2017年无锡市梁溪区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．±5 D．﹣‎ ‎2．（3分）点P（3，﹣1）关于坐标原点对称点为（　　）‎ A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3÷x2=x B．x3•x2=x6 C．x3﹣x2=x D．x3+x2=x5‎ ‎4．（3分）下列图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（　　）‎ A．36πcm2 B．12πcm2 C．9πcm2 D．6πcm2‎ ‎6．（3分）如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．（3分）在“国际禁烟日”当天，某学习小组为了了解某社区6000个成年人中大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集和处理问题，下列说法正确的是（　　）‎ A．调查的方式是普查 B．样本容量是200‎ C．该小区只有190个成年人不吸烟 D．该小区一定有300人吸烟 ‎8．（3分）如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9．（3分）已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan∠DAB1的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交⊙O于点G，当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（　　）‎ A．4cm B． cm C． cm D． cm ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．（2分）分解因式：a2b﹣4ab=　 　．‎ ‎12．（2分）钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（2分）若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为　 　．‎ ‎15．（2分）命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：　 　．‎ ‎16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形　 　对．‎ ‎17．（2分）已知一次函数y=（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0，则m的取值范围为　 　．‎ ‎18．（2分）如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．（8分）计算 ‎（1）3tan60°+（1﹣）0+；‎ ‎（2）（x+1）（x﹣1）﹣2（x﹣1）2．‎ ‎20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎21．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，BE=CF．‎ 求证：（1）△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）AB∥DE．‎ ‎22．（8分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．‎ ‎（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；‎ ‎（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是　 　（请用含n的式子直接写出结果）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（8分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是　 　；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　；‎ ‎（2）把条形统计图补画完整并注明人数；‎ ‎（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？‎ ‎24．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．‎ ‎（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）求BC的长．‎ ‎25．（8分）为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．‎ ‎（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；‎ ‎（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．‎ ‎（1）求点E的坐标；‎ ‎（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．‎ ‎27．（10分）如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作、、，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．‎ ‎（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为　 　；‎ ‎（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；‎ ‎（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为　 　（请用含n的式子表示）‎ ‎28．（10分）如图，在△ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C=90°，AC=BC，AB=30cm，点P在AB上，AP=10cm，点E从点P出发沿线段PA以2cm/s的速度向点A运动，同时点F从点P出发沿线段PB以1cm/s的速度向点B运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t（s）（0＜t＜20）．‎ ‎（1）当点H落在AC边上时，求t的值；‎ ‎（2）设正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数表达式；②以点C为圆心， t为半径作⊙C，当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．±5 D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）点P（3，﹣1）关于坐标原点对称点为（　　）‎ A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎【解答】解：∵点P（3，﹣1），‎ ‎∴点P关于原点对称的点的坐标为（﹣3，1），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3÷x2=x B．x3•x2=x6 C．x3﹣x2=x D．x3+x2=x5‎ ‎【解答】解：A、原式=x，符合题意；‎ B、原式=x5，不符合题意；‎ C、原式不能合并，不符合题意；‎ D、原式不能合并，不符合题意，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、此图形不是轴对称图形，不合题意；‎ C、此图形是轴对称图形，符合题意；‎ D、此图形不是轴对称图形，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（　　）‎ A．36πcm2 B．12πcm2 C．9πcm2 D．6πcm2‎ ‎【解答】解：由题意得，n=120°，R=6，‎ 故可得扇形的面积S===12πcm2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，则 ‎（n﹣2）×180°=1080°，‎ 解得n=8，‎ 故这个多边形为八边形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在“国际禁烟日”当天，某学习小组为了了解某社区6000个成年人中大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集和处理问题，下列说法正确的是（　　）‎ A．