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第 1 页 2017—2018 学年(上)厦门市九年级质量检测 数学参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A D A A D B C B D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. 1. 12. 1. 13. 13. 14.向下. 15. m≤OA. 16. 252＜x≤368（x 为整数）或 253≤x≤368（x 为整数） 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解：x2－4x＋4＝5. ………………4 分 （x－2）2＝5. 由此可得 x－2＝± 5. ………………6 分 x1＝ 5＋2，x2＝－ 5＋2． ………………8 分 18.（本题满分 8 分） 证明:如图 1， ∵ AB∥DE， ∴ ∠BAC＝∠EDF. ………………2 分 ∵ AD＝CF， ∴ AD＋DC＝CF＋DC. 即 AC＝DF. ………………4 分 又∵ AB＝DE， ∴ △ABC≌△DEF． ………………6 分 ∴ ∠BCA＝∠EFD. ∴ BC∥EF. ………………8 分 19.（本题满分 8 分） 解： （1）如图 2，点 B 即为所求. ……………… 3 分 （2）由二次函数图象顶点为 P（1，3），可设解析式为 y＝a（x－1）2＋3. ……………… 6 分第 2 页 把 A（0，2）代入，得 a＋3＝2. 解得 a＝－1. ……………… 7 分 所以函数的解析式为 y＝－（x－1）2＋3. ……………… 8 分 20.（本题满分 8 分） 解：如图 3，连接 AF. ………………3 分 将△CBE 绕点 B 逆时针旋转 60°，可与△ABF 重合. …………8 分 21.（本题满分 8 分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为 10000 时， 成活率为 0.950，于是可以估计树苗移植成活率为 0.950. ………………3 分 则该市需要购买的树苗数量约为 28.5÷0.950＝30（万棵）. 答：该市需向这家园林公司购买 30 万棵树苗较为合适. ………………8 分 22.（本题满分 10 分） （1）（本小题满分 5 分） 解：把 A（－1 2 ，0），B（2，5）分别代入 y＝kx＋b，可得解析式为 y＝2x＋1. ……………… 3 分 当 x＝0 时，y＝1. 所以直线 l1 与 y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5 分 （2）（本小题满分 5 分） 解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分 则点 C 的坐标为（1，3）. ∵ AC＝CD＝CE， 又∵ 点 D 在直线 AC 上， ∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上. ∴ ∠DEA＝90°. ……………… 8 分 过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F， 则 CF＝yC＝3. ……………… 9 分 ∵ AC＝CE， ∴ AF＝EF 又∵ AC＝CD， ∴ CF 是△DEA 的中位线. ∴ DE＝2CF＝6. ……………… 10 分第 3 页 23.（本题满分 11 分） （1）（本小题满分 4 分） 解：因为当 x＝－2 时，y＞0；当 x＝－1 时，y＜0， 所以方程 2x2＋x－2＝0 的另一个根 x2 所在的范围是－2＜x2＜－1. ……………… 4 分 （2）（本小题满分 7 分） 解： 取 x＝（－2）＋（－1） 2 ＝－3 2 ，因为当 x＝－3 2 时，y＞0， 又因为当 x＝－1 时，y＝－1＜0， 所以－3 2 ＜x2＜－1. ……………… 7 分 取 x＝ （－3 2 ）＋（－1） 2 ＝－5 4 ，因为当 x＝－5 4 时，y＜0， 又因为当 x＝－3 2 时，y＞0， 所以－3 2 ＜x2＜－5 4. ……………… 10 分 又因为－5 4 －（－3 2 ）＝1 4 ， 所以－3 2 ＜x2＜－5 4 即为所求 x2 的范围. ……………… 11 分 24.（本题满分 11 分） （1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径， ∴ ∠M＝90°． ………………1 分 在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分 ∴ AB＝10. ∴ OB＝5． ………………3 分 ∵ OB＝ON， 又∵ ∠NOB＝60°， ∴ △NOB 是等边三角形． ………………4 分 ∴ NB＝OB＝5． ………………5 分 （2）（本小题满分 6 分） 证明： 方法一：如图 6， 画⊙O，延长 MC 交⊙O 于点 Q，连接 NQ，NB. ∵ MC⊥AB， 又∵ OM＝OQ， ∴ MC＝CQ. ………………6 分第 4 页 即 C 是 MN 的中点 又∵ P 是 MQ 的中点， ∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8 分 ∴ CP∥QN. ∴ ∠MCP＝∠MQN. ∵ ∠MQN＝1 2 ∠MON，∠MBN＝1 2 ∠MON， ∴ ∠MQN＝∠MBN. ∴ ∠MCP＝∠MBN. ………………10 分 ∵ AB 是直径， ∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA＋∠NAB＝90°. ∴ ∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°. 