2017_2018学年高中数学课下能力提升五空间图形基本关系的认识与公理1_3北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课下能力提升（五）空间图形基本关系的认识与公理1-3‎ 一、选择题 ‎1．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　)‎ A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 ‎2．若点A在直线b上，b在平面β内，则A，b，β之间的关系可以记作(　　)‎ A．A∈b，b∈β　　　　　 　B．A∈b，bβ C．Ab，bβ D．Ab，b∈β ‎3．如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　)‎ A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．直线AR ‎4．平行六面体ABCDA1B‎1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则(　　)‎ A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上 二、填空题 ‎6．空间四点A，B，C，D，其中任何三点都不在同一直线上，它们一共可以确定平面的个数为________．‎ 7． 如图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 以上四个命题中，正确命题的序号是________．‎ ‎8．有下面几个说法：‎ ‎①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；‎ ‎②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；‎ ‎④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；‎ ‎⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．‎ 其中正确的序号是__________(把你认为正确的序号都填上)．‎ 三、解答题 ‎9．如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.‎ 求证：P，Q，R三点共线．‎ ‎10．已知：a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线．求证：a，b，c，d共面．‎ 答 案 ‎1. 解析：选B　若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面．‎ ‎2. 解析：选B　∵点A在直线b上，∴A∈b，又∵直线b在平面β内，∴bβ，∴A∈b，bβ.‎ ‎3. 解析：选C　∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，‎ ‎∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，‎ ‎∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR.‎ ‎4. 解析：选C　如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．‎ ‎5. 解析：选A　因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上．‎ ‎6. 解析：四点共面时，确定1个平面，任何三点不共线，四点不共面时，确定4个平面．‎ 答案：1或4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 解析：观察图形可知①③错误，②④正确．‎ 答案：②④‎ ‎8. 解析：①中线段可与平面α相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A与α内的任意直线都能确定一个平面．‎ 答案：③④‎ ‎9. 证明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，∴AB∩CD＝P.‎ ‎∴AB，CD可确定一个平面，设为β.‎ ‎∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，‎ ‎∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.‎ ‎∴ACβ，BDβ，平面α，β相交．‎ ‎∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，‎ ‎∴P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点．‎ ‎∴P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．‎ ‎10. 证明：①无三线共点情况，如图所示，‎ 设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.‎ ‎∵a∩d＝M，∴a，d可确定一个平面α.‎ ‎∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α.‎ ‎∴NQα，即bα.同理cα.∴a，b，c，d共面．‎ ‎②有三线共点的情况，如图所示，‎ 设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M，且K∉a，‎ ‎∵K∉a，∴K与a确定一个平面，设为β.‎ ‎∵N∈a，aβ，∴N∈β.‎ ‎∴NKβ，即bβ.同理，cβ，dβ.∴a，b，c，d共面．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费