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北京市朝阳区普通中学2017-2018学年第一学期 初三数学 一次函数 专题练习题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( C )
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C )
A．ab＞0 B．a－b＞0 C．a2＋b＞0 D．a＋b＞0
【解析】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项A错误；a－b＜0，故选项B错误；a2＋b＞0，故选项C正确；a＋b不一定大于0，故选项D错误．故选C．
3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且 y的值随x值的增大而减小，则m＝( B )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
【解析】把x＝1代入y＝2x，得y＝2，即点B的坐标为(1，2)．设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把(1，2)和(0，3)代入，可得解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.故选D．
【答案】D
5．一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为( D )
A．－2或4 B．2或－4 C．4或－6 D．－4或6
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6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解是( )
A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【解析】不等式x＋b＞kx＋4的解是一次函数y1＝ x＋b的图象在一次函数y2＝kx＋4的图象的上方时对应的x的范围，故x＞1.故选C．
【答案】C
7．已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝－1，b＝ ．
8．将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x＋2.
10．如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．
(1)求∠ABO的度数；
解：对于直线y＝x＋，令x＝0，则y＝；令 y＝0，则x＝－1，故点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(－1，0)，则AO＝，BO＝1.
在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°.
(2)过A的直线l交x轴半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．
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解：在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，
则C点的坐标为(1，0)．
设直线l的解析式为y＝kx＋b(k，b为常数)，
则 解得
即直线l的函数解析式为y＝－x＋.
11. 如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在( )
A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0 C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－4
【解析】∵直线l：y＝－x－3与y轴的交点坐标为(0，－3)，∴要使y＝a与l的交点在第四象限，直线y＝a应位于点(0，－3)下方，即a的取值应小于－3.
∴a可能在－10＜a＜－4内．故选D．
【答案】D
12．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝ (k－1)x＋1－k的图象可能是( A )
13．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
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A．(3，1) B． C． D．(3，2)
【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连结CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小.
∵D，A(3，0), ∴H，∴直线CH的解析式为y＝－x＋4，∴x＝3时，y＝，∴点E的坐标为.故选B．
【答案】B
14．在20 km的越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10 km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①相遇前有两段，前半小时乙的速度大于甲的速度，第0.5～1小时乙的速度小于甲的速度，因此①不正确；②出发后1小时，两人的路程均为10 km，正确；③出发后1.5小时，乙的路程为8＋1×4＝12(km)，甲的路程为10×1.5＝15(km)，∴出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 km正确；④甲第2小时到达终点，乙在2小时后到达，∴②③④正确．故选C．
【答案】C
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15．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)则a的取值范围是7≤a≤9．
【解析】直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点为，∵交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，∴2≤≤3，解得7≤a≤9.
16．已知二元一次方程组 的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为(－4，1)．
【解析】直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标就是二元一次方程组 的解．∴交点坐标为(－4，1)．
17．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解为－2＜x＜－1．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝ －x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2 017的坐标为 ．
【解析】观察，发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，
A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，
∴A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)．
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∵2 017＝1 008×2＋1，
∴A2 017的坐标为((－2)1 008，2(－2)1 008)＝(21 008，21 009)．
【答案】(21 008，21 009)
19. 如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t＝3时，求l的解析式；
解：直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，
由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t.
当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4.
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
解：当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5.
∵5＝1＋t，∴t＝4.
当直线y＝－x＋b过点N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8.
∵8＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7.
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
解：当t＝1时，落在y轴上；当t＝2时，落在x轴上．
20．在新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
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方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；
解：当8≤x≤23，x取整数时，y＝4 000＋50(x－8)＝50x＋3 600；
当1≤x＜8，x取整数时，y＝4 000－30(8－x)＝30x＋3 760.
∴y＝
(2)王老师要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
解：当x＝16时，y＝3 600＋50×16＝4 400，
总价＝4 400×120＝528 000(元)．
方案一：528 000×(1－8%)－a；
方案二：528 000×(1－10%)．
令528 000×(1－8%)－a＝528 000×(1－10%)，
解得a＝10 560.
∴当a＜10 560时，选择方案二更加合算；
当a＝10 560时，两种方案均可；
当a＞10 560时，选择方案一更加合算．
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