2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c ‎4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）‎ A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14‎ ‎5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（　　）‎ A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10 米 ‎6．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．24° B．42° C．48° D．12°‎ ‎7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 ‎9．（3分）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 ‎10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）‎ C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大 ‎12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．5 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为　 　．‎ ‎15．（3分）计算：45°39′+65°41′=　 　．‎ ‎16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18．（6分）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．‎ ‎20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ ‎21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．‎ 分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．‎ ‎　‎ 四、（本题7分）‎ ‎22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．‎ ‎（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、（本题7分）‎ ‎23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．‎ ‎ ‎ 组别 男女生身高（cm）‎ A ‎150≤x＜155‎ B ‎155≤x＜160‎ C ‎160≤x＜165‎ D ‎165≤x＜170‎ E ‎170≤x＜175‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在样本中，男生身高的中位数落在　 　组（填组别序号），女生身高在B组的 有　 　人；‎ ‎（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有　 　人，人数最多的是　 　组（填组别序号）‎ ‎（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？‎ ‎　‎ 六、（本题8分）‎ ‎24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OC，连接AC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ ‎　‎ 七、（本题10分）‎ ‎25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年A型车每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？‎ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：‎ A型车 B型车 进价（元/辆）‎ ‎800‎ ‎950‎ 售价（元/辆）‎ 今年售价 ‎1200‎ ‎　‎ 八、（本题13分）‎ ‎26．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．‎ ‎（1）求线段EF、FG的长；‎ ‎（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；‎ ‎（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，‎ 故选B ‎　‎ ‎3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c ‎【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；‎ B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；‎ C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；‎ D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）‎ A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14‎ ‎【解答】解：A、∵=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形；‎ B、∵=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；‎ C、=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；‎ D、∵6+8=14，∴不能组成三角形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（　　）‎ A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10 米 ‎【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．24° B．42° C．48° D．12°‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，‎ ‎∴鞋店老板最喜欢的是众数．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 ‎【解答】解：‎ ‎∵16x2﹣8x+1=0，‎ ‎∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 ‎【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；‎ 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；‎ 对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；‎ 对角线相等的菱形是正方形，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，‎ 由题意，得：．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）‎ C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大 ‎【解答】解：A、反比例函数y=，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；‎ B、函数图象过点（2，﹣），故此选项错误；‎ C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；‎ D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．5 D．‎ ‎【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，‎ 则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6，‎ ‎∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴sin∠BAC=，‎ ‎∴A′D=AA′•sin∠BAC=6×=，‎ 即AE+DE的最小值是．‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），‎ 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为　（﹣1，﹣）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣），‎ 故答案为：（﹣1，﹣）‎ ‎　‎ ‎15．（3分）计算：45°39′+65°41′=　111°20′，　．‎ ‎【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′，‎ 故答案为：111°20′，‎ ‎　‎ ‎16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是　2　．‎ ‎【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，‎ ‎∴（5+2+x+6+4）÷5=4，‎ 解得：x=3，‎ ‎∴这组数据的方差是 [（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=　m（n+2）　．‎ ‎【解答】解：∵1×（2+2）=4，‎ ‎3×（4+2）=18，‎ ‎5×（6+2）=40，‎ ‎…，‎ ‎∴y=m（n+2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为m（n+2）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18．（6分）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．‎ ‎【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）‎ ‎=a2﹣2ab﹣a2+b2‎ ‎=﹣2ab+b2，‎ 当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．‎ ‎（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），‎ ‎∴点C的坐标为（﹣1，0），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把A（1，﹣4）代入，可得 ‎﹣4=a（1﹣3）（1+1），‎ 解得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），‎ 即y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．‎ 分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．‎ ‎【解答】解：芳芳：‎ 画树状图可得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，‎ 故芳芳跳回起点A的概率为；‎ 明明：‎ 画树状图可得：‎ 有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，‎ 故明明跳回起点A的概率为；‎ ‎∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平．‎ ‎　‎ 四、（本题7分）‎ ‎22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．‎ ‎（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴BE=AB，‎ 由（1）得：AF=AB，‎ ‎∴BE=AF，‎ 又∵BE∥AF，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AF=AB，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形．‎ ‎　‎ 五、（本题7分）‎ ‎23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．‎ ‎ ‎ 男女生身高（cm）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 组别 A ‎150≤x＜155‎ B ‎155≤x＜160‎ C ‎160≤x＜165‎ D ‎165≤x＜170‎ E ‎170≤x＜175‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在样本中，男生身高的中位数落在　D　组（填组别序号），女生身高在B组的 有　12　人；‎ ‎（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有　10　人，人数最多的是　C　组（填组别序号）‎ ‎（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，‎ ‎∴中位数是第20和第21人的平均数，‎ ‎∴男生身高的中位数落在D组，‎ 女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人，‎ 故答案为：D、12；‎ ‎（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，‎ ‎∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=32人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C组人数最多，‎ 故答案为：10、C；‎ ‎（3）500×+480×（35%+10%）=541（人），‎ 故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．‎ ‎　‎ 六、（本题8分）‎ ‎24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵CD与圆O相切，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠CDO=90°，‎ ‎∵BD∥OC，‎ ‎∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠AOC=∠COD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△AOC和△DOC中，，‎ ‎∴△AOC≌△EOC（SAS），‎ ‎∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；‎ ‎（2）∵AB=OC=4，OB=OD，‎ ‎∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，‎ ‎∴∠DOC=∠COA=60°，‎ ‎∴∠DOB=60°，‎ ‎∴△BOD为等边三角形，‎ 图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=．‎ ‎　‎ 七、（本题10分）‎ ‎25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年A型车每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？‎ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：‎ A型车 B型车 进价（元/辆）‎ ‎800‎ ‎950‎ 售价（元/辆）‎ 今年售价 ‎1200‎ ‎【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=1000，‎ 经检验，x=1000是原分式方程的解．‎ 答：今年A型车每辆售价为1000元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，‎ 根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，‎ 解得：m≥30．‎ 销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）=﹣50m+12500，‎ ‎∵﹣50＜0，‎ ‎∴当m=30时，销售利润最多．‎ 答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．‎ ‎　‎ 八、（本题13分）‎ ‎26．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．‎ ‎（1）求线段EF、FG的长；‎ ‎（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；‎ ‎（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，‎ ‎∴AB=8，‎ 又∵D是AB的中点，‎ ‎∴AD=4，CD=AB=4，‎ 又∵EF是△ACD的中位线，‎ ‎∴EF=DF=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ 在△FGD中，GF=DF•sin60°=，‎ ‎∴矩形EFGH的面积S=EF•GF=×2=；‎ ‎（2）设矩形移动的距离为x，则0＜x≤2，‎ 当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，如图，‎ 则0＜x≤1，‎ ‎∴FN=x，∠FNM=∠ADC=60°．‎ ‎∴FM=x S=x•x=x2，‎ 当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，如图2，‎ 则 1＜x≤2，‎ ‎∵FN=x，DG=x﹣1‎ ‎∴重叠部分的面积S=（DG+FN）FG=（x﹣1+x）×=（2x﹣1）；‎ ‎（3）如图3，作H1Q⊥AB于Q，‎ 设DQ=m，则H1Q=m，‎ ‎∵DG=1，H1G=2，‎ ‎∴GQ=m+1，‎ 在Rt△H1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，‎ ‎∴3m2+（m+1）2=4，‎ 解之得m=（负的舍去），‎ ‎∴QG=1+=‎ ‎∴cosα===．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费