即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ………………11 分 方法二：如图 7，连接 MO，OP，NO，BN. ∵ P 是 MN 中点， 又∵ OM＝ON， ∴ OP⊥MN， ………………6 分 且 ∠MOP＝1 2 ∠MON . ∵ MC⊥AB， ∴ ∠MCO＝∠MPO＝90°. ∴ 设 OM 的中点为 Q， 则 QM＝QO＝QC＝QP. ∴ 点 C，P 在以 OM 为直径的圆上. ………………8 分 在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝1 2 ∠MQP. 又∵ ∠MOP＝1 2 ∠MON ，∴ ∠MCP＝1 2 ∠MON. 在半圆 O 中，∠NBM＝1 2 ∠MON. ∴ ∠MCP＝∠NBM. ………………10 分 ∵ AB 是直径， ∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA＋∠NAB＝90°. ∴ ∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°. 即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ………………11 分 25.（本题满分 14 分）第 5 页 （1）（本小题满分 3 分） 解：把（1，－1）代入 y＝x2＋bx＋c，可得 b＋c＝－2， ………………1 分 又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3. ………………3 分 （2）（本小题满分 4 分） 解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b. 对于 y＝x2＋bx＋c， 当 x＝0 时，y＝c＝－2－b. 抛物线的对称轴为直线 x＝－b 2 . 所以 B（0，－2－b），C（－b 2 ，0）. 因为 b＞0， 所以 OC＝b 2 ，OB＝2＋b. ………………5 分 当 k＝3 4 时，由 OC＝3 4OB 得b 2 ＝3 4 （2＋b），此时 b＝－6＜0 不合题意. 所以对于任意的 0＜k＜1，不一定存在 b，使得 OC＝k·OB . ………………7 分 （3）（本小题满分 7 分） 解： 方法一： 由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得 y＝（x＋b 2 ）2－b2 4 ＋c，即 y＝（x＋b 2 ）2－b2 4 －2－b. 因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度. 则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b 2 ＋m）2－b2 4 －2－b＋2b. ………………9 分 即 y＝（x＋b 2 ＋m）2－b2 4 －2＋b. 把（1，－1）代入，得 （1＋b 2 ＋m）2－b2 4 －2＋b＝－1. （1＋b 2 ＋m）2＝b2 4 －b＋1. （1＋b 2 ＋m）2＝（b 2 －1）2.所以 1＋b 2 ＋m＝±（b 2 －1）. 当 1＋b 2 ＋m＝b 2 －1 时，m＝－2（不合题意，舍去）； 当 1＋b 2 ＋m＝－（b 2 －1）时，m＝－b. ………………10 分 因为 m≥－3 2 ，所以 b≤3 2 .所以 0＜b≤3 2 . ………………11 分 所以平移后的抛物线解析式为 y＝（x－b 2 ）2－b2 4 －2＋b.第 6 页 即顶点为（b 2 ，－b2 4 －2＋b）. ………………12 分 设 p＝－b2 4 －2＋b，即 p＝－1 4 （b－2）2－1. 因为－1 4 ＜0，所以当 b＜2 时，p 随 b 的增大而增大. 因为 0＜b≤3 2 ，所以当 b＝3 2 时，p 取最大值为－17 16 . ………………13 分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（3 4 ，－17 16 ）. ………………14 分 方法二： 因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度. 由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得 y＝（x＋b 2 ）2－b2 4 ＋c，即 y＝（x＋b 2 ）2－b2 4 －2－b. 则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b 2 ＋m）2－b2 4 －2－b＋2b. ………………9 分 即 y＝（x＋b 2 ＋m）2－b2 4 －2＋b. 把（1，－1）代入，得 （1＋b 2 ＋m）2－b2 4 －2＋b＝－1. 可得（m＋2）（m＋b）＝0. 所以 m＝－2（不合题意，舍去）或 m＝－b. ………………10 分 因为 m≥－3 2 ，所以 b≤3 2 . 所以 0＜b≤3 2 . ………………11 分 所以平移后的抛物线解析式为 y＝（x－b 2 ）2－b2 4 －2＋b. 即顶点为（b 2 ，－b2 4 －2＋b）. ………………12 分 设 p＝－b2 4 －2＋b，即 p＝－1 4 （b－2）2－1. 因为－1 4 ＜0，所以当 b＜2 时，p 随 b 的增大而增大. 因为 0＜b≤3 2 ， 所以当 b＝3 2 时，p 取最大值为－17 16 . ………………13 分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（3 4 ，－17 16 ）. ………………14 分