知识点012 一元二次方程的代数应用2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. (2016浙江台州，8，4分)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　 )‎ A．　B．　C．　D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的相等关系，每支球队都与其余x–1支球队进行比赛，所以有x(x–1)，但是其中重复一次，所以应该是共比赛场，即可列出方程.‎ ‎【解析】∵共比赛了45场，有x支球队，∴ ，故答案为A.‎ ‎【解后反思】列方程(组)解应用题的一般步骤为： ‎ ‎(1)审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.‎ ‎(2)设：根据题意，设恰当的未知数. 设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.‎ ‎(3)列：将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系列出方程.‎ ‎(4)解：解方程，得出未知数的值.‎ ‎(5)验：审查得出的方程的解是否符合题意，舍去不合题意的解.‎ ‎(6)答：写出答案. (注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，再作答).‎ ‎【关键词】一元二次方程的实际应用；球赛问题 ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. (2016新疆建设兵团，13，5分）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．‎ ‎【答案】10(1+x)2=13‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，解题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程．先根据增长率问题中的数量关系，把十一月份加工的干果数量用含x的代数式表示，进而根据相等关系“十一月份加工了13吨干果”列出方程．‎ ‎【详细解答】解：由题意得：十月份加工干果数量为10(1+x)，十一月份加工干果数量为10(1+x)2，又已知十一月份加工了13吨干果，所以可方程为：10(1+x)2=13，故答案为10(1+x)2=13 . 【解后反思】在增长率问题中，若增长率用x表示，在a的基础上连续两次增长后可用代数式a（1+x)2,若在a的基础上连续两次降低的百分率为x后得到的结果可用代数式a（1-x)2表示. 【关键词】一元二次方程的应用；增长率问题；‎ ‎2. （ 2016四川省成都市，24，4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当b－a＝2时，a，b的黄金大数与黄金小数之差m－n＝ ．‎ A N M B a n m b ‎【答案】．‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是利用已知条件求出AB，然后列出关于AM、BN的方程，再求解．根据b－a＝2知AB＝2，结合AM2＝BM·AB及BM＝AB－AM，求出AM长，同理求得BN长，即可求出MN即m－n的值． 【详细解答】解：∵AM2＝BM·AB，又∵BM＝AB－AM，∴AM2＝(AB－AM)AB，又∵AB＝b－a＝2，∴AM2＝(2－AM)×2，解得：AM＝，同理BN＝，∴MN＝AM＋BN－AB＝． 【解后反思】本题结合数轴，考察了一元二次方程的解法，结合数轴上点的意义，得到b－a即为线段AB的长度，然后把已知AM2＝BM·AB及BN2＝AN·AB看作关于AM(或 BM)或AN(或 BN)的一元二次方程，即可求出线段AB上的任意一条线段． 【关键词】数轴；一元二次方程的解法---求根公式法；数形结合思想；‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1. (2016新疆，20，分)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元二次方程的应用，本题的关键是弄清楚单循环赛的形式：即每两队之间都赛一场．设应邀请x支球队参赛，用代数式把比赛总场数表示出来根据题意就可列出方程，再解 这个方程．‎ ‎【解析】设应邀请x支球队参赛，则每对共打 (x﹣1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x﹣1)．根据题意，可列出方程x(x﹣1)=28．整理，得x2﹣x=28，解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球队参赛．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．‎ ‎【关键词】一元二次方程；一元二次方程的应用 ；一元二次方程的应用-----其它问题；；‎ ‎2. （ 2016四川省巴中市，27，7分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元二次方程的应用－－－降价的百分率问题，解题的关键是结合问题实际，掌握百分率问题的表达式.根据题意，得次降价的百分率为x，降价的基数a是200，降价后的数量b是98，“两次降价”表明n＝2.根据降低率公式a(1－x)n＝b构建方程求解. 【详细解答】解：（1）设平均每次降价的百分率为，根据题意，得：‎ ‎200(1－x)2＝98．‎ 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．‎ 答：平均每次降价的百分率为30%．‎ ‎【解后反思】对于一元二次方程的实际应用——增长（或降低）率问题，设基数为a，平均增长（或降低）率为x，增长（或降低）的次数为n，增长（或降低）后的量为b，则表达式为a(1±x)n＝b．用一元二次方程解决实际问题时，得出的结果既要考虑本身是否有意义，还要考虑是否符合实际情况，通常需要把与实际不符的答案去掉，得到问题的唯一答案．‎ 增长（降低）率是列方程解实际问题最常见的题型之一，对于平均增长率问题，正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键，常见的词语有：“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”等等．弄清基数、增长（减少）后的量及增长（减少）次数． 增长率问题；类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．‎ ‎【关键词】一元二次方程的应用---增长率问题；‎ ‎ 3‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费