人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第17 章勾股定理 一、选择题 ‎ ‎1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（   ） ‎ A. 5、6、7                         B. 10、8、4                         C. 7、24、25                         D. 9、15、17‎ ‎2.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（　　） ‎ A. 14                                   B. 4                                   C. 14或4                                   D. 以上都不对 ‎3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（　　） ‎ A. 3，4，5                          B. 6，8，10                          C. 5，12，13                          D. 4，5，7‎ ‎4.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（　　） ‎ A. 32                                  B. 42                                  C. 32或42                                  D. 以上都不对 ‎5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是(    ) ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6‎ ‎6.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（   ）‎ ‎ ‎ A. 直角三角形                    B. 锐角三角形                    C. 钝角三角形                    D. 以上答案都不对 ‎7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）. 其中能组成直角三角形的有（   ） ‎ A. ①②                                     B. ②④                                     C. ②③                                     D. ③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（　　） ‎ A. 9分米                                 B. 15分米                                 C. 5分米                                 D. 8分米 ‎9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（   ） ‎ A. ， ，                        B. 2，3，4                       C. 3，4，5                       D. 6，8，12‎ ‎10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（   ） ‎ A. 8                                       B. 4                                       C. 6                                       D. 无法计算 ‎11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（   ） ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. 6‎ ‎12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（   ） ‎ A. 不是直角三角形                                                  B. 是以a为斜边的直角三角形 C. 是以b为斜边的直角三角形                                  D. 是以c为斜边的直角三角形 二、填空题 ‎ ‎13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2 ， 则△ABC的面积是________cm2 ． ‎ ‎14.观察下列式子： 当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10 n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17… 根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）‎ ‎ ‎ ‎16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________． ‎ ‎17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________ ‎ ‎18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________ ‎ ‎19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________． （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数． ‎ ‎20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．  ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长． ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。 ‎ ‎24.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判定△ABC的形状． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile ‎ ‎ ‎ ‎（1）求PQ，PR的长度； ‎ ‎（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎ 一、选择题 C C D C B A B D C A B D ‎ 二、填空题 ‎13. 5 ‎ ‎14. 2n；n2﹣1；n2+1 ‎ ‎15. （4+4 ） ‎ ‎16. ‎ ‎17. 6 ‎ ‎18. 2d ‎ ‎19. 11，60，61　；；‎ ‎20. 直角 ‎ ‎21. 2 ‎ 三、解答题 ‎22. 解：∵AB=13，AD=12，BD=5， ∴AB2=AD2+BD2 ， ∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°， ∴△ADC是直角三角形， 在Rt△ADC中，CD= =9 ‎ ‎23. 解：连接AC， ∵∠B=90° ∴AC2=AB2+BC2=16+9=25 ∵AD2=144，DC2=169 ∴AC2+AD2=DC2 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CA⊥AD ∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm ‎ ‎24. 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， ∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0， ∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0， ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0， ∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0 得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b， 即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． ‎ ‎25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile； （2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°， ∵“远航”号沿东北方向航行， ∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费