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第27章相似单元检测
一、选择题（共10题；共30分）
1.已知3x=4y，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2.关于对位似图形的4个表述中：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
正确的个数（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ）．
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
A. -1 B. 3- C. D. -1或3-
5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）
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A. 87° B. 60° C. 75° D. 120°
6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
A. B. C. AC2=AD•AB D. CD2=AD•BD
7.下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形 B. 有一个角为50°的两个直角三角形
C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D. 有一个角是60°的两个等腰三角形
8.下列说法正确的是（ ）
A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 任意两个菱形都相似
C. 任意两个正五边形都相似 D. 对应角相等的两个多边形相似
9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A. 1∶6 B. 1∶5 C. 1∶4 D. 1∶2
10.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
A. F B. G C. H D. K
二、填空题（共8题；共24分）
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11.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________ m．
12.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2 ， 那么这块地的实际面积是________ m2（用科学记数法表示）．
13.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1 ， A2A3=3OA1 ， A3A4=4OA1 ， …．那么A2B2=________，AnBn=________．（n为正整数）
14.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________ .
15.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________ .
16.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．
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17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________ ．
18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________ ．
三、解答题（共6题；共36分）
19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．
20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。
21.如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.
在图（1）中，若, 则;
在图（2）中，若, 则;
在图（3）中，若, 则;
按此规律，若, 则
若, 则 .
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22.已知： = = ，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．
23.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．
24.如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．
四、综合题（共10分）
25.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均为格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1）．
（1）在图中画出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1 ， 设点P（a，b）为△ABC内的一点，直接写出点P在△A1B1C1中的对应点P1的对应P1的坐标．
（2）以原点O为D的位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标．
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参考答案
一、选择题
1. B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11.10 12.2.5×107 13.6；n（n+1） 14.3.6 15.16：81 16.-1 17.7.5 18.
三、解答题
19.解： 设与它相似的矩形的另一条边长xcm，
①当矩形的长为12cm时，，
解得：x=6，
此时这个矩形的面积为：12×6=72（cm2）；
②当矩形的宽为12cm时，，
解得：x=24，
此时这个矩形的面积为：12×24=288（cm2）．
综上所述：这个矩形的面积为72cm2或288cm2 ．
20.解：因为DE//AC，所以
所以，解得AB=9
21.设函数关系为S=ax2+bx+c，
∵若，则S△A1B1C1=;若，则S△A1B1C1=;
若，则S△A1B1C1=;
∴
解得：a=3，b=-3，c=1
∴S=3x2-3x+1
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∴若，则S△A1B1C1=3×（）2-3×+1=；
若，则S△A1B1C1=3×（）2-3×+1=.
22.解；设 = = =k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，
把x=2k，y=3k，z=4k代入x﹣y+z=6，
可得：2k﹣3k+4k=6，
解得：k=2，
所以x=4，y=6，z=8，
把x=4，y=6，z=8代入3x﹣2y+z=12﹣12+8=8
23.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴ ，
解得：DE=
24.解：∵DE∥BC，
∴，
∵EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，
∴ ，
∴BD=4.5．
四、综合题
25.（1）解：如图，△A1B1C1为所作，P1的坐标为（﹣a+2，b）
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（2）解：如图，△A2B2C2为所求，C2的坐标为（﹣2，4）．
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