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第六章反比例函数单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（共11题；共33分）
1.下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. xy=8 C. D.
2.对于函数y=﹣， 下列结论错误的是（ ）
A. 当x＞0时，y随x的增大而增大 B. 当x＜0时，y随x的增大而增大
C. 当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值 D. 在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大
3.如果双曲线y=经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ）
A. （-2，-3） B. （3，2） C. （3，-2） D. （-3，-2）
4.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（ ）
A. 1＜x＜3 B. x＜1或x＞3 C. 0＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＞3
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5.如图，直线AB与双曲线y＝相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连结AD、BC，分别记△ABC与△ABD的面积为S1、S2 ， 则下列结论中一定正确的是 （ ）
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 无法判断S1与S2的大小关系
6.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 23 B. 18 C. 11 D. 8
7.如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
8.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A. 两条直角边成正比例 B. 两条直角边成反比例
C. 一条直角边与斜边成正比例 D. 一条直角边与斜边成反比例
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9.如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=， S△BOC=， 则线段AB的长度是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10.若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
11.如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么（ ）
A. S=4 B. S=2 C. 2＜S＜4 D. S＞4
二、填空题（共11题；共33分）
12.请写出一个图象经过点（﹣1，1），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：________
13.若反比例函数y= 的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第________ 象限．
14.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数
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的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．
15.如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4 ， 它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3 ， 则S1+S2+S3=________．
16.若点（3，1）在双曲线y= 上，则k=________．
17.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．
18.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为________．
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19.如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是________ ．
20.已知反比例函数y= ，当1＜x≤3时，则y的取值范围是________．
21.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（， 2），则另一个交点坐标是________ ．
22.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________
三、解答题（共4题；共34分）
23.当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？
24.若函数y=（m+2）是反比例函数，试确定其解析式．
25.若反比例函数y=（m2﹣5）在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．
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26. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长．
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参考答案
一、选择题
B C C D C D A B C D A
二、填空题
12. y=﹣ 13. 三 14. -6 15. 3 16. 3
17. 矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）
18. -3 19.
20. 21. （﹣，﹣2） 22. 0
三、解答题
23. 解：y=（k﹣1）是反比例函数，得
解得k=﹣1，
当k=﹣1时，y=（k﹣1）是反比例函数．
24. 解：由题意得：m2﹣5=﹣1且m+2≠0，
解得：m=2．
故其解析式为y=．
25. 解：根据题意，得m2﹣5＜0，m2﹣m﹣7=﹣1，
﹣，m1=3（不符合题意，舍），m2=﹣2，
∴m=﹣2．
26. （1）解：过点C作CG⊥OA于点G，
∵点C是等边△OAB的边OB的中点，
∴OC=2，∠AOB=60°，
∴OG=1，CG=OG•tan60°=1• = ，
∴点C的坐标是（1， ），
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由 = ，得：k= ，
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=
（2）解：过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a．
∴点D的坐标为（4+a， a），
∵点D是双曲线y= 上的点，
由xy= ，得 a（4+a）= ，
即：a2+4a﹣1=0，
解得：a1= ﹣2，a2=﹣ ﹣2（舍去），
∴AD=2AH=2 ﹣4，
∴等边△AEF的边长是2AD=4 ﹣8
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