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九年级期末学情调研数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是
A．方差或标准差 B．平均数或中位数 C．众数或频率 D．频数或众数
2．在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm，则它的实际长度为
A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km
3．给出下列各组线段，其中成比例线段是
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，,则的值为
A． B．B. C． D．
5．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是
A． B． C． D．
6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =．则的值为
A．135° B．120° C．110° D．100°
第6题
O
C
B
A
α
α
A
B
C
D
O
第8题
7．抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…
A．抛物线与y轴的交点为(0，6) B．抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
C．抛物线一定经过点(3，0) D．在对称轴左侧，y随x增大而减小．
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8．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若 ，则AB长为
A．4 B． C．8 D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若，则锐角 ▲
10．已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是 ▲ ．
11．若分别为各边的中点，且的周长为9，则的周长为 ▲
12．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ▲ ．
13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ▲ .
14．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
15．已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为 ▲ ．
16．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ▲ ，使△ABC∽△ADE．
E
D
A
C
B
第15题 第18题
17．在△ABC中，（tanC-1）2 +∣-2cosB∣=0，则∠A= ▲
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为 ▲
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算： (2) 解方程：
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20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
21．(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B 2个书店购书.
（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
22． (8分)如图，在矩形中，，，点在边上，且， 交于点.
（1）求证：.
（2）求CF的长.
23．(10分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)
A
C
D
B
E
7m
4m
5m
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24．（10分）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.
B
D
C
A
G
E
F
25．（10分）大海中某小岛周围10范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．
26．（10分）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.
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27．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求的值；
（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.
28．(12分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
M
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九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1—5ABDC 6—8DBDC
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 10.4 11.18 12. 13.
14. 15. 16.答案不唯一 17. 18.或
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19.（8分）(1)原式=3分
=4分
(2) 解：,,2分
∴；4分
20. （8分）解：(1) =(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，1分
=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．2分
这两组数据的平均数都是85．
这两组数据的中位数分别为83，84．4分
(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，
5分
6分
∵=，，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．8分
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21．（8分）解:画树状图正确：2分
（1）P（甲、乙2名学生在不同书店购书）= 5分
（2）P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=8分
22.（8分）①如图，，.
1分
在矩形中，，
..2分
.. 4分
②在中，.
.5分
又.
由①得，
7分 8分
23.（10分）
F
G
H
解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．3分
（2）m26分
m29分
∴羊活动区域的面积为：m210分
24. （10分）（1）的数量关系是．1分
理由如下：．3分
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又，
（SAS）．
．5分
（2），．
．
又，
．8分
即线段是线段和的比例中项．10分
25. （10分）解： 海轮与该岛的最短距离
∴不会有触礁的危险10分
26.（10分） 证明:连接OD
∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE2分
∵O为AB中点, D为BC的中点
∴OD‖AC 3分
∴DE⊥AC 4分
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD 5分
在Rt△BFO中，∠ABC=30°
∴OF=, BF= 7分
∵BD=DC, BF=FD，∴FC=3BF= 8分
在Rt△OFC中， tan∠BCO=. 10分
27．（12分）（1）不论点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC；4分
（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB ∴AQ=QB=AC
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∴∠B= ∴8分
（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得 AB=5
∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，
∴，即 ∴
S△APQ===
∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；12分
28．（12分） 解：（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），
A
B
C
D
E
M
可得C（0，4）
∴D（0，2）.
由D（0，2）、E（2，6）
可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.
当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1.
∴A（－1，0）.
由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）
求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.5分
（2）BD⊥AD.……………6分
求得B（4，0），
通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，
即BD⊥AD.9分
（3）由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°
得∠ABC＝45°.
由BD⊥AD及BD＝DE＝2
得∠AEB＝45°.
∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2， 6）.12分
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