2017-2018学年济宁市嘉祥县九年级上月考数学试卷(12月)含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　）‎ A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2‎ ‎2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）‎ A．35° B．55° C．145° D．70°‎ ‎4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28‎ ‎5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）‎ ‎7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：‎ ‎①当c=0时，函数的图象经过原点；‎ ‎②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎③函数图象最高点的纵坐标是；‎ ‎④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）‎ A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）‎ ‎10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为　 　．‎ ‎12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　 　．‎ ‎13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为　 　．‎ ‎14．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为　 　．‎ ‎15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是　 　度．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0‎ ‎（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．‎ ‎17．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）‎ ‎（1）写出先Q所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点Q在x轴上的概率．‎ ‎18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．‎ ‎（1）求证：AB与⊙O的相切；‎ ‎（2）若AB=4，求线段GF的长．‎ ‎21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？‎ ‎（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．‎ ‎（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；‎ ‎（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　）‎ A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，‎ ‎∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），‎ ‎∴所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，‎ 因此是中心对称称图形的卡片的概率是，‎ 故选：C ‎　‎ ‎3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．55° C．145° D．70°‎ ‎【解答】解：∵∠C=35°，‎ ‎∴∠AOB=2∠C=70°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28‎ ‎【解答】解：第一次降价后的价格为28×（1﹣x），‎ 两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（1﹣x），‎ 则列出的方程是28×（1﹣x）2=16，故选C．‎ ‎　‎ ‎5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm ‎【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，‎ 解得：r=3，‎ 则圆锥的高是： =4cm．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）‎ ‎【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎【解答】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，‎ ‎∵PB切⊙O于点B，‎ ‎∴OB⊥PB，‎ ‎∴∠PBO=90°，‎ ‎∴PB==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，‎ ‎∴PB的最小值为=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：‎ ‎①当c=0时，函数的图象经过原点；‎ ‎②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎③函数图象最高点的纵坐标是；‎ ‎④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；‎ ‎（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；‎ ‎（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．‎ 三个正确，故选C．‎ ‎　‎ ‎9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）‎ ‎【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，‎ ‎∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，‎ a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，‎ ‎（a+2）2+4（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a+2=0，b﹣1=0，‎ 解得a=﹣2，b=1，‎ ‎∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，‎ ‎2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣4，10），‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，‎ ‎∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：‎ ‎①F、A重合之前没有重叠面积，‎ ‎②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，‎ ‎∴是二次函数图象；‎ ‎③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，‎ ‎④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．‎ 综上所述，只有B选项图形符合．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为　　．‎ ‎【解答】解：设方程的另一个根为t，‎ 根据题意得1•t=，解得t=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　20°　．‎ ‎【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PAC=90°．‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∵∠P=40°，‎ ‎∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．‎ 故答案是：20°．‎ ‎　‎ ‎13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为　2　．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣6x=8（x﹣6），‎ 可得：x1=6，x2=8，‎ 斜边=，‎ 则此直角三角形的内切圆半径=，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎14．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为　4　．‎ ‎【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得 y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：‎ x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，‎ ‎∴x+y的最大值为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是　15或105　度．