调查的方式是普查 B．样本容量是200‎ C．该小区只有190个成年人不吸烟 D．该小区一定有300人吸烟 ‎【解答】解：A、随机抽查了200个成年人是抽样调查，故A不符合题意；‎ B、样本容量是200，故B符合题意；‎ C、该小区大约有5700个成年人不吸烟，故C不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、该小区大约有300个成年人吸烟，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解答】解：∵弦CD⊥弦AB于E，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∵∠D=∠B=60°，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠D=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan∠DAB1的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，设直线AB1与DC相交于点M，AE的延长线交DC的延长线于F，‎ ‎∴△ABE∽△CEF，‎ ‎∴=2，‎ 设正方形的边长=2a，‎ 则CF=a，‎ 由题意翻折得：∠1=∠2，‎ ‎∵AB∥DF，‎ ‎∴∠1=∠F，‎ ‎∴∠2=∠F，‎ ‎∴AM=MF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设DM=x，则CM=2a﹣x．‎ 又CF=a，‎ ‎∴AM=MF=3a﹣x，‎ 在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，‎ ‎∴（2a）2+x2=（3a﹣x）2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴DM=，‎ ‎∴tan∠DAB1═==；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交⊙O于点G，当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（　　）‎ A．4cm B． cm C． cm D． cm ‎【解答】解：如图1中，连接CF、CG、FG．‎ 易知四边形EFCG是矩形，‎ ‎∴EF=CG，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CBG=∠ABD，‎ ‎∴点G的在射线BG上，∠CBG是定值，∠DBG=90°‎ 如图2中，当⊙O与BD相切时，F与B重合，‎ 由△BCG∽△BAD时，可得=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=cm，‎ ‎∴点G的运动路径的长为cm，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．（2分）分解因式：a2b﹣4ab=　ab（a﹣4）　．‎ ‎【解答】解：原式=ab（a﹣4）．‎ 故答案为：ab（a﹣4）．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为　1.7×105　．‎ ‎【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．‎ 故答案为：1.7×105．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是　x≠3　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，‎ 解得x≠3．‎ 故答案为：x≠3．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为　3　．‎ ‎【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m==3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：　若a2=b2，则a=b　．‎ ‎【解答】解：“若a=b，则a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，则a=b”．‎ 故答案为：若a2=b2，则a=b．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形　4　对．‎ ‎【解答】解：∵在△ABD和△CDB中，‎ ‎∴△ABD≌△CDB（SSS），‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，‎ ‎∵在△ABC和△CDA中，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（SSS），‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△AOB和△COD中，‎ ‎∴△AOB≌△COD（ASA），‎ ‎∵在△AOD和△COB中，‎ ‎∴△AOD≌△COB（ASA），‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．（2分）已知一次函数y=（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为　≤m＜　．‎ ‎【解答】解：∵x＜2时，y＞0，‎ ‎∴2m﹣1＜0，≥2，‎ ‎∴≤m＜．‎ 故答案为≤m＜．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，‎ ‎∵OP=2，ON=1，‎ ‎∴N是OP的中点，‎ ‎∵M为PQ的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MN为△POQ的中位线，‎ ‎∴MN=OQ=×1=，‎ ‎∴点M在以N为圆心，为半径的圆上，‎ 当点M在ON上时，OM最小，最小值为，‎ ‎∴线段OM的最小值为．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．（8分）计算 ‎（1）3tan60°+（1﹣）0+；‎ ‎（2）（x+1）（x﹣1）﹣2（x﹣1）2．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3+2+2‎ ‎=5+1；‎ ‎（2）原式=x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）‎ ‎=﹣x2+4x﹣3．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣4x=﹣2，‎ x2﹣4x+4=2，‎ ‎（x﹣2）2=2，‎ x﹣2=±，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以x1=2+，x2=2﹣；‎ ‎（2）解①得x＞2.5，‎ 解②得x≤4，‎ 所以不等式组的解集为2.5＜x≤4．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，BE=CF．‎ 求证：（1）△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）AB∥DE．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AC∥DF，‎ ‎∴∠ACB=∠F，‎ ‎∵BE=CF，‎ ‎∴BC=EF，‎ ‎∴在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）∵△ABC≌△DEF ‎∴∠B=∠DEF，‎ ‎∴AB∥DE．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；‎ ‎（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是　　（请用含n的式子直接写出结果）‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ ‎，‎ 共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，‎ 所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率==；‎ ‎（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是　20%　；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　72°　；‎ ‎（2）把条形统计图补画完整并注明人数；‎ ‎（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°，‎ 故答案为：20%，72°；‎ ‎（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），‎ 则喜欢篮球的人数是：100×20%=20（人），‎ ‎；‎ ‎（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．‎ 答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．‎ ‎（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）求BC的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，CD为所作；‎ ‎（2）作OH⊥CD于H，连接OA、OD，如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则DH=CH，‎ ‎∵直线l切⊙O于A，‎ ‎∴OA⊥l，‎ 易得四边形OABH为正方形，‎ ‎∴OH=AB=4，BH=OA=5，‎ 在Rt△ODH中，DH==3，‎ ‎∴CH=3，‎ ‎∴BC=BH﹣CH=5﹣3=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．‎ ‎（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；‎ ‎（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：‎ ‎=×2，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是方程的解，‎ 则12﹣x=12﹣3=9（元），‎ 答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；‎ ‎（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：‎ ‎90﹣x≤x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x≥60，‎ 则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306，‎ ‎∵4.2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，‎ ‎∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．‎ ‎（1）求点E的坐标；‎ ‎（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于点F，‎ ‎∴S△DEC：S△AEC=DO：AF=3：4，‎ ‎∵DO∥AF，‎ ‎∴△EDO∽△EAF，‎ ‎∴EO：EF=DO：AF=3：4，‎ ‎∴EO：OF=3：1，‎ 由y=mx2﹣2mx+n（m＜0）得：A（1，n﹣m），D（0，n），‎ ‎∴OF=1，‎ ‎∴EO=3，‎ ‎∴E（﹣3，0）；‎ ‎（2）∵DO：AF=3：4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴n=﹣3m，‎ ‎∴y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x2﹣2x﹣3）‎ ‎=m（x﹣3）（x+1），‎ ‎∴B（﹣1，0），C（3，0），A（1，﹣4m），‎ 由题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，‎ ‎∴若△AEC为直角三角形，则∠EAC=90°，‎ 又∵AF⊥EC，可得△EFA∽△AFC，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∵m＜0，‎ ‎∴m=﹣，‎ ‎∴二次函数解析式为：y=﹣x2+x+．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作、、，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．‎ ‎（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为　3π　；‎ ‎（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为　2nπ　（请用含n的式子表示）‎ ‎【解答】解：（1）∵等边△ABC的边长为3，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，，‎ ‎∴===π，‎ ‎∴线段MN的长为=3π，‎ 故答案为：3π；‎ ‎（2）如图1，‎ ‎∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，‎ ‎∴S矩形AGHF=2π×3=6π，‎ 由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，‎ ‎∴∠BAG=120°，‎ ‎∴S扇形BAG==3π，‎ ‎∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；‎ ‎（3）如图2，‎ 连接BI并延长交AC于D，‎ ‎∵I是△ABC的重心也是内心，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAI=30°，AD=AC=，‎ ‎∴OI=AI==，‎ ‎∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径是以O为圆心，OI为半径的圆周，‎ ‎∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n•2π•=2nπ，‎ 故答案为2nπ．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30cm，点P在AB上，AP=10cm，点E从点P出发沿线段PA以2cm/s的速度向点A运动，同时点F从点P出发沿线段PB以1cm/s的速度向点B运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t（s）（0＜t＜20）．‎ ‎（1）当点H落在AC边上时，求t的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数表达式；②以点C为圆心， t为半径作⊙C，当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，当0＜t≤5时，由题意AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2‎ 如图2中，当5＜t＜20时，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10，‎ 综上所述，t=2s或10s时，点H落在AC边上．‎ ‎（2）①如图3中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2‎ 如图4中，当2＜t≤5时，重叠部分是五边形EFGMN，‎ S=（3t）2﹣（5t﹣10）2=﹣t2+50t﹣50．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图5中，当5＜t＜10时，重叠部分是五边形EFGMN，S=（20﹣t）2﹣（30﹣3t）2=﹣t2+50t﹣50．‎ 如图6中，当10＜t＜20时，重叠部分是正方形EFGH，S=（20﹣t）2=t2﹣40t+400．‎ 综上所述，S=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图7中，当0＜t≤5时， t+3t=15，解得t=，此时S=100cm2，‎ 当5＜t＜20时， t+20﹣t=15，解得t=10，此时S=100，‎ 综上所述，当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值为100cm2‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费