‎ ‎【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，‎ 故答案为15或105．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ ‎16．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0‎ ‎（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3‎ ‎（x﹣2）2=3‎ x=2±‎ ‎（2）（x﹣2）（x+1）=0‎ x=2或x=﹣1‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）‎ ‎（1）写出先Q所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点Q在x轴上的概率．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，﹣2），（﹣2，0），（﹣2，1）；‎ ‎（2）点Q在x轴上的结果数为2，‎ 所以点Q在x轴上的概率==．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，‎ 线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，‎ ‎∴∠ABC=∠D=60°； ‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，‎ 即BA⊥AE，‎ ‎∴AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）如图，连接OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠AOC=120°，‎ ‎∴劣弧AC的长为=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．‎ ‎（1）求证：AB与⊙O的相切；‎ ‎（2）若AB=4，求线段GF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，垂足是M．如图1所示：‎ ‎∵⊙O与AC相切于点D．‎ ‎∴OD⊥AC，‎ ‎∴∠ADO=∠AMO=90°．‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠DAO=∠NAO，‎ ‎∴OM=OD．‎ ‎∴AB与⊙O相切；‎ ‎（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．如图：2所示：‎ 则NG=NF=GF，‎ ‎∵O是BC的中点，‎ ‎∴OB=2．‎ 在直角△OBM中，∠MBO=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．‎ ‎∵BE⊥AB，‎ ‎∴四边形OMBN是矩形．‎ ‎∴ON=BM=1，BN=OM=．‎ ‎∵OF=OM=，‎ 由勾股定理得：NF=，‎ ‎∴GF=2NF=2．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？‎ ‎（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设y=kx+b，‎ 把（22，36）与（24，32）代入得：，‎ 解得：，‎ 则y=﹣2x+80；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，‎ 根据题意得：（x﹣20）y=150，‎ 则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，‎ 整理得：x2﹣60x+875=0，‎ ‎（x﹣25）（x﹣35）=0，‎ 解得：x1=25，x2=35，‎ ‎∵20≤x≤28，‎ ‎∴x=35（不合题意舍去），‎ 答：每本纪念册的销售单价是25元；‎ ‎（3）由题意可得：‎ w=（x﹣20）（﹣2x+80）‎ ‎=﹣2x2+120x﹣1600‎ ‎=﹣2（x﹣30）2+200，‎ 此时当x=30时，w最大，‎ 又∵售价不低于20元且不高于28元，‎ ‎∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），‎ 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．‎ ‎（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；‎ ‎（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，‎ ‎∵抛物线与y轴交于点A（0，5），‎ ‎∴4a+9=5，‎ ‎∴a=﹣1，‎ y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，‎ ‎（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，‎ ‎∴x1=﹣1，x2=5，‎ ‎∴E（﹣1，0），B（5，0），‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ ‎∵A（0，5），B（5，0），‎ ‎∴m=﹣1，n=5，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；‎ 设P（x，﹣x2+4x+5），‎ ‎∴D（x，﹣x+5），‎ ‎∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，‎ ‎∵AC=4，‎ ‎∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，‎ ‎∴当x=﹣=时，‎ ‎∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）方法1、如图，‎ 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，‎ ‎∵MN∥AE，MN=AE，‎ ‎∴△HMN≌△AOE，‎ ‎∴HM=OE=1，‎ ‎∴M点的横坐标为x=3或x=1，‎ 当x=1时，M点纵坐标为8，‎ 当x=3时，M点纵坐标为8，‎ ‎∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），‎ ‎∵A（0，5），E（﹣1，0），‎ ‎∴直线AE解析式为y=5x+5，‎ ‎∵MN∥AE，‎ ‎∴MN的解析式为y=5x+b，‎ ‎∵点N在抛物线对称轴x=2上，‎ ‎∴N（2，10+b），‎ ‎∵AE2=OA2+OE2=26‎ ‎∵MN=AE ‎∴MN2=AE2，‎ ‎∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2‎ ‎∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3， 8），‎ ‎∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，‎ ‎∵点N在抛物线对称轴上，‎ ‎∴M1N=M2N，‎ ‎∴1+（b+2）2=26，‎ ‎∴b=3，或b=﹣7，‎ ‎∴10+b=13或10+b=3‎ ‎∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），‎ 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法2，如图1，‎ ‎∴E（﹣1，0），A（0，5），‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=2，‎ ‎∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）‎ ‎①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，‎ ‎∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）‎ ‎∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，‎ ‎∵四边形AENM是平行四边形，‎ ‎∴点A向右也平移3个单位，‎ ‎∵A（0，5），‎ ‎∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），‎ ‎∵点M在抛物线上，‎ ‎∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，‎ ‎∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，‎ ‎∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），‎ 即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．‎ ‎②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，‎ 同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费